Методы и средства передачи информации (Лекция №15)
.pdf
|
|
|
|
r 0 |
α0 |
θ0 |
|
|
|
|
r 2 sin θ |
r |
r sin θ |
и |
H = |
1 rot A = |
1 |
∂ ∂r |
∂ ∂α |
∂ ∂θ = r0 H r + θ0 H θ , |
|
|
µ |
µ |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
Aϕ |
0 |
|
|
|
|
|
|
a |
|
2 |
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−ikr |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
H r |
|
=i |
|
|
|
|
I |
|
|
|
−i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
где |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cosθe |
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
r |
2 |
|
r |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
2 |
|
|
|
|
|
k |
2 |
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
−ikr |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
H θ |
=i |
|
|
|
|
|
|
I i |
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sinθe |
|
|
|
. |
|
|||||||||||||||||||||
|
|
4 |
|
|
r |
r 2 |
r 3 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
Если обозначить k π a2=lэ , то |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
l |
э |
|
I |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−ikr |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
H |
r |
|
=i |
|
|
|
|
|
|
−i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cosθe |
, |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
2 |
π |
|
|
2 |
|
|
kr |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
l |
э |
|
I |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
−ikr |
|
|
|
|
||||||||||
|
H |
θ |
=i |
|
|
|
|
|
+i |
−i |
|
|
|
|
|
|
sinθe |
. |
|
|
(15.28) |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
4 |
π |
|
|
2 |
|
r |
kr |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
Из первого уравнения Максвелла |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ωµl э |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
−ikr |
|
|
|
|||||||||||||||
|
E |
α |
=−i |
|
I |
|
|
|
|
|
+i |
|
sinθe |
. |
(3.46) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
k |
|
4 |
π |
|
|
|
r |
|
2 |
|
|
|
r |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
Заметим, что во всех этих выражениях для составляющих полей сущест- |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
венны только члены ~ |
1 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Из сказанного можно сделать следующие выводы:
1) Магнитное поле круговой рамки с током идентично по структуре электрическому полю электрического диполя, вертикального к плоскости рамки с током. Аналогично электрическое поле круговой рамки по своей структуре идентично магнитному полю такого диполя. Причем, также как и в случае электрического диполя, векторы поля E и H взаимно перпендикулярны, а в дальней зоне лежат в плоскости, касательной к эквифазной поверхности (то есть поверхно-
21
сти одинаковых фаз). Однако в отличие от полей диполя Герца, векторы электрического и магнитного полей в дальней зоне сдвинуты во времени на π радиан, то есть находятся в противофазе. Это обстоятельство объясняется тем, что при такой фазировке составляющих полей, вектор Пойнтинга, равный Eϕ Hθ = = − ПR , и, соответственно, направленный «к источнику излучения», но отрица-
тельный по знаку ( ПR < 0), определяет передачу активной мощности в простран-
ство «от излучателя», что иллюстрирует рис. 15.7.
|
− П |
i(t) θ |
E =α0 Eα |
П H =θ0 Hθ |
α
Рисунок 15.7 – Пояснения к вопросу противофазности составляющих поля, излучаемого рамкой с током
2) Результаты расчета полей рамки с током можно также получить, ис-
пользуя принцип перестановочной двойственности, справедливый для урав-
нений Максвелла, который следует из их «симметрии» относительно векторов поля и заключается в чисто формальной замене:
E → H ,
H →E,
ε→µ,
атакже замене реальных электрических зарядов и токов на чисто формально вводимые понятия магнитных зарядов qм и токов jм :
q → −qм , jэ → − jм.
22
Проблема такого перехода заключается в том, что конкретное соотношение между реальным током рамки I и понятиями магнитных зарядов qм и токов jм
должно быть известно заранее. В противном случае использование принципа двойственности пригодно только для качественной оценки структуры полей.
Установить необходимую связь в нашем случае возможно только при непосредственно известном решении задач для обоих типов излучателей (диполя Герца и диполя Фитцжеральда), однако затем это позволяет применять полученное соотношение и для иных задач. Учитывая большое практическое значение этого вопроса, укажем на соотношение между током I в рамке и понятиями qм и
I м .
Сравнение выражений для полей Hα диполя Герца и Eα рамки с током указывает на возможность трактовки рамки с током как фиктивного вертикального (к плоскости рамки) магнитного диполя, эквивалентная длина которого lэ = 2πS / λ = kS , где S – площадь рамки, равная πa2 . При этом фиктивный маг-
нитный ток |
I м |
(и |
соответствующий |
этому току магнитный заряд |
|||||
q |
|
=−∫I м dt =− |
1 |
I |
м = |
i |
I м ) определятся в |
результате следующей последова- |
|
м |
iω |
ω |
|||||||
|
|
|
|
|
|
тельности действий.
Заменив в выражении (15.29) для электрической составляющей поля маг-
нитного диполя iI l э =iI kS |
на − |
k |
I мl э, получим |
i |
|
I мl э =µI S . Откуда следует |
|
ωµ |
ω |
||||||
|
|
|
|
выражение для магнитного тока: I м =−iωkµI , определяющее полную аналогию
записей полей Hα диполя Герца − через Il и Eα рамки с током – через I м l э.
Выражение для фиктивных магнитных зарядов можно определить либо используя формулу q м =ωi I м =µk I , либо по аналогии с выражением для магнит-
ного момента M круговой рамки постоянного (или низкочастотного перемен-
23
ного) тока, которое имеет вид M =µIS . При этом, выразив магнитный момент кругового витка с током через магнитный ток:
M =µI S = |
i |
I мl э, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
ω |
|
|
|
|
и связав магнитный момент M с магнитным зарядом q м |
формулой |
M =q м l э, |
||||
можно получить выражение для |
фиктивного магнитного заряда |
магнитного |
||||
диполя, у которого фиктивная |
|
(эквивалентная) длина |
равна |
lэ |
в виде |
qм =−i1ωI м .
3)Аналогия с электрическим диполем позволяет просто записать выражение для сопротивления излучения рамочной дипольной антенны
RΣ =80π2 lλэ 2 = 320λπ44S 2 Ом,
которое, впрочем, можно записать и непосредственно по известным выражениям для электрического и магнитного полей такой антенны в дальней зоне.
4) В дальней зоне волновое сопротивление рамки с током (магнитного ди-
поля) Z 0 |
= |
E α |
= |
|
E α |
|
тождественно волновому сопротивлению электрического |
|||||
−H θ |
|
H |
θ |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
диполя и равно 120π. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
5) |
В ближней |
|
зоне, в отличие от |
|
электрического диполя H ~ 1 r3 , |
|||||||
E ~ 1 r2 |
и «волновое сопротивление» для рамочной антенны с малым радиусом, |
|||||||||||
формально определяемое отношением |
E α |
|
(заметим, что знак минус в знаме- |
|||||||||
−H |
θ |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
нателе появляется чисто формально, исходя из выражения для вектора Пойнтинга, направленного в пространство «от излучателя», см. рис. 3.7) является индук-
тивным, выражается формулой Z 0 = |
E α |
=iωµ r и очень мало |
|
H θ |
|||
|
|
(прямо пропорционально величине r).
24
Итак, поля элементарных излучателей мы рассмотрели. На следующей лекции подведем итоги анализа и перейдем к рассмотрению конструкций реальных антенн.
25