Вариант 21
Задача 1. Дискретная случайная величина X(CB X) задана рядом распределения:
-
xi
2
5
7
10
12
pi
0,2
0,2
0,1
0,2
0,3
Найти: 1) функцию распределения F(x); 2) числовые характеристики: математическое ожидание М(X), дисперсию D(X), среднее квадратическое отклонение (X), моду M0(Х); 3) вероятность P(3 ≤ X < 9). Построить многоугольник распределения и график F(x).
Задача 2. В партии, содержащей 20 изделий, имеются четыре изделия со скрытыми дефектами. Наудачу отбирают три изделия для проверки их качества. Для СВ Х– числа дефектных изделий, которые будут содержаться в указанной выборке, составить ряд распределения и найтиM(X),D(X) и(X).
Задача 3. Прибор содержит nнезависимо работающих элементов, каждый из которых с вероятностью 0,2 может выйти из строя за времяt. Требуется: 1) построить ряд и функцию распределенияCB X – числа элементов не вышедших из строя за времяt, еслиn= 6; вычислитьM(X),D(X),(X); 2) оценить вероятность того, что приn = 200 число не вышедших из строя за времяt элементов будет не менее 150 и не более 190.
Задача 4. Дискретная CB Xзадана законом распределения:
-
xi
2
3
?
pi
0,3
?
0,2
Составить ряд распределения
.
НайтиF(z)
иD(Z),
еслиM(Х) = 1.
Задача 5. Непрерывная CB Xзадана функцией распределения
Найти: 1) плотность
распределенияf(x);
2)M(x),
3) вероятность того, чтоСВ X примет
значение в интервале
;
4) вероятность того, что в трех независимых
испытанияхCB Xтолько один раз примет значение,
принадлежащее интервалу
.
Задача 6. Задана функция
Определить значение
параметра A,
при котором эта функция задает плотность
распределения вероятности некоторой
непрерывной CB
X.
Найти F(x),
,M(X),
D(X).
Построить график F(x).
Задача 7. Заданы M(X) = 18 и(X) = 3 нормально распределеннойСВ X. Найти:
1) вероятность
;
2) вероятность
;
3) симметричный относительно aинтервал, в который попадают значенияCB Хс вероятностью= 0,9973.
Задача 8. Отклонение размера детали от стандарта представляет собой случайную величину Х, распределенную нормально с математическим ожиданиема= 4 см и средним квадратическим отклонением= 0,2 см. Найти процент деталей, размер которых отклоняется отане более, чем на, а также вероятность следующего события: 0,1см ≤Х ≤ 0,3 см.
Вариант 22
Задача 1. Дискретная случайная величина X(CB X) задана рядом распределения:
-
xi
–8
–4
–2
3
8
pi
0,1
0,1
0,3
0,3
0,2
Найти: 1) функцию распределения F(x); 2) числовые характеристики: математическое ожидание М(X), дисперсию D(X), среднее квадратическое отклонение (X), моду M0(Х); 3) вероятность P(–5 ≤ X < 1). Построить многоугольник распределения и график F(x).
Задача 2. Вероятность того, что при опускании одной монеты автомат срабатывает правильно, равна 0,98. Имеется 5 монет. Для СВ Х– числа израсходованных монет до первого правильного срабатывания автомата или использования всех монет составить ряд распределения и найтиF(x),M(X) и(X).
Задача 3. Производятся независимые выстрелы по цели. Вероятность попасть в цель при каждом выстреле равна 0,6.
1) Построить ряд распределения CB X – числа возможных попаданий при пяти выстрелах; вычислитьM(X),D(X),(X).
2) Оценить вероятность того, что при 80 выстрелах число попаданий будет не менее 40 и не более 70.
Задача 4. Заданы ряды распределения независимых случайных величин X иY:
-
xi
0
1
3
pi
?
-
yi
0
1
pi
Составить ряд и функцию распределения СВ Z=X+Y, найтиM(Z) иD(Z).
Задача 5. Непрерывная случайная величина X(СВ X) задана функцией распределенияF(x)
Найти: 1) плотность распределенияf(x); 2)M(x),D(X); 3) вероятность того, чтоСВ X примет значение в интервале (1; 2,5); 4) вероятность того, что в четырех независимых испытанияхCB Xровно два раза примет значения, принадлежащие интервалу (1; 2,5).
Задача 6. Задана функция
Определить значение параметра A,
при котором эта функция задает плотность
распределения вероятности некоторойCB X.
Найти:F(x),
M(X),D(X). Построить
графикF(x).
Задача 7. Заданы M(X) = 10 и(X) = 5 нормально распределеннойСВ X. Найти:
1) вероятность
;
2) вероятность
;
3) симметричный относительно aинтервал, в который попадают значенияCB Хс вероятностью= 0,9108.
Задача 8. Средняя продолжительность разговора по телефону равна 3 минутам. Считая, что время разговора по телефону есть случайная величина X, распределенная по показательному закону, найти вероятность следующих событий: а) 2 мин. ≤X ≤ 5 мин.; б)X≥ 4 мин.