2.5.2. Анализ ячеечной модели с использованием моментов распределения

Дифференциальная функция распределения для ячеечной модели имеет вид

(2.75)

Начальный момент распределения в этом случае будет определяться по следующей формуле:

Врезультате математических преобразований (замена переменных и разложение в ряд) получается следующая зависимость:

(2.76),

где N– число ячеек.

Для конкретных значений sвеличины начальных момент распределения имеют вид: .

.

Число ячеек связано также и с центральными моментами распределения.

В частности, значение величины дисперсии распределения и число ячеек связано следующей зависимостью:

(2.77)

Соответственно, стандарт распределения определяется как

(2.78)

В случае диффузионной модели для дисперсии получается выражение:

(2.79)

Всоответствии с требованиями условия нормировки площадь под кривой должна равняться единице. Для экспериментальной кривой распределения это условие, как правило, не выполняется. Поэтому вводится так называемый масштабный коэффициент:

(2.80)

В реальных условиях при определении экспериментальной функции распределения получают набор дискретных значений. Поэтому интегрирование заменяется суммированием. Обычно проводят определение через равные промежутки времени. Расчетное выражение для начального момента распределения в этих условиях имеет вид:

(2.81)

2.5.3. Последовательность определения гидродинамики по кривым отклика на импульсное возмущение.

1. На вход в реактор подается импульсное возмущение. Это начальное время ₀= 0.

2. На выходе из реактора через равные промежутки времени фиксируется изменение концентрации индикатора от времени. В результате получают экспериментальную кривую отклика (дифференциальную функцию распределения), С^эксп(), которую представляют в координатах С^эксп-.

3. Определяют среднее время пребывания.

(2.82)

4. Осуществляют переход от временик безразмерному времени:

5. Определяем экспериментальную кривую отклика:

6. Строим кривую отклика в координатах С^эксп-.

7. С использованием формулы 2.81определяем значения начальных моментов распределения дляs=2, 3, 4.

8. С использованием формулы 2.77определяем значение дисперсии распределения.

9. Предполагают, что гидродинамика реактора описывается ячеечной моделью. Из рассчитанных моментов распределения определяют число ячеек N. Если расчетные значенияN, определенные из различных моментов распределения, примерно одинаковы (разброс 1-2), то полагают, что гидродинамика адекватно описывается ячеечной моделью.

10. Если разброс большой, то переходят к другой модели. В частности, рассматривают диффузионную модель. Исходя из различных моментов распределения рассчитывают критерий Пекле и определяют адекватность.

11. Исходя из значения дисперсии определяют количество ячеек. Полученную величину подставляют в выражение для критерия Пекле (2.65) и определяют долю обратного потока.