36. Интегрирование рациональных функций путем разложения на простейшие дроби. Интегрирование выражений, содержащих тригонометрические функции. Интегрирование некоторых иррациональных выражений. Использование таблиц интегралов.

VII. Определенный интеграл

37.Задачи, приводящие к понятию определенных интегралов. Определенный интеграл как предел интегральных сумм. Основные свойства определенного интеграла.

38.Производная интеграла по верхнему пределу. Формула Ньютона— Лейбница.

39.Вычисление определенного интеграла: интегрирование по частям и подстановкой. Приближенное вычисление определенного интеграла: формулы прямоугольников, трапеций и Симпсона.

40.Приложение интегралов к вычислению площадей плоских фигур, длин дуг кривых, объемов тел и площадей поверхностей вращения. Физические приложения определенного интеграла.

41.Несобственные интегралы с бесконечными пределами. Несобственные интегралы от неограниченных функций, основные свойства. Абсолютная и условная сходимости. Признаки сходимости.

VIII. Функции нескольких переменных

42.Функции нескольких переменных. Область определения. Предел функции. Непрерывность.

43.Частные производные. Полный дифференциал и его связь с частными производными. Инвариантность формы полного дифференциала. Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Геометрический смысл полного дифференциала.

44.Частные производные и полные дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора.

45.Неявные функции. Теоремы существования. Дифференцирование неявных функций.

46.Экстремумы функции нескольких переменных. Необходимое условие. Достаточные условия.

47.Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа.

IX. Обыкновенные дифференциальные уравнения

48.Физические задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям. Дифференциальные уравнения первого порядка. Задача Коши. Теорема существования и единственности решения задачи Коши. Понятие об особых решениях дифференциальных уравнений. Основные классы уравнений, интегрируемых в квадратурах.

49.Дифференциальные уравнения высших порядков. Задача Коши, Понятие о краевых задачах для дифференциальных уравнений. Уравнения, допускающие понижение порядка.

50.Линейные дифференциальные уравнения, однородные и неоднородные. Понятие общего решения. Метод Лагранжа вариации произвольных постоянных.

51.Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Уравнения с правой частью специального вида.

X*. Системы обыкновенных дифференциальных уравнений

52.Задача Коши для нормальной системы дифференциальных уравнений. Теорема существования и единственности решения задачи Коши. Метод исключения. Векторно-матричная запись нормальной системы. Структура общего решения.

53.Нормальные системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Решение в случае простых корней характеристического уравнения.

54.Понятие устойчивости решения системы дифференциальных уравнений (по Ляпунову). Устойчивость решения системы линейных уравнений с постоянными коэффициентами. Типы точек покоя для системы двух уравнений.

55.Нелинейные автономные системы. Понятие о функции Ляпунова. Формулировка теоремы Ляпунова об устойчивости.

XI. Числовые ряды

56.Числовые ряды. Сходимость и сумма ряда. Необходимое условие сходимости. Действия с рядами.

57.Ряды с положительными членами. Признаки сходимости.

58.Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимости. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница.

59.Ряды с комплексными членами, методы исследования на сходимость.

XII. Функциональные ряды

60.Область сходимости. Понятие равномерной сходимости. Признак Вейерштрасса. Свойства равномерно сходящихся рядов.

61.Степенные ряды. Теорема Абеля. Радиус сходимости. Свойства степенных

рядов.

62.Разложение функций в степенные ряды. Ряд Тейлора. Применение степенных рядов к приближенным вычислениям.

XIII. Ряды Фурье и преобразование Фурье

63. Тригонометрическая система функций. Ряд Фурье. Разложение функции в ряд Фурье. Формулировка условий разложимости в случае равномерной сходимости.

64*. Интеграл Фурье. Преобразование Фурье, его свойства и применение.

XIV. Кратные интегралы

65.Задачи, приводящие к понятию кратного интеграла. Двойные и тройные интегралы, их основные свойства. Представление об интегралах любой кратности.

66.Вычисление двойных и тройных интегралов в декартовых координатах.

67.Замена переменных в кратных интегралах. Переход от декартовых координат к полярным, цилиндрическим и сферическим координатам.

68.Применение кратных интегралов для вычисления объемов и площадей, для решения задач механики и физики.

XV. Криволинейные и поверхностные интегралы