Схема расчета элементарных продвижений точек закрепления струны

	изотропное	анизотропное травление
	травление	d = Vn∙cos[(θ1 + θ2)/2] t
	di = V0 ∙ t.

Направление перемещения определяется биссектрисой угла, образованного нормалями к двум соседним отрезкам.

Если механизм травления имеет одновременно и изотропную, и анизотропную составляющие, то перемещения могут быть рассчитаны для двух механизмов независимо. Результирующее перемещение находится как сумма двух векторов.

11

Расчет результирующего перемещения

1

	1'	показатель анизотропии
		VY/ VX = 3
	2

3 120°

2'

4

3'

5

6

7

4'

5'

6'

7'

V0 = VX и (Vn + V0 )/ V0 = 3, следовательно Vn =2VX

изотропное

травление di = V0 ∙ t.

анизотропное травление d = Vn∙cos[(θ1 + θ2)/2] t

12

Расчет результирующего перемещения

		1	показатель анизотропии
	1'		VY/ VX = 3
			2
		2'	3	120°
				4
			3'			5			6		7
			4'
					5'		6'			7'
d1-3 = V0 ∙	t	+ Vn∙cos[(θ1 + θ2)/2]			t =
= V0 ∙ t + 2V0∙cos[(60°+ 60°)/2]					t = 2 V0 ∙					t ;
d4 = V0 ∙	t + 2V0∙cos[(60°+ 0°)/2]					t = (1+√3) V0 ∙ t ;
d5-7 = V0 ∙	t	+ 2V0∙cos(0°)		t = 3 V0 ∙			t .

13

Точность алгоритма продвижения струны

Зависит от дискретности представления границы раздела, т.е. от длины сегментов струны

В процессе продвижения фронта длина сегментов может изменяться.

Чтобы избежать такого рода погрешностей, необходимо ввести проверку длины сегментов на каждом новой шаге построения фронта. Если длина какого-либо нового сегмента превышает установленный параметр LMAX, вводится новая точка, и сегмент разбивается на

два отрезка

14

Алгоритм продвижения струны в присутствии маски

Маска

Подложка

Изотропное травление

15

Преобразования струны с добавлением новой точки

если L>LMAX

Новая точка

Новая точка вводится путем деления пополам угла, образованного перемещениями 1 - 1' и 2 - 2'. На биссектрисе этого угла откладывается расстояние равное средне арифметическому двух перемещений 1 - 1' и 2 - 2'.

16

Сужение углов между сегментами

Требуется уменьшение сегментов и удаление лишних точек

сжатие элементов струны

образование петли при сужении элементов

17

Образование областей затенения

X

Y

Области затенения

Скорость травления точек, которые затенены другими отрезками, принимается равной фоновой изотропной скорости травления.

18

Выделение участков затенения

Области затенения определяются

X

путем сравнения координат точек

Y

(xi, yi) с вертикальными

направляющими, проходящими

через те точки перегиба, которые

формируют границу тени.

Тенеобразующими будут точки,

расположенные на участках

монотонного возрастания

Области затенения

(убывания) координаты у, в

которых производная y / x

меняет знак с плюса на минус.

На участках возрастания y вертикальная линия, проведенная через точку перегиба, отделяет в качестве затененных отрезки границы с меньшими значениями координаты x.

На участках убывания y затеняются отрезки с большими, чем в точке	19
перегиба, значениями координаты x.

Обобщенная геометрическая модель травления

В самом общем случае может быть промоделирован процесс, включающий несколько составляющих скорости травления и несколько потоков травящих частиц, разной интенсивности и направленных под разными углами.

Модель травления на базе разложения в ряд Фурье:

θi – угол между направлением травящего пучка и нормалью к поверхности factori – относительная интенсивность i-ого травящего пучка

Aj – коэффициенты разложения в ряд Фурье скорости травления как фукции угла θi Для каждого материала может быть задано любое количество

коэффициентов Aj.

20