4 Занятие. Цель – ознакомление с математическим рассказом и его пятым существенным признаком: наибольшее число составлено из двух других.

Воспитатель читает математический рассказ. По этому рассказу проводится беседа: Сколько предложений в математическом рассказе? (Три) Повторите первое предложение, второе, третье предложение. На доске появляется модель. Назовите наибольшее число в рассказе. (Воспитатель записывает его на доске). Назовите другие числа в рассказе. Эти числа как-нибудь связаны между собой? (Да, наибольшее число составлено из двух других чисел или если мы к первому маленькому числу прибавим второе, то получим наибольшее число.)

Для закрепления детям предлагаются задания на анализ различных математических рассказов, на составление моделей рассказов, а также задания на самостоятельное составление математических рассказов по моделям.

На втором этапе детей знакомят с арифметической задачей и ее существенными признаками, учат решать задачи.

Переход от математического рассказа к задаче происходит через замену в рассказе известного числа на неизвестное. Можно показать детям, что из верного математического рассказа получается 3 текста с одним неизвестным числом. Такие составленные рассказы Е.М. Семенов называет простыми задачами и выделяет следующие существенные признаки этого понятия:

1. Задача состоит из трех предложений, в ней имеются два известных числа и одно неизвестное и три опорных термина.

2. Наименования трех именованных чисел в задаче одинаковые.

3. Из трех ведущих слов только одно является главным опорным термином.

4. В задаче главный опорный термин относится к наибольшему числу.

5. Наибольшее число, состоит из двух других его чисел.

Формирование перечисленных выше существенных признаков понятия «простая задача» происходит в течение нескольких занятий. Опишем фрагменты занятий, на которых у детей формируется представление о простой задаче.

1 занятие. В ходе выполнении этого задания выполняется наблюдение за текстом математического рассказа и про­стой задачи. Воспитатель предлагает математический рассказ: «На полке было 5 книг, к ним добавили 2 книги. На полке стало 7 книг». Затем проводится беседа: Сколько предложений в математическом рассказе? (Три) Сколько чисел в этом рассказе? (Три) Перечислите их. (5, 2, 7) Одинаковые ли наименования у чисел? (Да, одинаковые – книги.) Назовите главный опорный термин. (Стало) К какому числу относится ГОТ? (К наибольшему - 7) Из каких чисел состоит число 7? (Из чисел 5 и 2.) Сделайте вывод (Это верный (правильный) математический рассказ).

Изменим этот рассказ так, чтобы в нем был нарушен признак «3 известных числа», чтобы одно из чисел стало неизвестным.

Рассказ 1. Было 5 книг, добавили 2 книги. Сколько книг стало?

Рассказ 2. Было 5 книг, несколько книг добавили. Стало 7 книг. Сколько книг добавили?

Рассказ 3. Было несколько книг, добавили 2 книги. Стало 7 книг. Сколько книг было?

Далее выполняется сравнение первоначального рассказа с каждым новым рассказом. Полученные 3 рассказа, в каждом из которых 2 известных числа и 1 неизвестное, называются простыми задачами.

Воспитатель показывает, как изменяется модель рассказа, когда он становится задачей: в том предложении, где есть неизвестное число, внутри кружка пишется знак вопроса. В задаче неизвестное число обозначается словом «Сколько?»

Воспитатель сообщает детям, что в задаче имеется две части – условие и вопрос. Условие – часть задачи, в которой описывается заданная ситуация, числовые данные этой ситуации и связи между ними. Вопрос – часть задачи, в которой описывается требование найти неизвестную величину (неизвестное число). Показывается модель задачи.

Условие Вопрос

Для закрепления предлагается несколько простых задач, в которых дети должны выделить 2 известных числа и 1 неизвестное. Выделить условие и вопрос задачи. В процесс чтения задачи воспитатель показывает числа, записав их на доске или с помощью карточек с цифрами, составляет модели задач.

2 занятие. Детям предлагаются рассказы, не являющиеся задачами. Например, «На столе лежат 5 ручек. К ним добавили несколько ручек. Сколько ручек стало на столе?». По этому тексту проводится беседа:

1. Сколько известных чисел?

2. Сколько неизвестных чисел?

3. Будет ли этот рассказ задачей? Измените рассказ так, чтобы он стал задачей.

3 занятие. На данном занятии идет работа по ознакомлению детей с математическим смыслом опорных терминов. Детям предлагаются практические ситуации: «Положите перед собой 2 прямоугольника. Справа еще один. Сколько всего прямоугольников положили?» и т.п.

4 занятие. В ходе этого занятия выявляется отношение опорных терминов к числам за­дачи (известным или неизвестным).

Например, детям предлагается задача: В букете было 3 гвоздики. К ним добавили 2 гвоздики. Сколько всего гвоздик стало в букете? После чтения задачи проводится беседа:

• Какие опорные термины в данной задаче? (Было, добавили, стало)

• Назовите главный опорный термин. (Стало, так как причинный опорный термин указывает на увеличение первоначального числа)

• К известному или неизвестному числу он относится? (К неизвестному.)

• Давайте решим эту задачу. Как найти, сколько всего гвоздик стало? (Дети практически решают задачу, решение задачи записывается на доске с помощью цифр и знаков.)

Аналогично выполняется анализ еще 2-3 задач, и воспитатель подводит итог: Задачи, в которых главный опорный термин относится к неизвестному числу, решаются действием сложения.

На следующем, 5 занятии проводится аналогичная работа, но рассматриваются ситуации, когда главный опорный термин относится к известному числу.

Например, У Светы было 5 шариков. Один шарик она подарила Оле. Сколько шариков осталось у Светы?

После чтения задачи проводится беседа:

• Какие опорные термины в данной задаче? (Было, подарила, осталось)

• Назовите главный опорный термин. (Было)

• К известному или неизвестному числу он относится? (К известному числу 5.)

• Давайте решим эту задачу. Как найти, сколько осталось шариков? (Дети практически решают задачу, решение задачи записывается на доске с помощью цифр и знаков.)

Аналогично выполняется анализ еще 2-3 задач, и воспитатель подводит итог: Задачи, в которых главный опорный термин относится к известному числу, решаются действием вычитания.

6 занятие. На данном занятии показывается роль наименований у чисел задачи. Для выявления роли наименований у чисел задачи изменяются наименования. Если при этом изменении задача перестанет существовать, либо превратится в элементарную, либо для ее решения надо будет выполнить другое, по сравнению с первой, арифметическое действие, то роль наименований будет показана. С детьми выполняются следующие задания.

Задание 1: На елку повесили 3 фонарика и 4 ореха. Сколько орехов повесили на елку? (Для решения задачи не надо выполнять арифметического действия.)

Измените задачу так, чтобы ее надо было решить действием сложения. (1. Меняем вопрос - Сколько всего игрушек повесили? 2. Меняем наименования - Сначала повесили 3 ореха, потом еще 4 ореха. 3. Орехи заменяем фонариками.)

Задание 2: Две девочки и три мальчика катались с горки. Как зовут этих детей? (Это неразрешимая задача (причина - наименования).) Измените задачу так, чтобы ее можно было решить.

Детям предлагается еще несколько аналогичных задач, после этого делается вывод о роли наименований у чисел: если наименования у чисел разные, то задачу решить нельзя.

На 7 занятии детей знакомят с алгоритмом решения задач:

1. Найти в задаче главный опорный термин.

2. Определить, к какому числу относится главный опорный термин – известному или неизвестному.

3. Применить правило: если главный опорный термин относится к неизвестному числу, то задача решается сложением. Если главный опорный термин относится к известному числу, то задача решается вычитанием.

4. Записать решение задачи.

5. Назвать ответ задачи.

Детям для запоминания алгоритма можно предложить такую модель.

На третьем этапе у детей закрепляется умение решать простые задачи. Приведем пример работы над задачей.

Задача: В коробке было 5 карандашей, добавили еще 2 карандаша. Сколько карандашей стало в коробке?

Для того чтобы выделить главный опорный термин, необходимо найти причинный опорный термин. В данной задаче причинный опорный термин – добавили, он указывает на увеличение первоначального числа, значит главный опорный термин – стало.

Главный опорный термин относится к неизвестному числу. Применяем правило: если главный опорный термин относится к неизвестному числу, то задача решается сложением. Значит, задачу решаем действием сложения.

Записываем решение задачи 5 + 2 = 7.

Формулируем ответ: В коробке стало 7 карандашей.

В процессе работы по мере усвоения детьми данного алгоритма, рассуждения можно сократить. Например, «У Оли было 8 конфет. Две конфеты она отдала Марине. Сколько конфет у нее осталось?».

Анализ задачи: Главный опорный термин – было, относится к известному числу, задачу решаем действием вычитания.

Данная методика помогает сформировать существенные признаки простой задачи и однозначно выбрать действие, с помощью которого решается задача.

Методика обучения решению задач А.В. Белошистой, описана в учебном пособии «Формирование и развитие математических способностей дошкольников» (М., 2004). В данной методике для ознакомления детей с арифметической задачей также выделяется три этапа.

1 этап. Цель – учить детей моделировать различные ситуации (объединение множеств, удаление части множества, увеличение или уменьшение множества на несколько элементов, сравнение и т.д.) с помощью различной предметной наглядности символического характера (геометрические фигуры, счетные палочки и т.п.). Учить моделировать различные ситуации в виде графической схемы и читать составленную схему ситуации.

Детям предлагаются различные ситуации. Например, «Сначала Маша сорвала 3 яблока. Затем еще 2 яблока». Задание: Сосчитайте, сколько у Маши стало яблок. Для этого обозначьте каждое сорванное яблоко счетной палочкой. Дети выкладывают сначала 3 палочки, затем еще 2. Считают общее количество и отвечают на вопрос, заданный в задаче.

Для обучения детей моделированию ситуации в виде схемы предлагается следующее задание: У Мартышки день рождения. Чтобы не забыть, что нужно сделать, она попросила Попугая нарисовать ей план - что поставить на стол. Попугай нарисовал такой план:

Что это может означать? Где у попугая обозначены полки с посудой, а где стол? (3 чашки с одной полки и 1 чашку с другой полки поставили на стол. На столе стоит 4 чашки.)

Аналогично рассматривается ситуация на удаление из множества части. Например: «К Мартышке пришли в гости Удав и Слоненок. А потом с чашками что-то произошло. Попугай нарисовал такую картинку.

Что могло произойти? Что изображено?

(Было 4 чашки. Две чашки унесли на кухню, две остались. Или: две – разбили, две – осталось.)

Стрелки на схеме моделируют направление и вид действия: сходящиеся стрелки указывают на объединение, расходящиеся - удаление части. На данных схемах однозначно не задано, какая часть удалена, а какая оставлена. На данном этапе это не существенно. В дальнейшем, когда один из элементов схемы заменится на знак вопроса (произойдет переход к задаче) станет однозначно понятно, что удалили и что надо найти. Полезно показать руками направление движения стрелок, чтобы дети осознавали смысл схемы, моделируя ее через движения рук.

Для закрепления умения составлять схему ситуации, используются задания следующих видов: детям предлагается составить сюжетный рассказ по картинке и изобразить его с помощью схемы, либо предлагается готовая схема и дети должны составить рассказ по ней.

Пример задания первого вида: составить рассказ и схему по картинке.

Дети могут составить такой рассказ: «На одной тарелке было 3 яблока, а на другой – 2 яблока. Мама сложила все яблоки в одну тарелку. В этой тарелке получилось 5 яблок». Схема выглядит следующим образом:

Пример задания второго вида: составить рассказ по схеме.

2 этап. Цель – учить детей выбирать соответствующие арифметические действия и составлять математические выражения в соответствии с ситуацией, заданной текстом. Познакомить со знаком «=» и математическим равенством.

Например, детям предлагается ситуация: «Мартышка сорвала с одной пальмы 2 банана, а со второй – 4. Все бананы она сложила в корзину». Задание – составить выражение и объяснить выбор знака.

2 + 4 А сколько всего бананов? (6)

Следует составлять только выражения, а не равенства, т.к. важно объяснить выбор знака, а не получить результат. Результат может быть получен пересчетом.

Другая ситуация: «Девочка купила 2 красных шарика, 3 зеленых и 4 синих.

Как составить выражение? (2 + 3 + 4) Почему выбрали сложение? Сколько всего шариков? (9)

Для обучения соотнесению схематической и символической (математическое выражение) модели ситуации полезно выполнять задания вида: «Выбрать из данных схем подходящую к выражению и объяснить свой выбор».

1) 2) 3) 4) 5)

Критерием выбора выражения является направление стрелок. К сумме подходит 1, 2, а остальные подходят к разности. При выполнении задания следует придерживаться следующей последовательности действий: сначала выбирается нужная по структуре схема. Затем в нее вставляются два числа в парные квадраты. Последним заполняется квадрат с результатом.

Ознакомление детей с математическим равенством осуществляется в процессе рассмотрения следующей ситуации: «На полянке расцвело 6 ромашек (детям предлагается предметная наглядность). Девочка сорвала 2 ромашки, осталось 4. Составьте выражение» Дети составляют выражение 6 - 2. Затем подбирают к этому выражению схему и заполняют ее:

Затем идет работа по схеме: Что означает число 6? (Столько ромашек было на поляне.) Что означает число 2? (Столько ромашек сорвала девочка.) Что означает число 4? (Столько ромашек осталось). Сравните запись 6 – 2 и схему. (В записи не обозначено число 4.) В схеме мы обозначили число оставшихся ромашек, а в записи выражения нет. Можно продолжить эту запись и обозначить число оставшихся ромашек, для этого используется специальный знак. Его называют «знак равенства». Пишут так: 6 – 2 = 4. Говорят так: 6 минус 2 равно 4. Всю эту запись целиком называют «равенство» – по имени знака равенства, который в ней использован. С помощью 2-3 различных упражнений дети закрепляют новое понятие и запись.