Лекції з курсу фізики «Механіка та молекулярна фізика»

		r	r	r
r	r	i	j	k	r
	× b ] =	ax	ay	az	= (aybz − azby ) i
[a
		bx	by	bz
					r	+ (axby − aybx ) k
					+ (azbx − axbz ) j

			r	r		r
	d					db
		r		da
		(a	+ b ) =		+
	dt			dt		dt

d (αa) = dα a + α da dt dt dt

r r

dar r

r

d

r db

(a b )

=

b + a

dt

dt

dt

r

r

r

r

d

db

r

r

da

[a

× b

] =

× b

+ a

×

dt

dt

dt

3.6. Значення деяких невласних інтегралів

n = 0

/ 2,

n = 0

π

1,

∞

1

1

∞

n = 1

π ,

n =

2

1/ 2,

∫ x ne− x dx = 2

2

∫ xne−x

dx =

0

1,

n = 1

0

π / 4, n = 2

n = 2

n = 3

1/ 2,

2,

2,31,

n = 1 2

0,225,

α = 1

n = 1

α = 2

∞ x

n

dx

π 2

6,

α x

3

dx

1,18,

n = 2

∫

= 2,405,

∫

= 2,56,

α = 3

− 1

0 ex

15,

n = 3

0 ex −1

α = 5

π 4

4,91,

n = 4

α = 10

24,9,

6,43,

3.7. Таблиця основних похідних функцій

Функція

Її похідна

Функція

Її похідна

x n , n ³ 1

n x n−1

sin x

cos x

1

−

1

cos x

− sin x

x2

x

x

−n

, n ³ 1

−

n

tgx

1

xn +1

cos 2 x

ctgx

− sin −2 x

x

1 /( 2 x )

e x

e x

dU / dx

U ( x )

2 U ( x )

e

n x

ne

nx

lnU ( x )

1 dU

U ( x ) dx

a x

a x ln a

U ( x )

VU ′ −V ′U

V ( x )

V 2

ln x

x −1

U ( x )V ( x )

U 'V + UV '

arcsin x

1

shx

chx

1 − x2

arccos x

−

1

chx

shx

1 − x2

arctgx

1

thx

1

1 + x2

ch2 x

arcctgx

− ( 1 + x 2 )−1

cthx

− sh −2 x

280

281

3.8. Таблиця основних неозначених інтегралів

∫ e x dx = e x + C

∫

dx

= tgx + C

cos 2 x

dx

∫

dx

= -ctgx + C

∫

= ln x + C

x

sin2 x

∫ sin xdx = -cos x + C

∫ xn dx =

xn +1

+ C ,

(n ¹ -1)

n + 1

∫ cos xdx = sin x + C

∫( 1 + x2 )−1 dx = arctgx + C

∫ tgxdx = -ln cos x + C

∫( 1 - x2 )−1 / 2 dx = arcsin x + C

dx

2

∫ ctgxdx = ln sin x + C

∫

dx = ln x +

x

- 1

+ C

x2 - 1

Інтегрування частинами: ∫U × dV = U ×V - ∫V × dU

3.9. Основні фізичні константи, що використовуються у механіці та молекулярній фізиці

Швидкість світла у вакуумі	c = 2,998 × 10 8						м
							с
		× 10	−11	м	3		(кг × с		2	)
Гравітаційна стала	6 ,67
	G =		−8			3	(г × с	2	)
		× 10		см
	6 ,67
Стандартне прискорення	g = 9,807			м с2
вільного падіння
Число Авогадро	N A = 6 ,023 ×10 23 моль−1
Стандартний об’єм газу	V0 = 22,4 л моль

Число Лошмідта

Універсальна газова стала

Стала Больцмана

Маса електрона

Маса протона

Стала Планка

Атомна одиниця маси

25

м

−3

2,69 × 10

n0 =

19

−3

см

2,69 × 10

8,314 Дж (К × моль)

R =

(К × моль)

8,314 × 107 ерг

0,082 л × атм (К × моль)

×10

−23

Дж К

k =

1,380

−16

×10

ерг К

1,380

0,911×10 −30 кг

m

e

= 0,911×10 −27

г

МеВ

0,511

×10

−27

кг

m p

1,672

=

−24

×10

г

1,672

1,054

×10 −34

Дж×с

h =

×10

−27 ерг×с

1,054

еВ×с

0,659 ×10 −15

10

−24

г

1,660 ×

1 а.о. м. =

931,4 МеВ

282

283

3.10. Астрономічні величини

Космічне	Середній	Маса,	Середня	Період
			густина,	обертання
тіло	радіус,	кг	10 3 кг м3	навколо осі,
	106 м
				доба
Сонце	695	1,97×1030	1,41	25,4
Земля	6,37	5,96×1024	5,52	1,00
Місяць	1,74	7,30×1022	3,30	27,3

3.11. Дані про планети Сонячної системи

Планети Сонячної	Середня відстань до	Період обертання
	Сонця, 106 км	навколо Сонця,
системи		земні роки
Меркурій	57,87	0,241
Венера	108,14	0,615
Земля	149,50	1,000
Марс	227,79	1,881
Юпітер	777,8	11,862
Сатурн	1426,1	29,458
Уран	2867,7	84,013
Нептун	4494	164,79
Плутон	9508	248,43

3.12. Деякі позасистемні одиниці вимірювання

1 рік = 3,11 ×107 с		o	10	−8		см
101,3 кПа		1 A =
		1 б ( бн ) = 10 −24 см2
1 атм =	ст.
760 мм рт.			× 10		−19
1 бар = 100 кПа ( точно )							Дж
		1,6
1 мм рт. ст. = 133,3 Па		1 еВ =			−12
			× 10				ерг
1 л× атм = 101,3 Дж		1,6
							− 24	г
1 кал = 4,18 Дж		1,660 ×10
		1 а.о. м. =
1 дюйм = 25,40 мм
		931,4 МеВ

1 фут = 304,8 мм	1 золотник = 4,27 г
1 аршин = 710 мм	1 фунт = 409,51 г
1 сажень = 2130 мм	1 пуд = 16,38 кг

3.13.Густина речовини

3.13.1.Гази (за нормальних умов) (ρ, кг/м3)

Назва	ρ
Азот	1,250
Неон	0,900
Водень	0,09
Повітря	1,293
Кисень	1,43
Метан	0,72
Вуглекислий газ	1,98

3.13.2. Тверді тіла (ρ, г/см3)

Назва	ρ	Назва	ρ
Алмаз	3500	Срібло	10500
Алюміній	2700	Титан	4500
Вольфрам	19100	Уран	19000
Графіт	16000	Фарфор	2300
Залізо	7800	Цинк	7000
Золото	19300	Свинець	11300
Кадмій	8650	Нікель	8900
Кобальт	8900	Олово	7400
Крига	916	Чавун	6600÷7300
Мідь	8880÷8960	Латунь	8300÷8700
Сталь (литво)	7700÷8000	Платина	21500
Граніт	2500÷2800	Пробка	200
Молібден	10200	Натрій	970
Бамбук	400	Асфальт	1000÷2800
Береза	600÷800	Бетон	1800÷2400

284

285

Дуб	700÷1000	Графіт	2100÷2520
Клен	500÷800	Бурштин	1100
Чорне дерево	1200	Ніхром	8200÷8500

3.13.3. Рідини (ρ, кг/м3)

Назва	ρ	Назва	ρ
Бензол	880	Спирт етиловий	789
Вода	1000	Рицинова олія	950
Гліцерин	1260	Нафта	730÷940
Касторова олія	900	Мед	1345
Гас	800	Ефір	720
Ртуть	13600	Соняшникова олія	910÷970
Спирт метиловий	792	Толуол	870
Важка вода	1100	Скипидар	858

3.14. Сталі термодинамічні величини

3.14.1. Газові сталі (за нормальних умов)

		Моляр-	γ =	CP		Теплопровідність			Внутрішнє	Діаметр
	Газ	на				χ ,	мВт		тертя	молекул
				CV
		маса							η , мкПа× с	d, нм
							м× К
	He	4	1,63			141,5			18,9	0,20
	Ar	40	1,67			16,2			22,1	0,35
	H2	2	1,41			168,4			8,4	0,27
	N2	28	1,40			24,3			16,7	0,37
	O2	32	1,40			24,4			19,2	0,35
	CO2	44	1,30			23,2			14,0	0,40
	H2O	18	1,32			15,8			9,0	0,30
	Пові-	29	1,40			24,1			17,2	0,35
	тря

3.14.2. Сталі Ван-дер-Ваальса

Газ	a, 10−6 атм× м2 / моль2	b, м / моль
Ar	1,30	0,032
H2	0,24	0,027
N2	1,35	0,039
O2	1,35	0,032
CO2	3,62	0,043
H2O	5,47	0,030

3.15. Тиск насиченої водяної пари

Температура,	Тиск,	Температура,	Тиск,	Температура,	Тиск,
°C	кПа	°C	кПа	°C	кПа
0	0,61	25	3,15	60	19,9
5	0,87	30	4,23	70	31,0
10	1,22	35	5,60	80	47,3
15	1,70	40	7,35	90	70,0
20	2,33	50	12,3	100	101

3.16. Сталі рідин (за нормальних умов)

	Питома			Питома теплота			Поверхневий
Речовина	теплоємність			утворення пари			натяг
	c,	Дж		q,	Дж		α ,	мН
		г× К			г			м
Вода	4,18			2250			73
Гліцерин	2,42			-			66
Ртуть	0,14			284			490
Спирт	2,42			853			22

286

287

3.17. Коефіцієнт об'ємного розширення рідини,

β =		1	δ V
	V δ T
Рідина	Коефіцієнт об’ємного розширення
			β, 10− 4 °K
Вода	2,1
Гліцерин	5,0
Гас	10,0
Ртуть	1,8
Спирт (етиловий)	11,0
Анілін	8,58
Ацетон	14,3
Бензол	12,37
Бром	11,13
Сірчана кислота	5,6
Скипидар	9,4
Трансформаторна олива	6
Хлороформ	12,73

3.18. Коефіцієнти лінійного розширення та питома теплоємність твердих тіл

		Коефіцієнт лінійного
		розширення α =	1		δ l	,	Питома
	Речовина		l δ T				теплоємність
		10 −6 °К−1					с, Дж/(кг К)
	Алюміній	22,9÷27,9					880
	Латунь	17,8					380
	Мідь	16,7÷20,3					380
	Сталь	11,1					500
	Вісмут	13,4
	Вольфрам	4,5÷5,8					130
	Золото	14,5÷16,8					130
	Іридій	6,8÷7,7

	Магній	27,0÷31,7	1050
	Нікель	14,0÷16,1	460
	Олово	31,6	200
	Платина	9,2÷10,4	130
	Свинець	31,3	130
	Срібло	19,8÷22,4	200
	Титан	8,5÷10,4
	Хром	7,3÷9,4
	Цинк	38,0	380
	Бронза	18,2	380
	Інвар	1,6
	Бетон	10,0÷14,0	920
	Граніт	6,0÷9,0
	Дуб (уздовж та	4,9÷54,4	240
	поперек волокна)
	Мармур	3÷15	840
	Скло	9,5	670÷830
	Алмаз	1,2
	Графіт	7,9	460÷710
	Парафін	130,3	3200
	Крига	51,1	2090

3.19. Коефіцієнти теплопровідності, температура та питома теплота плавлення твердих тіл

	Коефіцієнт	Температура	Питома теплота
Речовина	теплопровідності	плавлення	плавлення
	λ , Вт /( м× К )	tпл, °C	r , 105 Дж / кг
Алюміній	200,6	660,4	3,9
Залізо	68,5	1535	2,77
Крига	2,5	0	3,35
Мідь	384,0	1084,5	1,8
Парафін	0,21	54	1,5
Свинець	34,7	327,5	0,25
Срібло	422,2	961,93	0,88

288

289

		Ебоніт		0,17		3,8
		Алмаз			3500
		Вісмут			271,44
		Вольфрам			3387	1,846
		Золото		293	1064,43	0,662
		Іридій			2447
		Кальцій			839
		Латунь			1000
		Магній			648,8	3,44
		Нікель			1455
		Ртуть		7,9	-38,862	0,12
		Ефір		0,17	-116,0	0,965
		Титан			1660
		Хром			1857
		Молібден			2617
		3.20. Пружні сталі твердих тіл
		Матеріал		Модуль Юнга,	Модуль зсуву,	Коефіцієнт
				Е, ГПа	G, ГПа	Пуассона, μ
		Алюміній		61÷74	22÷26	0,33
		Мідь		100÷130	38÷47	0,31÷0,40
		Свинець		15÷17	5,4	0,44
		Сталь		200÷220	78÷81	0,28
		Скло		600	300	0,25
		Залізо (коване)		200÷220	69÷83	0,28
		Чавун (сірий,		74÷176	49	0,23÷0,27
		білий)
		Латунь		78÷98	26÷36	0,3÷0,4
		Гетинакс		10÷17	–	-
		Текстоліт		1,4÷2,8	–	–

3.21. Граничні коефіцієнти

		Межа міцності на	Коефіцієнт стискування
	Матеріал			1	δV , ГПа−1
		розрив, σ m , ГПа	β = −
			V δP
	Алюміній	9,8¸39	0,014
	Мідь	9,8¸49	0,007
	Свинець	0,196	0,022
	Сталь	49¸157	0,006
	Скло	0,5	0,025
	Залізо	39¸59
	(коване)
	Чавун (сірий,	11,7¸12,7
	білий)
	Латунь	9,8¸49
	Вода	–	0,49

3.22. Деякі фізичні параметри рідин за температури t= 20 °C

Коефіцієнт поверхневого натягу на межі рідина– повітря σ , н / м ; коефіцієнт внутрішнього тертя η, Па×с; коефіцієнт об'ємного

розширення β , 10 −4 K −1 ; температури кипіння рідин tкип ,o С

при P0=101325 Па; питома теплота утворення пари при температурах кипіння r, Дж/кг; коефіцієнт теплопровідності λ, Вт/(м×К).

Рідина	σ× 103	η× 103	β× 106	t	кип	r×10 5	λ× 102
Бензол	30	0,673	124	80,2		3,94	–
Вода	72,6	1,005	21	100,0		22,6	60
Гліцерин	66	1,480	50	290,0		–	29
Олія рицинова	36,4	970	–		–	–	–
Ртуть	500,0	1,590	18	356,7		2,85	908
Спирт етиловий	22,0	1,2	110	78,3		8,57	17

290

291

3.23. Коефіцієнти тертя ковзання

		Статичний коефіцієнт		динамічний
				коефіцієнт
	Матеріали
		без	із	без	із
		мастила	мастилом	мастила	мастилом
	дерево по дереву	0.4÷0.6	0.1	0.2÷0.5	0.07÷0.15
	дуб по дубу	0.62	0.11	0.48	0.075
	вздовж волокон;
		0.54	-	0.34	-
	поперек волокон
	метал –	0.5÷0.6	0.1÷0.2	0.3÷0.6	0.1÷0.2
	по дереву
	по металу
		0.3÷0.5	0.15	0.6	0.5
	сталь –	-	0.1÷0.15	-	0.07÷0.15
	по бронзі
	по кризі	0.02÷0.03	-	0.015	-
	по сталі
		0.15÷0.25	0.11÷0.12	0.03÷0.09	0.05÷0.1
	чавун по чавуну	-	0.16	0.15	0.08÷0.1

3.24. Коефіцієнти тертя кочення, δ, см

Ш. Кулон 1781 року експериментально здобув формулу для сили тертя кочення: Fтр = δN / r , де N – сила нормального тиску, r –

радіус котка.

Матеріали	δ, см
сталеве колесо по дереву	0.15÷0.25
сталеве колесо по сталевих рейках	0.05
дерев’яний каток по дереву	0.05÷0.08
дерево по сталі	0.03÷0.04
кульковий підшипник кочення	0.001÷0.004
роликовий підшипник кочення	0.0025÷0.01
сталева кулька по сталі	0.0005÷0.001

Література

До числа основних підручників, які можуть стати в нагоді

для студентів		природничих факультетів	при	вивченні	курсів
„ Механіка”	та	„ Молекулярна фізика”,	слід	віднести	чотири
наступні книжки:
1. Ландау	Л.Д., Ахиезеp А.И., Лифшиц Е.М. Механика и
молекуляpная физика. – М.: Hаука, 1965. –			Цей підручник написано

засновниками сучасної харківської школи теоретичної фізики, він містить влучні фізичні тлумачення природних явищ, які вивчаються в механіці та молекулярній фізиці. Примірників цього

підручника в університетських бібліотеках лишилося вкрай мало.

2. Кучерук І.М., Горбачук І.Т., Луцик П.П. Загальний курс фізики: Механіка. Молекулярна фізика і термодинаміка. – К.: Техніка, 2006.

– Хоча й призначений для студентів, які навчаються за програмами педагогічних та технічних спеціальностей, але цілком стане в нагоді і студентам природничих факультетів класичних

університетів.

3. Кушнір Р.М. Загальна фізика: Механіка. Молекулярна фізика. –

Львів: видав. центр ЛНУ, 2003. – Автор цього навчального посібника, що рекомендовано для студентів нефізичних спеціальностей, виклав матеріал доступно і точно, забезпечивши розділи книги запитаннями та задачами для самостійної роботи

студентів .

4. Савельев И.В. Куpс общей физики. – СПб.: Лань, 2006. – т.1. –

Для цього підручника є характерним використання достатньо простих математичних викладок, порівняно з іншими підручниками московської фізичної школи.

Наступні підручники та довідники корисні лише для вивчення окремих тем чи навіть параграфів, на які конкретно є посилання в програмі.

5. Біленко І.І. Фізичний словник. – К.: Вища шк., 1993. – Можна

знайти влучні короткі формулювання фізичних термінів.

6. Телеснин Р.В. Молекуляpная физика. – М.: Высш. школа, 1973. –

Тут дуже гарно описано та проілюстровано досліди та прилади.

7. Яворский Б.М., Детлаф А.А. Справочник по физике для инженеров и студентов вузов. – М.: Наука, 1971. – Містить

292

293

лаконічні відомості та формулювання, може стати в нагоді при самостійній підготовці до іспитів.

Для розв’язання задач з механіки та молекулярної фізики ми рекомендуємо три наступні книжки:

8. Загальний курс фізики: Збірник задач / За ред. І.П. Гаркуші. – К.:

Техніка, 2004. – Це базова збірка для самостійного розв’язання задач студентами природничих факультетів з курсів механіки та

молекулярної фізики.

9. Савельев И.В. Сбоpник вопросов и задач по общей физике. – М.: Hаука, 1982. – Ця збірка вдало доповнює теоретичний матеріал,

що представлено у підручнику цього ж автора.

10. Иpодов И.Е. Задачи по общей физике. – М.: Hаука, 1988. –

Серед даних трьох рекомендованих збірок задач тут представлено найбільш складні задачі, розв’язання яких гарантує високу оцінку на іспитах.

Навчальне видання

Гірка Володимир Олександрович Гірка Ігор Олександрович

ЛЕКЦІЇ З КУРСУ ФІЗИКИ «МЕХАНІКА ТА МОЛЕКУЛЯРНА ФІЗИКА» ДЛЯ СТУДЕНТІВ ПРИРОДНИЧИХ ФАКУЛЬТЕТІВ

Коректор С. В. Гончарук Комп’ютерна верстка О. І. Гірка Макет обкладинки І. М. Дончик

Підписано до друку		Формат 60×84/16.
Папір офсетний. Друк ризографічний.
Обл.-вид. арк..	Умов.-друк. арк.		. Наклад 200 прим.
	Ціна договірна.

61077, Харків, майдан. Свободи, 4, Харківський національний університет імені В. Н. Каразіна,

Видавництво ХНУ імені В. Н. Каразіна

Надруковано ХНУ імені В. Н. Каразіна 61077, Харків, майдан. Свободи, 4,

Тел.: [phone]

Свідоцтво про державну реєстрацію ДК № 3364 від 13.01.09

294

295

Володимир Олександрович Гірка народився 1957 року в м. Харків. 1974 року закінчив СШ № 62 м. Харкова, а 1980 року – фізикотехнічний факультет (ФТФ) Харківського державного університету (ХДУ) за спеціальністю «експериментальна ядерна фізика». Після завершення заочної аспірантури 1984 року захистив кандидатську дисертацію за спеціальністю «фізика та хімія плазми». Працював на посадах молодшого наукового та наукового співробітника у науково-дослідній частині університету. З 1989 року перейшов на викладацьку роботу, послідовно обіймаючи посади асистента, старшого викладача та доцента кафедри загальної та прикладної фізики (КЗПФ). Понад сімнадцять років викладає різні курси фізики (на підготовчому відділенні університету, на фізико-технічному факультеті та факультеті комп’ютерних наук). 1998 року здобув вчене звання «старший науковий співробітник». Співавтор 64 статей у реферованих наукових журналах. 2003 року захистив докторську дисертацію за спеціальністю «фізика плазми». 2006 року здобув вчене звання професора кафедри загальної та прикладної фізики.

Ігор Олександрович Гірка народився 1962 року в м. Харків. 1979 року закінчив СШ № 62 м. Харків з золотою медаллю. 1986 року закінчив з відзнакою ФТФ ХДУ імені О.М. Горького за спеціальністю «теоретична ядерна фізика». 1991 року захистив кандидатську дисертацію зі спеціальності «фізика плазми». З 1993 року працює доцентом КЗПФ ФТФ. Понад п’ятнадцять років викладає загальну фізику (курси «Механіка» та «Молекулярна фізика») на першому курсі ФТФ. З грудня 1996 по березень 2000 року, а також з вересня 2006 року дотепер завідує КЗПФ. 2004 року захистив докторську дисертацію зі спеціальності «фізика плазми». 2007 року здобув учене звання професора КЗПФ. Автор понад 120 наукових праць, включаючи 58 статей у реферованих журналах. Нагороджений Міністерством освіти і науки України знаками «Відмінник освіти України» (2004 рік) та «За наукові досягнення» (2009 рік). Лауреат премії НАНУ імені К.Д. Синельникова (2010 рік).

296