1-6_na_pechat

Механика жидкостей и газа

1. Основные физические свойства жидкости и газа. Параметры, определяющие свойства жидкостей и газов. Силы, действующие на жидкость.

Жидкость – физ. тело, обладающее большим сопротивлением изменению своего объема и малым сопротивлением изменению своей формы. Ж. отличаются от твердых тел малой силой сцепления между частицами и их легкоподвижностью, благодаря чему ж. принимает форму сосуда, в который она налита. Это свойство - текучесть. Ж. бывают: капельными – несжимаемыми (вода, нефть) и газообразными – сжимаемыми. (пары, газы).

Физические свойства:

1. Плотность: . Для дистиллированной воды при

2. Удельный вес – вес жидкости на единицу объема: .

3. Относительная плотность (относительный удельный вес) – отношение плотности (уд. веса) ж. к плотности (удельному весу) ж. при :

4. Сжимаемость - способность ж. уменьшать объем при увеличении давления.

Коэффициент объемного сжатия – относительное изменение объема жидкости при единичном изменении давления: .

Объемный модуль упругости – величина, обратная : .

5. Температурное расширение – способность ж. изменять объем при изменении температуры.

Коэффициент температурного расширения – относительное изменение объема ж. при изменении температуры на : . .

6. Вязкость – св-во жидкости оказывать сопротивление перемещению ее частиц и развивать при движении внутренние касательные напряжения: ,

где - сила внутр. трения, Н; S – площадь трущихся слоев, м²;

– динамическая вязкость жидкости, [Па∙с] = [10 П] – пуаз.

τ - касательное напряжение: (для ньютоновских ж.) и (для неньютоновских ж.), - касательное напряжение покоящейся жидкости.

Динамическая вязкость численно равна единичной силе трения (τ) при градиенте скорости равном единице. Знак ± говорит, что два соседних слоя взаимодействуют: слой с большей скоростью ускоряет другой (+), слой с меньшей скоростью – тормозит (-).

Кинематическая вязкость – отношение µ к плотности жидкости: .

du/dy – градиент скорости, характеризующий отн. изменение скорости du между отдельными слоями толщиной dy, с^-1. du/dy = tg β, где β – угол наклона касательной к эпюре.

Рисунок 1. Эпюра скоростей

Вязкость обычной (ньютоновской) ж. зависит от рода ж. и температуры. Прибор для определения вязкости ж. – вискозиметр. Для неньютоновских ж. вязкость зависит от градиента скорости (строительные растворы, нефтепродукты).

Силы, действующие на жидкость

1. Поверхностные силы (силы гидродинамического давления, силы упругости, трения) распределены по поверхности ж. и пропорциональны ее площади:

, где p – единичная сила или напряжение, Н/м²; ω – площадь действия силы, м².

2. Массовые (объемные) силы (силы тяжести, инерции, центробежная сила) действуют на все частицы данного объема ж. и пропорциональны массе (объему – для однородных ж.) жидкости:

, где - плотность ж., кг/м³; а – ускорение, м/с²; W – объем ж., м³.

3. Силы поверхностного натяжения обуславливаются силами сцепления молекул поверхностного слоя, который стремятся уменьшить свободную поверхность ж.:

, где σ – коэффициент поверхностного натяжения, Н/м; l – периметр действия силы.

По отношению к какому-либо объему силы можно разделить на внешние (действующие со стороны окружающей среды) и внутренние (поверхностные силы взаимодействия частиц ж.).

2. Гидростатическое давление и его свойства.

Гидростатическое давление – предел отношения элементарной силы, действующей на элементарную площадку dS при dS→0: , Па.

Свойства гидростатического давления:

1. ГД всегда направлено по внутренней нормали к поверхности, на которую оно действует, и создает только сжимающее напряжение.

2. ГД в точке ж. не зависит от ориентации площадки в пространстве и будет одинаковым по всем направлениям: р_х = р_z = р_n.

Если давление Р отсчитывают от абсолютного нуля, то его называют абсолютным давлением Р_абс. Если давление отсчитывают от атмосферного, то оно называется избыточным (манометрическим) Р_изб. Оно измеряется манометром. Атмосферное давление постоянно Р_атм = 100 кПа. Вакуумметрическое давление Р_вак - недостаток давления до атмосферного.

3. Дифференциальные уравнения равновесия жидкости.

Выделим в покоящейся ж. элементарный объем. Заменим влияние окр. ж. силами гидростатического давления (по ОХ это p∙dy∙dz и (p+)dy∙dz). На параллелепипед действует и массовая сила, проекции кот. равны:, где - проекции ускорений массовой силы на оси; ρ-плотность ж.

Суммируя проекции этих сил на ОХ, получим ур-е равновесия на OX:

Преобразуем и, выведя ур-я аналогично для ОY и OZ, получим систему ДУ равновесия ж. Эйлера.

Умножим каждое уравнение на соответственно и сложим. Выражение в скобках – полный дифференциал dp.

Преобразуем и получим основное ДУ гидростатики.

Представим его в виде: dp=ρ∙dП, где П - силовая функция (функция потенциала сил). Капельная ж. может находиться в равновесии только под действием сил, имеющих потенциал.

Из основного ДУ гидростатики при р=const, ρ=const, dp = 0 получим уравнение поверхности равного давления (поверхности, давление во всех точках которой одинаково).

4. Равновесие жидкости под действием силы тяжести. Основное уравнение гидростатики. Закон Паскаля.

Рассмотрим покоящуюся жидкость, когда на нее действует только сила тяжести: , z – вертикальная отметка точки. ДУ гидростатики принимает вид: dp = -ρgdz. Проинтегрируем и получим:

Первая форма основного уравнения гидростатики:

Вторая форма основного уравнения гидростатики: )

Давление в точке 2 выше давления в вышележащей точке 1 на величину произведения удельного веса на разность отметок высот этих точек.

Основное уравнение гидростатики: ),

где– избыточное (манометрическое) давление.

Полное (абсолютное) давление в любой точке жидкости складывается из давления на свободную поверхность и давления, созданного весом вышележащего слоя жидкости (столбом).

Закон Паскаля: внешнее давление на жидкость в замкнутом сосуде (давление на свободную поверхность) передается внутри жидкости во все точки без изменений.

5. Пьезометрическая высота. Гидростатический напор.

Под действием абсолютного давления в сосуде жидкость в трубках поднимается на разные высоты.

h_пр = P_aбс/ ρg – приведенная высота абсолютного давления;

h_п = (P_абс - P_aтм) / ρg = P_изб / ρg – приведенная высота избыточного давления (пьезометрическая высота)

Приведенная высота абс давления больше пьезометрической высоты на величину приведенной высоты атмосферного давления: h_пр - h_п = P_атм / ρg.

Рассмотрим резервуар относительно горизонтальной плоскости 0-0.

– пьезометрический напор, равный сумме высоты положения точки отн. 0-0 и пьезометрической высоты.

Н_S = P_изб / ρg + P_aтм/ ρg + z_{A =} P_aбс/ ρg + z_A - гидростатический напор, равный сумме высоты положения точки относительно 0-0 и приведенной высоты абсолютного давления.

Прибор, измеряющий абсолютное давление в точке присоединения, – жидкостный манометр, открытая сверху трубка, измеряющая избыточное давление – пьезометр.

6. Равновесие газа в поле силы тяжести. Относительный покой жидкости и газа.

Уравнение равновесия для несжимаемых жидкостей можно использовать и для

газов. Однако для несжимаемых ж. ρ=Const, а в случае газа ρ – величина переменная.

Изменение состояния газа может происходить различными способами. Рассмотрим 3 случая:

1. Однородная атмосфера: ρ= Const

Распределение давления газа по высоте: , где р_о – давление в точке с координатой z_o.

2. Изотермическая: P/ρ= gRT=Const, где R –унив. газ. постоянная, Т – t воздуха на высоте H:

Распределение давления по высоте при равновесии газа при изотермических условиях:

– высота изотермической атмосферы.

3. Политропная: P/ρⁿ = P_о/ρ_оⁿ =Const

Изменение давления по высоте политропной атмосферы:

Изменение температуры по высоте политропной атмосферы:

Температура воздуха убывает по направлению снизу вверх по линейному закону, уменьшаясь на 1 на каждые 100 м высоты политропной атмосферы.

Относительный покой – случай, когда ж. движется, но относительно движущейся вместе с ней системы координат она может рассматриваться неподвижной.

Случай 1. Прямолинейное равноускоренное движение сосуда с ж.:

Давление в любой точке жидкости плотностью ρ, находящейся в сосуде, движущемся с постоянным ускорением а:

Уравнение поверхности равного давления: p= Const =C₁= ax+ gz.

Угол ее наклона tg= - a/g

Случай 2. Цилиндриче­ский сосуд с ж., вращающийся вокруг вертикальной оси с постоянной угловой скоростью:

Давление в любой точке ж.:

Уравнение поверхности равного давления: (представляет собой параболоид вращения).