- •Методические указания
- •Содержание
- •Порядок выполнения работы
- •Требования к структуре и содержательной части
- •Требования к оформлению курсовой работы
- •Защита курсовой работы
- •2.2 Графическое решение задачи линейного программирования (геометрическая интерпретация процесса решения задачи симплексным методом).
- •Глава 3 Построение и решение двойственной задачи
- •Список рекомендуемой литературы
- •Глава 1 Постановка задачи
- •Глава 2 Нахождение оптимального плана выпуска продукции
- •2.1 Решение задачи линейного программирования симплексным методом
- •2.2 Графическое решение задачи линейного программирования (геометрическая интерпретация процесса решения задачи симплексным методом).
- •Глава 3 Построение и решение двойственной задачи
- •2.1 Решение двойственной задачи
- •Глава 4 Экономико-математический анализ двойственных оценок. Определение пределов устойчивости двойственных оценок
- •4.1 Экономико-математический анализ двойственных оценок
- •4.2 Определение пределов устойчивости двойственных оценок
- •4.3 Влияние изменения запасов ресурсов на максимальное значение стоимости и план выпуска продукции
- •Приложение 1 Исходные данные
- •Приложение 2 Затраты ресурсов на единицу третьего вида продукции и стоимость единицы этой продукции
- •Приложение 3 Изменение ресурсов
- •Приложение 4
- •Курсовая работа По дисциплине «Методы и модели в экономике»
2.2 Графическое решение задачи линейного программирования (геометрическая интерпретация процесса решения задачи симплексным методом).
Модель задачи имеет вид:
f = 12x1 + 15x2 max
x1 + x2 ≤ 6
2x1 + x2 ≤ 10
x1 + 2x2 ≤ 10
x1,2 ≥ 0
Ограничения x1,2 ≥ 0 образуют первую четверть системы координат, то есть угол х10х2, за пределы которого допустимое множество выходить не может.
Определим полуплоскости каждого условия. Берем первое условие:
x1 + x2 ≤ 6.
Заменяем на равенство: x1 + x2 = 6.
Чтобы построить эту прямую, подбором выбираем две точки:
х1 = 0 х1 = 6
х2 = 6 х2 = 0
Аналогично строим две другие прямые:
2x1 + x2 ≤ 10 x1 + 2x2 ≤ 10
2x1 + x2 = 10 x1 + 2x2 = 10
х1 = 2 х1 = 5 х1 = 0 х1 = 6
х2 = 6 х2 = 0 х2 = 5 х2 = 2
х2
С
f * (3)
х1
f (2) (1)
Рисунок 1 – Графическое решение задачи
Допустимым множеством будет выпуклый многогранник, любая точка которого удовлетворяет всем условиям задачи и может быть ее решением. Чтобы найти оптимальное решение, нужно построить линию критерия. Для этого сначала строят вектор, начало которого лежит в точке (0;0), а конец – в точке (12;15) или (4;5). Перпендикулярно этому вектору в точке (0;0) проводим прямую критерияf.
В сторону вектора критерий всегда увеличивается.
Координаты точки, через которую проходит прямая f * и будут оптимальными значениями х1* и х2*:
х1* = 2, х2* = 4.
f * = 12 · 2 + 15 · 4 = 84.
Таким образом, для получения максимальной стоимости продукции в размере 84 денежные единицы необходимо выпустить 2 машины и 4 мотоцикла.
Связь итераций симплекс-метода с графиком можно наблюдать, если из каждой симплекс-таблицы взять значения переменных и найти соответствующие точки на графике.
Глава 3 Построение и решение двойственной задачи
Модель прямой задачи имеет вид:
f = 12x1 + 15x2 max
x1 + x2 ≤ 6
2x1 + x2 ≤ 10
x1 + 2x2 ≤ 10
x1,2 ≥ 0
Двойственная пара задач будет симметричной, так как все условия имеют вид неравенств и все переменные ограничены по знаку.
Каждому условию прямой задачи ставим в соответствие двойственную переменную и построим двойственную задачу:
f = 6y1 + 10y2 + 10y3 min
y1 + 2y2 + y3 12
y1 + y2 + 2y3 15
yi 0, i = 1, 3
Двойственная задача описывает ту ситуацию, при которой предприятие вместо выпуска продукции продает ресурсы.
Экономический смысл двойственной переменной – стоимость единицы ресурса.
Условие двойственной задачи:
1y1 + 2y2 + 1y3 12,
где 1 – это количество двигателей, необходимое для производства машины,
y1 – это стоимость одного двигателя.
Следовательно, 1y1 – это стоимость всех двигателей, идущих на одну машину.
Аналогично можно сказать, что второе и третье слагаемые – это стоимость фар и глушителей, идущих на производство одной машины. Следовательно, левая часть условия – это стоимость всех ресурсов, идущих на производство единицы продукции.
Правая часть условия – это те деньги, которые предприятие получит от продажи готовой продукции.
Следовательно, условие отражает тот факт, что в случае продажи ресурсов предприятие должно получить не меньше той суммы, которую оно получило бы от реализации готовой продукции, то есть условия отражают интересы продавца.
Интересы покупателя отражает критерий
f = 6y1 + 10y2 + 10y3 min
где 6 – количество (запасы) двигателей,
6y1 – стоимость всех двигателей.
Следовательно, критерий отражает тот факт, что покупатель старается заплатить за все ресурсы минимальную стоимость.