электричество и магнетизм лабораторный практимум

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения

ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ

Лабораторный практикум

Санкт-Петербург 2001

УДК 53 ББК 223

Э45

Авторы: Г. А. Весничева, И. И. Коваленко, М. Н. Кульбицкая, Г. Л. Плехоткина, В. К. Прилипко, Е. В. Рутьков, Ю. Н. Царев, Б. Ф. Шифрин, С. Я. Щербак, В. Н. Разумовский

Э45 Электричество и магнетизм: Лаб. практикум/ Под ред. Б. Ф. Шифрина / СПбГУАП. СПб., 2001. 73 с.: ил.

Приведены краткие теоретические и методические указания к выполнению лабораторных работ по разделу “Электричество и магнетизм”.

Лабораторный практикум рекомендован студентам 1-го курса всех факультетов и специальностей.

Рецензенты:

кафедра ТОЭ СПбГУАП; кандидат физико-математических наук доцент А.С.Будагов

Утверждено редакционно-издательским советом университета

в качестве лабораторного практикума

Учебное издание

Весничева Галина Андреевна Коваленко Иван Иванович

Кульбицкая Мария Никандровна Плехоткина Галина Львововна Прилипко Виктор Константинович Рутьков Евгений Викторович Царев Юрий Николаевич Шифрин Борис Фридманович Щербак Сергей Яковлевич

Разумовский Владимир Николаевич

ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ

Лабораторный практикум

Редактор А. В. Семенчук

Компьютерная верстка А. Н. Колешко

Лицензия ЛР №020341 от 07.05.97. Сдано в набор 16.09.01. Подписано к печати 26.11.01. Формат 60× 84 1/16. Бумага тип. №3. Печать офсетная. Усл. печ. л. 4,18. Усл. кр.-отт. 4,30. Уч. -изд. л. 4,5. Тираж 500 экз. Заказ №

Редакционно-издательский отдел Лаборатория компьютерно-издательских технологий

Отдел оперативной полиграфии СПбГУАП

190000, Санкт-Петербург, ул. Б. Морская, 67

© Санкт-Петербургскийгосударственныйуниверси- тетаэрокосмическогоприборостроения,2001

2

Лабораторная работа № 1

ОПРЕДЕЛЕНИЕЭЛЕКТРОЕМКОСТИКОНДЕНСАТОРА С ПОМОЩЬЮ БАЛЛИСТИЧЕСКОГО ГАЛЬВАНОМЕТРА

Цель работы. Ознакомление с устройством и принципом работы баллистического гальванометра, с методикой определения электроемкости конденсатора с помощью баллистического гальванометра.

Методические указания. Зеркальные гальванометры магнитоэлектрической системы служат для обнаружения и измерения слабых токов порядка 10–10А, напряжений порядка 10–8В, а также для измерения количества электричества, протекающего по цепи за промежуток време-

	ни, малый по сравнению с перио-
	дом собственных колебаний рамки
	гальванометра.
	Магнитоэлектрическая система
	гальванометра смонтирована внутри
	цилиндрического кожуха 1 (рис. 1).
	Она состоит из неподвижного по-
	стоянного магнита 2, подвижной	1
	рамки 3, подвешенной на тонкой
	ленте из фосфористой бронзы или	8
	спирали. На конце ленты около	9
	рамки укреплено небольшое зер-
		2
	кальце 4. При протекании тока рам-	3
	ка вместе с укрепленным на ней	4
	зеркальцем поворачивается в маг-
	нитном поле постоянного магнита.	5
	На некотором расстоянии от галь-
	ванометра расположены шкала 6 и	6
	осветитель 7, выполненный в виде	7
	цилиндрической трубки, внутри	Рис. 1
	которой вмонтированы электричес-

3

кая лампочка и собирающая линза. Свет от осветителя попадает на зеркальце гальванометра и, отразившись от него и зеркала 5, дает на шкале 6 изображение нити лампочки. При повороте рамки гальванометра изображение нити (“зайчик”) смещается по шкале. Это смещение и принимается за линейную меру поворота рамки гальванометра.

Баллистический гальванометр отличается от обычного гальванометра магнитоэлектрического типа значительной величиной момента инерции подвижной системы. Если через рамку гальванометра в течение некоторого времени протекает ток, то со стороны магнитного поля постоянного магнита на рамку с током действует вращающий момент

M = I N S B sin α ,

(1)

где INS – магнитный момент рамки с током; N – число витков, намотанных на рамку; S – площадь витка; B – магнитная индукция; α – угол между нормалью к плоскости рамки и вектором магнитной индукции. Будем считать, что до протекания тока α = 12 π . Запишем для рамки с током основной закон динамики вращательного движения

d(J ω )= Jdω = Mdt,

(2)

где J – момент инерции рамки.

Из-за инерционности рамки (и смежных частей баллистического гальванометра) поворот рамки начинается лишь после окончания кратковременного протекания тока. Угол α за время t остается неизменным и равным начальному значению α 0 = 12 π , а M ≈ NSBI. С учетом этого уравнение (2) интегрируется простейшим образом

J ω = NSBq,

(3)

где ω – угловая скорость, которую приобретает рамка за время протекания тока; q – полный заряд, прошедший через рамку за то же время t,

τ
q = ∫ I(t)dt.	(4)
0

Если угловая скорость ω , то рамка приобретает кинетическую энергию

T =	1	Jω	2	1 N 2S2B2q2
	2		=	2	J	.	(5)

Значение T относится к моменту, когда рамка еще практически не отклонилась от положения равновесия. В дальнейшем при повороте

4

рамки эта энергия будет расходоваться на работу против упругих сил кручения.

Рамка представляет собой пример баллистического крутильного маятника. Обозначим через ϕ угол отклонения рамки от положения рав-

новесия (ϕ = 1/2 π – α ).

Момент силы кручения подвеса рамки пропорционален углу пово-

рота рамки от положения равновесия
M = –Скрϕ .	(6)

Знак минус в (6) показывает, что момент упругих сил кручения M стремится вернуть рамку в положение равновесия (Скр – модуль кручения).

Энергия крутильных колебаний W = Скрϕ 2 /2 + Jω 2/2; первое слагаемое выражает потенциальную энергию, второе – кинетическую. В начальный момент ϕ = 0, а кинетическая энергия Jω 02 /2 равна полной энергии колебаний. Рамка начинает отклоняться и потенциальная энергия растет, достигая значения полной энергии при наибольшем угле отклонения ϕ max (в этот момент ω = 0 ). Согласно закону сохранения энергии,

	Cкрϕ 2max	=	J ω 02	.	(7)
2
		2
Из сравнения (7) и (5) нетрудно получить соотношение
	q = Kϕ max.				(8)
Коэффициент пропорциональности определяется по формуле

K =	JCкр	(9)
	NSB

и называется постоянной баллистического гальванометра.

Электроемкость конденсатора – величина, определяемая отноше-

нием заряда q одной из пластин конденсатора к напряжению между пластинами (обкладками) конденсатора,

C =	q	.	(10)
	u

При измерении электроемкости конденсатора с помощью баллистического гальванометра необходимо быстро разрядить конденсатор через гальванометр, и измерить максимальное смещение n “зайчика” по шка-

5

ле. Согласно (8), заряд, прошедший через гальванометр, пропорционален величине n

q = Kn.

(11)

Для определения постоянной K баллистического гальванометра разряжают конденсатор известной емкости.C0. При этом на основании равенств (10) и (11) имеют место соотношения

q0 = C0u;	(12)
q0 = Kn0.	(13)
Исключая из (12) и (13) заряд q0, получим
K = C0u .	(14)
n0

Воспользовавшись равенствами (10) и (11), выразим емкость неизвестного конденсатора

C = Kn .	(15)
u

Если напряжение u не изменяется в процессе измерений, то, подставив из (14) значение постоянной гальванометра K в (15), находим

C =	C0n .	(16)
	n0

Описание лабораторной установки. Схема лабораторной установки изображена на рис. 2. При помощи ключа П1 схема подсоединяется к источнику питания, напряжение на выходе которого измеряется при помощи вольтметра V. Сопротивление R ограничивает зарядный ток. Ключ П2 служит для зарядки (положение 1) и разрядки (положение 2) конденсаторов. При помощи ключа П3 производится подключение конденсаторов C0, неизвестных конденсаторов C1, C2, а также последова-

		1
		П2
				П3		П4
УИП-2	V		1	5	Г
		2		3 4
П1	С0	С1		С2	С1 С1
				С2	С2

Рис. 2

6

R

тельно или параллельно соединенных конденсаторов C1 и C2. Ключ П4 замыкает рамку гальванометра и служит для быстрого его успокоения.

Порядок выполнения работы. После ознакомления с принципиальной схемой установки, изображенной на рис. 2, и сопоставления ее с лабораторным макетом включают источник питания, и дают ему прогреться. Затем замыкают ключ П1, замеряют напряжение на выходе источника и записывают в табл. 1. Ключом П3 подключают конденсатор известной емкости C0. При помощи переключателя П2 заряжают конденсатор C0 (положение 1) и при его разрядке через гальванометр Г (положение 2 переключателя П2) измеряют максимальное отклонение “зайчика” n0. Измерение повторяют не менее шести раз. Далее проводят аналогичные измерения, подключая конденсаторы C1 и C2, а также их последовательное и параллельное соединения. Каждое измерение проводят также не менее шести раз. Данные измерений заносят в табл. 1.

					Таблица 1
u, B	n0	n1	n2	n3	n4
Средние

Вычисление результатов и оформление отчета. 1. Вычислить сред-

ние значения отклонений баллистического гальванометра n!0 , n!1 , n!2 , n!3 , n!4 . Результаты занести в табл. 1.

2. Вычислить среднее значение постоянной гальванометра ! , ис-

K

пользуя найденное значение n!0 (формула (14)).

3. Определить средние значения емкостей неизвестных конденсато-

! ! ! !

ров C1, C2 , C3, C4 (формулы (16) или (15)).

! !

4. Воспользовавшись средними значениями емкостей C1 и C2 , рассчитать емкости последовательного и параллельного соединений этих конденсаторов C3выч и C4выч. Результаты расчетов занести в табл. 2.

							Таблица 2
	!	!	!	!		!
		C1 , мкФ	C2 , мкФ	C3 , мкФ	С3выч, мкФ	C4, мкФ	С4выч, мкФ
	K

5. Вычислить среднеквадратические погрешности результатов прямых и косвенных измерений (отклонений баллистического гальванометра,. постоянной гальванометра, емкостей конденсаторов).

7

6.Рассчитать предельные систематические погрешности постоянной гальванометра и измеренных емкостей конденсаторов.

7.Записать окончательные результаты вычислений средних значе-

ний	!	!	,	!	,	!	,	!	с указанием среднеквадратической погреш-
	K ,	C1		C2		C3		C4

ности и предельной систематической погрешности.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ

1.Приведите определение электроемкости уединенного проводника

иконденсатора.

2.В каких единицах измеряется электроемкость?

3.Приведите определение напряженности электрического поля, разности потенциалов и электроемкости плоского конденсатора.

4.Как найти электроемкость батареи при параллельном и последовательном соединениях конденсаторов ?

5.Опишите устройство и принцип работы баллистического гальванометра.

6.Какова принципиальная схема лабораторной установки?

8

Лабораторная работа № 2

ИЗУЧЕНИЕ РЕЗОНАНСА В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ

Цель работы. Построение резонансных кривых при различных значениях электроемкости и активного сопротивления колебательного контура. Определение резонансной частоты и добротности контура.

Методические указания. Электрическим колебательным контуром называют цепь, состоящую из последовательно соединенных конденсатора C, катушки индуктивности L и активного сопротивления R (на практике R – активное сопротивление катушки индуктивности и соединительных проводов). Если колебательный контур подсоединить к источнику переменной (“гармонической”) ЭДС с амплитудой ε 0, циклической частотой ω и начальной фазой

ε = ε 0 cos (ω t + ϕ ),

(1)

то, в соответствии со вторым законом Кирхгофа, сумма падений напряжения на каждом элементе контура равна действующей ЭДС

	dI	1
L		+ IR + C	q = ε 0 cos (ω t + ϕ ),	(2)
	dt

где I – сила тока в цепи; q – заряд на обкладках конденсатора. Известно, что общее решение неоднородного дифференциального

уравнения (2), равно сумме общего решения соответствующего однородного уравнения (уравнения с нулевой правой частью) и какого-либо частного решения исходного неоднородного уравнения. Все решения однородного дифференциального уравнения со временем затухают (становятся пренебрежимо малыми), и в установившемся режиме решение уравнения (2) практически совпадает с упомянутым частным решением.

Для нахождения частного решения используем метод комплексных амплитуд. Предварительно напомним, что произвольное комплексное число z характеризуется модулем z и аргументом α = arg z, и может

9

быть представлено в тригонометрической или экспоненциальной форме (ниже j = −1 )

z =		z		(cosα + j sinα =)		z		e jα .	(3)

Если комплексная функция является решением линейного дифференциального уравнения с вещественными коэффициентами и комплексной правой частью, то вещественная часть этой функции – решение того же уравнения, в правой части которого стоит вещественная часть комплексного выражения. Исходя из этого, заменим уравнение

(2) эквивалентным уравнением с комплексной правой частью

	L dIˆ	+ RIˆ +	qˆ	= εˆ ,	(4)
			C
	dt

где Iˆ – комплексная сила тока; εˆ – комплексная запись внешней ЭДС

εˆ= ε 0e j(ω +t ϕ )= ε ˆ0e jω t.

(5)

В этой записи ε 0 = εˆ – “обычная” амплитуда (положительная величина), тогда εˆ0 = ε (cos ϕ + j sin ϕ ) – “комплексная амплитуда”.

Уравнение (4) эквивалентно (2) в следующем смысле: вещественная часть решения уравнения (4) является решением исходного уравнения

(2). Подставив (5) в (4), продифференцируем левую и правую части полученного равенства

d

2

ˆ

ˆ

1

I

dI

ˆ

= jωε ˆ0e

jω t

L

dt2

+ R

dt

+

C

I

.

(6)

Суть этой выкладки в том, что теперь переходим к уравнению с одной неизвестной функцией, т. е. Iˆ = Iˆ(t) . Будем искать решение в комплексной форме

		ˆ	ˆ		jω t	,				(7)
		I	= I0e
где Iˆ0 – комплексная амплитуда тока.
Подставим (7) в (6). После несложных преобразований получим
	εˆ0	= R + jω		L +				1	.	(8)
								jω C
	Iˆ0

10