Геохимия. Лаб раб 4

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4

Определение абсолютного возраста горных пород

Цель работы

Научиться определять абсолютный возраст горных пород по соотношениям радиоактивных и радиогенных изотопов в породе и в слагающих ее минералах, а также оценивать возможный источник (коровый или мантийный) магматических расплавов.

Исходные данные

Цифровой массив данных о содержаниях соответствующих изотопов в валовых и мономинеральных пробах исследуемого объекта.

Решаемые задачи

Определить абсолютный возраст t (в млн. лет) изучаемой породы; определить индикаторный изотопный параметр (I_Sr или _Nd) и по его величине сделать заключение о типе магматического источника, из которого образовалась изучаемая порода.

Общие сведения и методические указания

Напомним, что в основе методов абсолютной геохронологии лежит закон радиоактивного распада т.н. материнских (P) радиоактивных изотопов и соответствующего накопления дочерних (D) стабильных нуклидов. С учетом возможного наличия некоторого первичного количества (D_o) атомов дочернего изотопа в магме в момент ее застывания, связь между количеством дочернего и материнского изотопов будет выглядеть следующим образом:

где  – постоянная радиоактивного распада материнского изотопа, t – абсолютный возраст минерала или породы, т.е. время, прошедшее от момента образования породы до настоящего момента.

Поскольку аппаратура, используемая при масс-спектрометрическом анализе, в силу своих конструктивных особенностей, измеряет не абсолютные содержания изотопов, а их отношения, то на практике используют отношения радиоактивного и радиогенного изотопов к одному из стабильных дочерних изотопов (S): D/S, D₀/S, P/S (таблица 5).

Таблица 5

Характеристики некоторых изотопных систем, используемых в методах

абсолютной геохронологии

Изотопная система	P	D	S	, лет^-1
Rb-Sr	^87Rb	^87Sr	^86Sr	1.42  10^-11
Sm-Nd	^147Sm	^143Nd	^144Nd	6.54  10^-12
U-Pb	^235U	^207Pb	^204Pb	9.85  10^-10
	^238U	^206Pb	^204Pb	1.55  10^-10

При условии соблюдения «закрытости» изотопной системы с момента кристаллизации, точки проб минералов и пород этой системы образуют прямую линию – изохрону на X-Y диаграмме в координатах (P/S)-(D/S). Как известно, уравнение прямой линии в общем виде: Y = aX + b. По параметрам a и b этой линии вычисляют абсолютный возраст t и первичное отношение изотопов дочернего элемента D₀ /S .

Для проверки «закрытости» изотопной системы, работу с изотопными данными следует начинать с построения диаграммы корреляции изотопных отношений X_i и Y_i на графике в координатах X = P/S и Y = D/S. Если все n точек (по визуальной оценке) хорошо укладываются на возрастающую прямую линию, это означает, что можно пользоваться изохронной моделью и в последующих вычислениях использовать результаты анализа всех n проб. Если окажется, что большинство точек ложатся на прямую, а 1-2 точки резко отклоняются от нее, это означает, что в соответствующих 1- 2 пробах либо была нарушена закрытость изотопной системы, либо соответствующие минералы или фрагменты породы имеют иной возраст, чем остальные минералы изучаемой породы. В этом случае нужно исключить данные по отклоняющимся пробам из дальнейших расчетов. Если же большинство точек не укладывается на прямую линию, то применение изохронной модели формально неправомочно, и расчеты, методика которых описана ниже, выполнять не следует.

Уравнения изохрон рубидий-стронциевой и самарий-неодимовой систем:

Эти уравнения можно записать в обобщенном виде:

Y_i = b + X_i  a

Оценки параметров такого уравнения будут следующими:

a = S_y / S_x ;

b =– a,

где и – средние арифметические значения X и Y, соответственно; S_x и S_y – их среднеквадратические (стандартные) отклонения.

Абсолютный возраст t изучаемого геологического объекта оценивается через параметр наклона изохроны a:

Для рубидий-стронциевого метода _Rb = 1.42  10^-11 год^-1, для самарий-неодимового _Sm = 6.54  10^-12 год^-1.

Погрешность определения возраста t зависит от погрешности определения параметра a, обозначаемой как s(a), константы радиоактивного распада  и числа наблюдений n:

;

где r – парный коэффициент корреляции величин x и y; k(,f) – значение критерия Стьюдента для уровня значимости  (обычно выбирается  = 0.05, что соответствует 95% вероятности) и числа степеней свободы f = n – 2. Значения k(,f) могут быть взяты из справочников по математической статистике или получены прямо в Excel (Меню: Вставка  Функции  Статистические  СТЬЮДРАСПОБР).

Первичные отношения изотопов I = (D/S)₀ стронция I_Sr = (⁸⁷Sr/⁸⁶Sr)₀ или неодима I_Nd = (¹⁴³Nd/¹⁴⁴Nd)₀ определяются величиной параметра b, который на графике изохроны находится в точке ее пересечения с осью ординат Y:

I = b =– a.

Величина первичного изотопного отношения I позволяет прояснить генезис изучаемых пород. Низкие значения начального отношения изотопов стронция (I_Sr < 0.706) обычно приписывают магмам, образовавшимся за счет мантийного материала, а высокие значения этого параметра (I_Sr > 0.706) указывают на коровый магматический очаг, либо на переплавление корового материала в более глубинном очаге. В некоторых случаях повышенное значение I_Sr может указывать на то, что магма, произошедшая из глубинного источника, на своем пути ассимилировала коровый материал. Однако указанное здесь граничное значение 0.706 не является универсальным: в породах различного происхождения в целом отмечается тенденция некоторого уменьшения I_Sr от более молодых к более древним магматическим образованиям.

По первичному отношению изотопов неодима обычно вычисляют специальный параметр _Nd , который характеризует соотношение I_Nd с модельным отношением соответствующих изотопов неодима на момент образования породы I_Nd CHUR в так называемом мантийном однородном хондритовом резервуаре, обозначаемом CHUR (от слов Chondritic Uniform Reservoir):

С учетом того, что

I_Nd CHUR =  (¹⁴³Nd/¹⁴⁴Nd)_CHUR – (¹⁴⁷Sm/¹⁴⁴Nd)_CHUR  ( e^Sm t – 1)

и современных отношений в хондритах: (¹⁴³Nd/¹⁴⁴Nd)_CHUR  = 0.512638; (¹⁴⁷Sm/¹⁴⁴Nd)_CHUR  = 0.1967, эта формула может быть записана как:

Интерпретация полученной величины _Nd обычно следующая: _Nd = 0 соответствует магматической породе, произошедшей из однородного хондритового мантийного резервуара (CHUR); _Nd > 0 – породе, произошедшей из материала так называемой деплетированной мантии, обедненной некогерентными элементами; _Nd < 0 – породе корового происхождения, либо происходить из так называемой обогащенной мантии EM, включающей субдуцированный коровый материал. Отрицательные значения _Nd могут быть встречены и в глубинных магматических породах, если магма на своем пути ассимилировала верхнекоровый материал.

Погрешность оценки первичного изотопного отношения I зависит от погрешности определения параметра b, обозначаемой как s(b), константы радиоактивного распада  и числа наблюдений n:

.

где r – парный коэффициент корреляции величин x и y; S_y – стандартное отклонение величины y; k(,f) – значение критерия Стьюдента для уровня значимости  и числа степеней свободы f = n – 2. Значения k(,f) могут быть взяты из справочников по математической статистике или получены прямо в Excel (Меню: Вставка  Функции  Статистические  СТЬЮДРАСПОБР).

Точность определения _Nd удовлетворительно оценивается по приближенной формуле:

или по эквивалентной формуле:

.

Необходимо отметить, что все вышеприведенные формулы расчета погрешностей оценки возраста и первичных изотопных отношений являются упрощенными вариантами алгоритмов, применяемых при современных изотопных исследованиях, где, как правило, учитываются ошибки каждого конкретного измерения.

Порядок выполнения работы

1. По полученным от преподавателя исходным данным построить график для проб в координатах соответствующих изотопных отношений, на котором показать линию изохроны. Принять решение о возможности использования всех или части исходных данных при определении возраста породы t и других параметров.

2. Произвести расчеты, описанные выше, с представлением всех промежуточных результатов.

3. Сделать выводы о возрасте и ее генезисе.

Рекомендации по выполнению работы

Значения абсолютного возраста и его погрешности привести с точностью до целых миллионов лет. Значения начального изотопного отношения I следует записать с точностью до 4-6 значащих цифр, значения _Nd – с точностью до одной значащей цифры после запятой (с учетом вычисленной погрешности определения этих параметров).

7