электротехника. методическое пособие

QL1 = QС2 .

(3.190)

При этом условии реактивная мощность, вырабатываемая источником,

Q = QL1 − QС2 = 0,

(3.191)

а полная мощность источника

S = P2 + Q2 = P .

(3.192)

Таким образом, производство, передача и распределение электрической энергии в электрических цепях, находящихся в состоянии резонанса токов, осуществляется при минимальной величине тока в элементах систем электроснабжения, следовательно, при наименьших потерях мощности и напряжения. Это способствует увеличению коэффициента полезного действия систем электроснабжения, благоприятно сказывается на показателях качества электрической энергии и рабочих характеристиках потребителей.

В общем случае, когда на параллельную работу в электрической цепи однофазного синусоидального напряжения включены m катушек индуктивности и n конденсаторов, условие резонанса токов записывается в следующем виде:

j=m		xLj	j=n		xC j
			=			.	(3.193)
	r2	+ x2		r2	+ x2
j=1	j	Lj	j=1	j	C j

В число m следует включать также ветви с последовательным соединением катушки и конденсатора, если для данной ветви выполняется условие xL > xС . При этом в качестве индук-

тивного сопротивления этой ветви следует принимать эквивалентное реактивное сопротивление, равное разности индуктивного и емкостного сопротивлений. Если же в ветви с последовательным соединением катушки и конденсатора выполняется неравенство xL < xС , то данную ветвь следует включать в число

n , а в качестве емкостного сопротивления ветви принимать эк-

131

вивалентное реактивное сопротивление, равное разности емкостного и индуктивного сопротивлений.

Пример 3.9

Записать в общем виде условие резонанса токов в электрической цепи (рис. 3.37).

Рис. 3.37. Схема электрической цепи для пояснения условий возникновения резонанса токов

В электрической цепи (см. рис. 3.37) m =3, n =1. Резонанс токов в электрической цепи наступает при выполнении условия

	r1	1						r3	1
		+				+			=		.
r2	+ x2		x	L	2		r2	+ x2		x
1	L1					3		L3		C 4

3.17. Компенсация реактивной мощности

Работа электромагнитных устройств переменного напряжения осуществляется с использованием переменного магнитного поля. Для созданияэтого поля электромагнитныеустройства потребляют из питающей сети реактивную индуктивную мощность QL . Пере-

дача мощности QL от источников, установленных на электриче-

ских станциях, к местам ее потребления связана с прохождением индуктивного реактивного тока. Данный ток загружает элементы

132

систем электроснабжения, обусловливает потери электрической энергии и напряжения. Это негативно отражается на энергетических показателях систем электроснабжения, качестве электрическойэнергии, рабочиххарактеристикахприемников.

Для разгрузки генераторов электрических станций и других элементов систем электроснабжения от индуктивной реактивной мощности и индуктивного реактивного тока применяются технические средства, потребляющие емкостную реактивную мощность QC . К техническим средствам, потребляющим при

работе емкостную реактивную мощность QC , относятся: син-

хронные компенсаторы, перевозбужденные синхронные электродвигатели, батареи статических конденсаторов.

Синхронный компенсатор представляет собой электрическую машину, работающую без механической нагрузки на валу. Номинальная мощность синхронных компенсаторов составляет 5000– 75000 квар. Устанавливаются синхронные компенсаторы на крупных районных трансформаторных подстанциях. На предприятиях, в состав электрооборудования которых входят синхронные электрические двигатели компрессоров, вентиляторов, насосов, воздуходувок, осуществляется режим перевозбуждения двигателей за счет увеличения тока в обмотке возбуждения выше его номинального значения. Номинальная мощность синхронных двигателей определяется производительностью приводимых механизмов и составляет 250–1600 кВт. Синхронные электрические двигатели работают от сети напряжением 6–10 кВ и подключаются к шинам вторичного напряжения главных понизительных подстанций предприятий и к шинам главных распределительных пунктов. Статические конденсаторы применяются преимущественно в системах внутреннего электроснабжения предприятий. Конденсаторы входят в состав комплектных компенсирующих установок мощностью 50–1125 квар. Компенсирующие установки, выпускаемые промышленностью, предназначены для работы в электрических сетях напряжением 380 В и 6–10 кВ. Устанавливаются компенсирующие установки на главных понизительных подстанциях предприятий, на главных распределительных пунктах, в распределительных уст-

133

ройствах высокого и низкого напряжения цеховых подстанций, в распределительных пунктах низкого напряжения и непосредственно возле приемников.

Индуктивная и емкостная реактивные мощности в любой момент времени изменяются в противофазе. Это приводит к тому, что реактивная мощность, вырабатываемая источником и передаваемая по системе электроснабжения, уменьшается довеличины

Q = QL − Q C .	(3.194)
В частном случае, когда QL = Q C ,	Q = 0 , т.е. источник и

элементы системы электроснабжения полностью разгружаются от реактивной мощности и реактивного тока.

Количество приемников электрической энергии, потребляющих при работе мощность QL и индуктивный реактивный

ток, изменяется в течение рабочей смены, суток, недели, месяца, года. Поэтому возникает задача регулирования емкостной реактивной мощности QC и емкостного реактивного тока. На про-

мышленных предприятиях это достигается отключением части компенсирующих установок или изменением степени перевозбуждения синхронных электрических двигателей. В системах внешнего электроснабжения регулирование мощности QC осу-

ществляется посредством изменения величины тока возбуждения синхронных компенсаторов.

3.18. Расчет электрической цепи однофазного синусоидального напряжения при параллельном соединении потребителей с учетом параметров питающей линии

Рассмотрим особенности расчета электрической цепи однофазного синусоидального напряжения с нагрузкой в виде параллельно включенных ветвей с учетом параметров линии, соединяющей источник и нагрузку. Расчетная схема электрической цепи, на примере которой изучается данный вопрос, приведена на рис. 3.38.

134

Рис. 3.38. Электрическая цепь синусоидального напряжения со смешанным соединением ветвей

Источник электрической энергии на схеме показан внешними зажимами. Действующее значение напряжения между внешними зажимами U . Нагрузкой для источника выступают две параллельно включенные ветви, одна из которых представляет собой схему замещения катушки индуктивности, а другая схему замещения конденсатора. Нагрузка подключена к внешним зажимам источника посредством проводов линии. Активное сопротивление проводов rл , а их индуктивное сопротивление xLл . Действие напряже-

ния источника обусловливает прохождение тока по ветвям нагрузки и проводам линии. Действующие значения токов в линии и ветвях нагрузкиравны соответственно I , I1, I2 .

В качестве исходных данных при расчете принимаются: действующее значение напряжения источника U, параметры ветвей нагрузки r1, xL1, r2 , xC 2 и параметры линии rл, xLл . При

выполнении расчетов необходимо определить действующие значения токов I , I1, I2 , активные, реактивные и полные мощно-

сти ветвей нагрузки, линии и источника. Одной из задач расчета является построение векторной диаграммы электрической цепи.

Для расчета токов в ветвях нагрузки необходимо предварительно рассчитать напряжение U1 между узлами, к которым подключены данные ветви. С этой целью две ветви электрической це-

135

пи с катушкой и конденсатором заменяются одной эквивалентной ветвью. Расчет параметров эквивалентной ветви осуществляется с использованием понятий активной, реактивной и полной проводимостей вэлектрических цепях синусоидального тока.

Последовательность расчета

Определяются активные проводимости ветвей нагрузки и активная проводимость эквивалентной ветви:

g1 =			r1		,
		r2	+ x2
1			L1
g2 =			r2		,
	r2		+ x2
2			C 2

gэ = g1 + g2 .

Рассчитываются индуктивная реактивная, емкостная реактивная проводимости ветвей нагрузки и реактивная проводимость эквивалентной ветви

bL1 =		xL1		,
	r2	+ x2
1		L1
bC 2 =		xC 2		,
	r2	+ x2
2		C 2

bэ = bL1 − bC 2 .

Находится значение полной проводимости эквивалентной ветви, а через нее определяются эквивалентные значения полного, активного, индуктивного реактивного, емкостного реактивного сопротивлений эквивалентной ветви:

yэ = gэ2 + bэ2 ,

zэ = 1 , yэ

136

		r = g		э	z2	,
		э			э
x	Lэ	= b	z2		= b		z2	,
		Lэ	э			L1	э
x		= b	z2		= b		z2 .
Cэ		Cэ	э			C 2	э

После замены катушки и конденсатора эквивалентной ветвью исходная схема электрической цепи приводится к виду, показанному на рис. 3.39.

Рис. 3.39. Последовательная схема, эквивалентная схеме на рис. 3.38

В эквивалентной схеме действующее значение тока источника и линии определяется из выражения

I =		U							.
	(r + r )2	+ (x	L	+ x	L	− x		)2
	л э					C	э
			л		э

Далее по закону Ома для участка цепи с эквивалентными параметрами рассчитывается напряжение U1 .

U1 = zэI .

Действующие значения токов катушки и конденсатора определяются по формулам

137

I1	=		U1		,
			r2	+ x2
			1	L1
I2	=		U1			.
			r2	+ x2
			2	C 2

Падение напряжения в проводах линии находится по выражению

U	л	= z	л	I = r2	+ x2	I.
				л	L
					л

Составляющие падения напряжения в проводах линии определяются по формулам

Urл = rлI , ULл = xLл I .

Действующее значение напряжения источника рассчитывается по закону Ома, записанному для электрической цепи

(см. рис. 3.39):

U = I (rл + rэ)2 + (xLл + xLэ − xCэ )2 .

Для построения векторной диаграммы электрической цепи рассчитываются значения углов сдвига фаз между напряжением u1

и токами i1 и i2 , а такжемежду напряжениями uл, u и током i :

ϕ1	= arccos				r1	,
				r2	+ x2
	1				L1
ϕ2	= arccos				r2			,
				r2	+ x2
	2				C 2
ϕл	= arccos				rл		,
				r2	+ x2
				л	L
					л

138

ϕ = arccos			rл + rэ						.
	(r	+ r )2	+ (x	L	+ x	L	− x	)2
	л	э					C
				л		э		э

На рис. 3.40 приведена векторная диаграмма для данной электрической цепи.

Рис. 3.40. Векторная диаграмма электрической цепи по рис. 3.38

Вектор напряжения U1 направлен в положительном направлении оси OX декартовой плоскости координат, для чего начальная фаза этого напряжения Ψu1 была принята равной нулю градусов. Под углами ϕ1, ϕ2 к вектору напряжения U1 проведены векторы токов I1, I2 . Построение вектора тока источника электрической энергии I выполнялось с посредством сложения

векторов токов

Вектор падения напряжения на активном

I1, I2 .

сопротивлении линии

r , совпадает по направлению с векто-

U

л

ром тока

, а вектор падения напряжения на индуктивном со-

I

противлении линии

U

L

опережает вектор тока I на 90 граду-

л

139

сов. Векторы падения напряжения в линии Uл и напряжения

источника электрической энергии U строятся на основании векторных равенств

л =

U

Ur +

UL ,

л

л

U

= Ur

+ UL

+ U1 .

л

л

Анализ векторной диаграммы показывает, что на сопротивлениях линии rл, xLл теряется часть напряжения источника элек-

трической энергии, и поэтому напряжение U1 на нагрузке по

величине меньше напряжения, которое источник отдает в линию. С увеличением сопротивления линии потери напряжения в ней возрастают.

Расчет активной мощности ветвей нагрузки и линии, индуктивной реактивной мощности катушки и линии, емкостной реактивной мощности конденсатора выполняется по следующим формулам:

	P = r I 2			, P = r I 2		,			P = r I 2	,
	1	1	1	2	2 2				л л
Q	= x	I 2	, Q		= x	I	2	,	Q = x	L	I 2 .
L1		L1 1		C 2	C 2		2		л
										л

Активная и реактивная мощности источника определяются на основанииуравнений баланса активнойиреактивной мощностей:

P = P1 + P2 + Pл ,

Q = QL1 − QC 2 + Qл .

Прохождение тока по линии сопровождается потерями электрической энергии в сопротивлении rл , что негативно отражается на КПД систем электроснабжения. Наличие индуктивного сопротивления линии xL л приводит к загрузке источника и

элементов систем электроснабжения индуктивной реактивной мощностью и ограничивает их пропускную способность.

140