Лабораторная работа №10 определение коэффициента теплового расширения твёрдых тел

Цель работы: ознакомиться с методом и прибором для определения коэффициента теплового расширения твёрдых тел и определить их коэффициенты теплового расширения.

Приборы и принадлежности: прибор для определения коэффициента линейного расширения твёрдых тел, индикатор часового типа, исследуемые стержни (стеклянный, алюминиевый, стальной), пробирки.

Краткие теоретические сведения

Тепловое расширение твёрдых тел объясняется ангармоническим характером тепловых колебаний частиц в решётке. Если r₀ – равновесное расстояние между соседними частицами, то в произвольный момент времени расстояние между ними r = r₀ + x , где x – взаимное смещение частиц из положения равновесия, обусловленное тепловыми колебаниями. Силы, действующие между частицами в решётке не являются квазиупругими, а зависят от смещения x по закону:

F_x =  kx + bx²,

где k – коэффициент квазиупругой силы, b- коэффициент ангармоничности колебаний. Член bx² характеризует отклонение колебаний от их гармонического характера, вызванное различной зависимостью сил притяжения и отталкивания от расстояния.

Для равновесного состояния твёрдого тела положение узлов кристаллической решётки не должно изменяться с течением времени и для каждой частицы в решётке среднее значение действующей на неё силы равно нулю:  F_x  = 0.

Если бы колебания частиц были бы строго гармоническими (F_x =  kx), то среднее смещение частиц  x  =   F_x  / k = 0, т. е. теплового расширения не происходило бы. Для реальных ангармонических колебаний из условия  F_x  = 0 следует, что

k  x  + b  x²  = 0 или  x  = b x² / k.

Для тепловых колебаний с малыми амплитудами потенциальная энергия колеблющейся частицы W_п равна

W_п = k x² / 2.

По закону равномерного распределения энергии по степеням свободы: W_п = k_B x²/2 , где k_B – постоянная Больцмана, T – абсолютная температура. Таким образом,

k  x² /2 = k_B T / 2 или  x² = k_B T / k.

Окончательно  x  = b k_B T / k². Среднее расстояние между частицами твёрдого тела увеличивается при нагревании кристалла и происходит тепловое расширение.

Тепловое расширение может быть линейным и объёмным. Оба вида теплового расширения характеризуются средними коэффициентами линейного _l и объёмного _V расширений в некотором интервале температур.

Если L₀ длина тела при температуре t₀ = 0С (или комнатной (t₀   20С)), то его удлинение L при нагревании до температуры tС равно:

L = _l L₀ t,

где t = t  t₀ , откуда

_l = L / L₀ t. (10.1)

Коэффициент линейного расширения характеризует относительное удлинение L / L₀ тела при нагревании его на один градус. Для большинства твёрдых тел _l  ( 10^-6  10^-5 ) К^-1 и незначительно зависит от температуры.

1. Устройство прибора

   0. Прибор (рис.10.1) состоит из корпуса 1, к которому крепиться кожух защитный 2. Внутри кожуха установлен нагреватель 3, центрирующий с торцов в опоре 4 и крышке 5.

   1. При проведении опытов в нагреватель через прокладку 6 помещается стеклянная пробирка 7 со стержнем 8.

   2. На корпусе прибора установлена стойка 9 с кронштейном 10 для индикатора малых перемещений 11. Кронштейн может поворачиваться вокруг оси стойки на 90.

   3. На панели корпуса расположены индикаторная лампа 12 и кнопочный выключатель 13, а на задней стенке  винт заземления 14. Внутри корпуса на опоре расположен держатель с предохранителем 15. Штепсельная вилка 16 служит для включения прибора в электрическую сеть напряжением 220 В.