Нм;
(5.25)
Нм;
Нм . (5.26)
Эпюра эквивалентных моментов представлена на рисунке 5.4.
5.10 Определим диаметры вала в сечениях по формуле:
(5.27)
мм;
мм;
мм;
C учётом удобства посадок на вал шкива, подшипников, шестерни и необходимости фиксации этих деталей на валу в осевом направлении, а также принимая, что в точках 2 и 4 устанавливаются одинаковые подшипники качения, принимаем; мм; мм ; мм.
Конструкция рассчитанного вала приведена на рис 5.3 .
Рисунок 5.3 – Эскиз вала-шестерни с указанием основных конструктивных размеров.
Рисунок 5.4 – а) Схема сил, действующих на вал вертикальной плоскости; б) Эпюра изгибающих моментов (вертикальная плоскость); в) Схема сил, действующих на вал в горизонтальной плоскости; г) Эпюра изгибающих моментов (горизонтальная плоскость); д) Эпюра суммарных изгибающих моментов;
е) Эпюра крутящих моментов; ж) Эпюра эквивалентных моментов
5.11 Проверочный расчет вала
Проверочный расчёт вала является уточнённым, так как учитывается характер динамической нагрузки, концентрацию напряжений, влияние абсолютных размеров вала, качество обработки поверхностей. Расчёт сводится к определению запаса прочности n. Условие прочности выполнено, если Требуемый коэффициент запаса прочности принимается Меньшие значения относятся к приводам менее ответственных механизмов. Проверочный расчёт вала выполняется для сечений, наиболее нагруженных и имеющих концентратор напряжения( шпоночный паз, галтель, канавку).
5.12 В качестве первого опасного сечения выбираем шпоночный паз
Рисунок 5.5 – Эскиз опасного сечения.
Исходные данные для проверочного расчета вала:
= 106 Нм – вращающий момент на валу,
=20 мм - диаметр конца вала под шкив,
Н×м – суммарный изгибающий момент в опасном сечении,
Общий коэффициент запаса прочности:
; (5.28)
где – коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям;
– коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям;
[n]- требуемый коэффициент запаса прочности, [n]=1,5…2,5.
; (5.29)
; (5.30)
где – предел выносливости при симметричном цикле изгиба, МПа; для легированной стали , ;
– предел выносливости на кручение, МПа, , ;
– эффективные коэффициенты концентрации напряжений при изгибе и кручении; (по таблице 1.16 [4]);
– масштабные коэффициенты для нормальных и касательных напряжений; (по таблице 1.16 [4]);
– средние напряжения циклов при изгибе и кручении, МПа,
– амплитуды циклов нормальных и касательных напряжений, МПа,
где ; - эффективные коэффициенты концентрации напряжений
(5.31)
; (5.32)
,
где глубина шпоночного паза на валу, мм;
ширина шпоночного паза, мм.
– коэффициенты, характеризующие чувствительность материала к асимметрии цикла напряжений; По таблице 1.8[3] .
;
. Условие прочности выполнено, так как .
5.13 В качестве второго опасного сечения выбираем переход вала от одного диаметра к другому с галтелью в месте установки шкива ременной передачи
Рисунок 5.6 – Эскиз опасного сечения.
Исходные данные для проверочного расчета вала:
Т1 = 56 Нм – вращающий момент на валу,
=20 мм - диаметр конца вала под шкив,
=25 мм - диаметр под подшипники,
Н×м – суммарный изгибающий момент в опасном сечении,
r = 1,6 мм – радиус галтели.
Общий коэффициент запаса прочности:
(5.33)
где – коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям;
– коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям;
[n]- требуемый коэффициент запаса прочности, [n]=1,5…2,5.
; (5.34)
; (5.35)
где – предел выносливости при симметричном цикле изгиба, МПа; для легированной стали , ;
– предел выносливости на кручение, МПа, , ;
– эффективные коэффициенты концентрации напряжений при изгибе и кручении; , (по таблице 1.16 [4]);
– масштабные коэффициенты для нормальных и касательных напряжений; (по таблице 1.16 [4]);
– средние напряжения циклов при изгибе и кручении, МПа,
– амплитуды циклов нормальных и касательных напряжений, МПа,
МПа,
, (5.36)
МПа,
; (5.37)
– коэффициенты, характеризующие чувствительность материала к асимметрии цикла напряжений; По таблице 1.8[3] , .
;
;
.
. Условие прочности выполнено, так как .
5.14 В качестве третьего опасного сечения выбираем переход вала от одного диаметра к другому с галтелью в месте установки шкива, так как суммарный изгибающий момент в этом сечении максимален.
Рисунок 5.7 – Эскиз опасного сечения.
Исходные данные для проверочного расчета вала:
Т1 = 56 Нм – вращающий момент на валу,
=28 мм - диаметр вала ,
Н×м – суммарный изгибающий момент в опасном сечении,
r = 1,6 мм – радиус галтели.
Общий коэффициент запаса прочности:
; (5.38)
где – коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям;
– коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям;
[n]- требуемый коэффициент запаса прочности, [n]=1,5…2,5.
; (5.39)
; (5.40)
где – предел выносливости при симметричном цикле изгиба, МПа; для легированной стали , ;
– предел выносливости на кручение, МПа, , ;
– эффективные коэффициенты концентрации напряжений при изгибе и кручении; , (по таблице 1.16 [4]);
– масштабные коэффициенты для нормальных и касательных напряжений; (по таблице 1.16 [4]);
– средние напряжения циклов при изгибе и кручении, МПа,
– амплитуды циклов нормальных и касательных напряжений, МПа,
МПа,
, (5.41)
МПа,
; (5.42)
– коэффициенты, характеризующие чувствительность материала к асимметрии цикла напряжений; По таблице 1.8[3] , .
;
.
. Условие прочности выполнено, так как .
6 ПРОЕКТНЫЙ РАСЧЕТ ТИХОХОДНОГО ВАЛА РЕДУКТОРА
Рисунок 6.1 - Эскизная компоновка редуктора
Исходные данные для расчета вала:
Т2 = 4560 Н×м;
Ft2 = 4028 H;
Fr2 = 1477 H;
Fa2 = 1450 H;
d2 = 242,5 мм;
da2 = 246,5 мм;
df2 = 237,5 мм;
b1 = 674 мм ;
В = 82 мм,
где T12 - вращающий момент на валу
Ft2 - окружные силы, действующие в зацеплении;
Fr2 - радиальные силы, действующие в зацеплении;
d2 – диаметр делительной окружности зубчатого колеса;
b2 – ширина зубчатого венца зубчатого колеса;
Для изготовления вала выберем сталь 40Х диаметром заготовки до 120 мм.
Редукторный вал представляет собой ступенчатое цилиндрическое тело, количество и размеры ступеней которого зависят от количества и размеров установленных на вал деталей.
6.1 Определяем расчетные ориентировочные геометрические размеры каждой ступени вала.
Участок I – цилиндрический конец вала для установки соединительной муфты. Диаметр конца вала определяется из условия прочности по формуле: ; (6.1) мм, принимаем =50 мм по ГОСТ 12080–66 (страница 12 [4]).
где – вращающий момент на тихоходном валу, Нм;
– пониженные допускаемые напряжения кручения, МПа, для выходных концов вала принимаются равными МПа;
Участок II – участок для установки подшипников; диаметр выбирается с учетом стандартных значений для деталей по эмпирической формуле:
, (6.2)
где dM=50 мм–диаметр конца вала; t = 3 мм–размер буртика
мм принимаем =56 мм.
Участок III – участок для установки колеса. Диаметр посадочной шейки определяется по формуле:
, (6.3)
где r = 2,5 мм – радиус галтели (табл. 1.4 [1]).
принимаем d.к =64 мм.
Принимаем вал с насадным колесом, так как условие выполняется
Расстояние от середины шкива ременной передачи до середины 1-го подшипника (см. рисунок), определяется по формуле:
, (6.4)
где В1 = 86 мм – ширина соединительной муфты
мм.
Расстояния между серединами подшипников и шестерни определяются по формуле:
, (6.5)
где b1 – ширина зубчатого венца шестерни
мм.
Расстояние между серединами подшипников (см. рисунок 6.1) определяется по формуле:
; (6.6)
мм.
Рисунок 6.2 – Общая схема вала с указанием нагрузок, действующих на вал
Построим пространственную схему сил. Действующие на вал силы на схеме расположим во взаимно перпендикулярных плоскостях: вертикальной и горизонтальной.
Построим расчетные схемы вала, на которых его изобразим как балку, расположенную на двух опорах и нагруженную силами в соответствующих точках. На одной схеме приложим силы, действующие на вал в вертикальной плоскости, а на другой в горизонтальной. Для каждой расчетной схемы (рисунок 4.5а, 4.5в), определим реакции на опорах, изгибающие моменты для характерных сечений вала, и построим эпюры изгибающих и крутящего моментов.
6.2 Рассмотрим вертикальную плоскость:
; (6.7)
.
Проверка:
; (6.8)
2014 – 4028 + 2014 = 0.
6.3 Найдем изгибающие моменты, действующие в вертикальной плоскости
;
; (6.9)
=125 Н×м.
Эпюра изгибающих моментов в вертикальной плоскости представлена на рисунке 6,4.
6.4 Рассмотрим горизонтальную плоскость:
; (6.10)
; (6.11)
Н.
; (6.12)
; (6.13)
Н.
Проверка:
; (6.14)
-679,34– 1477 +2156,34 = 0.
6.5 Строим эпюру изгибающих моментов от сил, действующих в горизонтальной плоскости:
;
; (6.15)
Н×м ;
; (6.16)
Н×м.
Проверка:
(6.17)
Н×м;
= 178 Н×м.
Эпюра изгибающих моментов в горизонтальной плоскости представлена на рисунке 6.4 .
6.6 Определим суммарные реакции опор:
; (6.18)
Н ;
(6.19)
Н.
6.7 троим эпюру суммарных изгибающих моментов:
; (6.20)
Н×м;
; (6.21)
Н×м
6.8 Строим эпюру крутящих моментов, действующих от точки 4 до точки 5:
(6.21)
Н×м.
6.9 Строим эпюру эквивалентных моментов:
; (6.22)
Н×м;
Эпюра эквивалентных моментов представлена на рисунке 6.4 .
6.10 Определим диаметры вала в сечениях по формуле:
(6.23)
мм;
мм;
мм;
C учётом удобства посадок на вал шкива, подшипников, шестерни, колеса и необходимости фиксации этих деталей на валу в осевом направлении, а также принимая, что в точках 2 и 4 устанавливаются одинаковые подшипники качения, принимаем;
мм;
мм ; принимаем 45 мм
мм, принимаем 55 мм
Рисунок 6.3 – Эскиз вала с указанием основных конструктивных размеров.
Рисунок 6.4 – а) Схема сил, действующих на вал вертикальной плоскости; б) Эпюра изгибающих моментов (вертикальная плоскость); в) Схема сил, действующих на вал в горизонтальной плоскости; г) Эпюра изгибающих моментов (горизонтальная плоскость); д) Эпюра суммарных изгибающих моментов;е) Эпюра крутящих моментов; ж) Эпюра эквивалентных моментов
Проверочный расчет вала
Проверочный расчёт вала является уточнённым, так как учитывается характер динамической нагрузки, концентрацию напряжений, влияние абсолютных размеров вала, качество обработки поверхностей. Расчёт сводится к определению запаса прочности n. Условие прочности выполнено, если Требуемый коэффициент запаса прочности принимается Меньшие значения относятся к приводам менее ответственных механизмов. Проверочный расчёт вала выполняется для сечений, наиболее нагруженных и имеющих концентратор напряжения( шпоночный паз, галтель, канавку).
6.11 В качестве первого опасного сечения выбираем шпоночный паз
Рисунок 4.6 – Эскиз опасного сечения.
Исходные данные для проверочного расчета вала:
= 488 Н×м – вращающий момент на валу,
=36 мм - диаметр конца вала под соединительную муфту,
Н×м – суммарный изгибающий момент в опасном сечении,
Общий коэффициент запаса прочности:
; (6.24)
где – коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям;
– коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям;
[n]- требуемый коэффициент запаса прочности, [n]=1,5…2,5.
; (6.25)
; (6.26)
где – предел выносливости при симметричном цикле изгиба, МПа; для легированной стали , ;
– предел выносливости на кручение, МПа, , ;
– эффективные коэффициенты концентрации напряжений при изгибе и кручении; (по таблице 1.16 [4]);
– масштабные коэффициенты для нормальных и касательных напряжений; (по таблице 1.16 [4]);
– средние напряжения циклов при изгибе и кручении, МПа,
– амплитуды циклов нормальных и касательных напряжений, МПа,
где ; - эффективные коэффициенты концентрации напряжений
(6.27)
; (6.28)
,
где глубина шпоночного паза на валу, мм;
ширина шпоночного паза, мм.
– коэффициенты, характеризующие чувствительность материала к асимметрии цикла напряжений; По таблице 1.8[3] .
;
. Условие прочности выполнено, так как .
6.12 В качестве второго опасного сечения выбираем переход вала от одного диаметра к другому с галтелью в месте установки подшипника
Рисунок 4.6 – Эскиз опасного сечения.
Исходные данные для проверочного расчета вала:
Т1 = 488 Н×м – вращающий момент на валу,
=36 мм - диаметр конца вала под муфту,
=45 мм - диаметр под подшипники,
Н×м – суммарный изгибающий момент в опасном сечении,
r = 2,5 мм – радиус галтели.
Общий коэффициент запаса прочности:
; (6.29)
где – коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям;
– коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям;
[n]- требуемый коэффициент запаса прочности, [n]=1,5…2,5.
; (6.30)
; (6.31)
где – предел выносливости при симметричном цикле изгиба, МПа; для легированной стали , ;
– предел выносливости на кручение, МПа, , ;
– эффективные коэффициенты концентрации напряжений при изгибе и кручении; , (по таблице 1.16 [4]);
– масштабные коэффициенты для нормальных и касательных напряжений; (по таблице 1.16 [4]);
– средние напряжения циклов при изгибе и кручении, МПа,
– амплитуды циклов нормальных и касательных напряжений, МПа,
МПа,
, (6.32)
МПа,
; (6.33)
– коэффициенты, характеризующие чувствительность материала к асимметрии цикла напряжений; По таблице 1.8[3] , .
;
;
.
. Условие прочности выполнено, так как .
6.13 В качестве третьего опасного сечения выбираем переход вала от одного диаметра к другому с галтелью в месте установки шкива, так как суммарный изгибающий момент в этом сечении максимален.
Рисунок 4.6 – Эскиз опасного сечения.
Исходные данные для проверочного расчета вала:
Т1 = 488 Н×м – вращающий момент на валу,
=55 мм - диаметр вала ,
Н×м – суммарный изгибающий момент в опасном сечении,
r = 2,5 мм – радиус галтели.
Общий коэффициент запаса прочности:
; (6.34)
где – коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям;
– коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям;
[n]- требуемый коэффициент запаса прочности, [n]=1,5…2,5.
; (6.35)
; (6.36)
где – предел выносливости при симметричном цикле изгиба, МПа; для легированной стали , ;
– предел выносливости на кручение, МПа, , ;
– эффективные коэффициенты концентрации напряжений при изгибе и кручении; , (по таблице 1.16 [4]);
– масштабные коэффициенты для нормальных и касательных напряжений; (по таблице 1.16 [4]);
– средние напряжения циклов при изгибе и кручении, МПа,
– амплитуды циклов нормальных и касательных напряжений, МПа,
МПа,
, (6.37)
МПа,
; (6.38)
– коэффициенты, характеризующие чувствительность материала к асимметрии цикла напряжений; По таблице 1.8[3] , .
;
.
. Условие прочности выполнено, так как .
7 РАСЧЕТ ПОДШИПНИКОВ
Подшипники являются опорами вращающихся осей и валов. При проектировании той или иной машины их подбирают из числа выпускаемых типоразмеров.
7.1 Подберем стандартные подшипники для рассчитанного вала.
Исходные данные
– частота вращения вала
7.2 Определяем радиальные силы
7.3 Выбираем тип подшипника
Принимаем радиально – упорный шариковые подшипники типа 36205К6.
Грузоподъемность:
Рисунок 7.1 – Схема нагружения радиально – упорного шарикового подшипника
7.4 Определяем коэффициенты минимальной осевой нагрузки
7.5 Определяем осевые составляющие радиальных сил
(7.2)
(7.3)
7.6 Вычисляем результирующие осевые силы
7.7 Определяем коэффициенты
осевого нагружения:
,
,
радиальной и осевой нагрузок:
,
7.8 Вычисляем эквивалентные динамические нагрузки
(7.4)
где - коэффициент вращения, учитывающий зависимость долговечности подшипника от того, какое из колец вращается; =1 вращается внутреннее кольцо;
- коэффициент безопасности, учитывающий влияние эксплуатационных перегрузок на долговечность подшипника. Кб=1;
- коэффициент, учитывающий влияние температуры на долговечность подшипника; Кт=1
7.9 Определяем долговечность наиболее нагруженного подшипника
(7.9)
, значит подшипник подобран не верно и попробуем взять радиально – упорный шариковые подшипники типа 46305
Грузоподъемность:
7.10 Определяем коэффициенты минимальной осевой нагрузки
7.11 Определяем осевые составляющие радиальных сил
7.12 Вычисляем результирующие осевые силы
7.13 Определяем коэффициенты
осевого нагружения:
,
,
радиальной и осевой нагрузок:
,44
7.14Вычисляем эквивалентные динамические нагрузки
(7.10)
где - коэффициент вращения, учитывающий зависимость долговечности подшипника от того, какое из колец вращается; =1 вращается внутреннее кольцо;
- коэффициент безопасности, учитывающий влияние эксплуатационных перегрузок на долговечность подшипника. Кб=1;
- коэффициент, учитывающий влияние температуры на долговечность подшипника; Кт=1
7.15 Определяем долговечность наиболее нагруженного подшипника
(7.11)
, значит подшипник подобран правильно
7.16Подберем стандартные подшипники для рассчитанного тихоходного вала.
1 Исходные данные
– частота вращения вала
7.17 Определяем радиальные силы
7.18 Выбираем тип подшипника
Принимаем радиально – упорный шариковые подшипники типа 36209.
Грузоподъемность:
Рисунок 7.2 – Схема нагружения радиально – упорного шарикового подшипника
7.19 Определяем коэффициенты минимальной осевой нагрузки
7.20 Определяем осевые составляющие радиальных сил
7.21 Вычисляем результирующие осевые силы
7.22 Определяем коэффициенты
осевого нагружения:
,
,
радиальной и осевой нагрузок:
,
7.23Вычисляем эквивалентные динамические нагрузки
(7.12)
где - коэффициент вращения, учитывающий зависимость долговечности подшипника от того, какое из колец вращается; =1 вращается внутреннее кольцо;
- коэффициент безопасности, учитывающий влияние эксплуатационных перегрузок на долговечность подшипника. Кб=1;
- коэффициент, учитывающий влияние температуры на долговечность подшипника; Кт=1