2.4 Расчет, построение и оформление графиков функций Z = F(x, y)

В операциях копирования большое значение имеет правильное использование абсолютных (не изменяются при копировании) и относительных ссылок (изменяются в соответствии с изменением позиции формулы). Ссылка на ячейку в формуле состоит из двух частей – обозначение колонки и строки, абсолютную адресацию можно использовать для одного из этих компонентов.

Графики вида Z=F(x, y), т.е. поверхности, также строятся по подготовленным табличным данным. Значения x вводятся, например, в строку с некоторым шагом∆x, а значения y – в столбец с шагом ∆y. На пересечении строк и столбцов рассчитываются соответствующие значения Z. По полученным координатам строят поверхность.

Пример:

Построим поверхность z = x2 − y2, где –7,5 ≤ x ≤ 7,5; -5 ≤ y ≤ 5. Возможный порядок построения поверхности таков:

1. Подготовить таблицу значений функции:

1 шаг – в строке 1, начиная с ячейки В1, вводят значения x от – 7,5 до 7,5 с шагом, например 1,5. При этом используют команду

Правка Заполнить Прогрессия;

2 шаг – в столбце А, начиная с ячейки А2, вводят значения y от – 5 до 5 с шагом, например, 1,0;

3 шаг – в ячейке В2 записывают формулу для расчета Z. В дальнейшем формула из этой ячейки будет копироваться на весь блок данных, и при этом при копировании вдоль строк не должна ме-

няться в формуле ссылка на столбец А, а при копировании вниз по столбцам не должна меняться ссылка на строку 1. Поэтому фор-

мулу следует ввести с использованием смешанной адресации в виде:

=B$1*B$1-$A2*$A2;

4 шаг – формулу из ячейки В2 копируют в блок В2:L12.

62

Полученные данные показаны на рисунке 2.12. 2. Затем можно строить заготовку графика:

1 шаг – выделить блок клеток с данными A1:L12 (ячейка A1 обязательно должна быть пустой);

2 шаг – выбрать в разделе Другие диаграммы: Тип диаграммы

– Поверхность, Вид – Поверхность или Проволочная поверхность;

на листе Excel появляется диаграмма;

Рисунок 2.12 − Данные для построения поверхности z = x2 – y2

3 шаг – ввести текст заголовков диаграммы и осей, используя вкладку ленты Макет;

4 шаг – удалить Линии сетки и Легенду.

3. Отредактировать график. Поверхность можно развернуть с использованием пункта Поворот объемной фигуры на вкладке Ма-

кет.

Возможный вид поверхности показан на рисунке 2.13.

63

Рисунок 2.13 – График функции z = x2− y2

Задание:

Построить поверхность по заданной формуле, количество точек по x и y – не менее 10:

Вариант

Уравнение

Диапазон x

Диапазон y

поверхности

1

Z = x3 – y3

[–5; 5]

[–5; 5]

2

Z = y3 – x2

[–5; 5]

[–6; 6]

3

Z = x2 + y2

[–3; 3]

[–3; 3]

4

Z =

+

[0; 100]

[0; 100]

x

y

5

[1; 20]

[1; 20]

Z =

x2 + y2

6

Z = x3 – y3

[–10; 10]

[–10; 10]

7

Z =

−

[0; 300]

[0; 300]

x

y

8

Z = x3+y

[–4; 4]

[–4; 4]

9

Z = y3 + x2

[–5; 5]

[–4; 4]

10

Z = x/y

[–5; 5]

[1; 10]

64