сборник_индив_заданий_кинематика

3. При определении кинематических характеристик переносного движения можно мысленно остановить движение точки В по пластине и рассматривать только движение точки В1 пластины. Тогда точка В1 движется по окружности радиуса h1 , отмеченной на рис. 7.4 штрихами.

h1 2R Rsin 30 1.5R 0.75 м .

Угловая скорость и угловое ускорение в произвольный момент времени равны: 4t 1.5t2 , 4 3t . Тогда для момента

времени t1 = 2 c получим 2 c 1, 2 c 2 .

Знаки указывают, что в момент t1 = 2 c направление совпадает с положительным направлением отсчета угла , а направ-

ление		противоположно. Изобразим векторы ω и ε, а также со-
ответствующие им дуговые стрелки на рис. 7.4.
Определяем v e и ae			в момент времени t1 = 2 c:
v	e	| | h 1.5 м/с,	a | | h 1.5			м/с,	an 2h 3 м/с2.
		1	e	1			e	1
Изображаем на рис. 7.4 векторы v					e	и	a	. Они направлены
							e
в соответствии с направлениями				ω и		ε , по касательной к мгно-

венной переносной траектории – окружности, отмеченной штрихами.

Вектор aen направлен по радиусу окружности к оси вращения. 4. Модуль ускорения Кориолиса точки определяем из выражения (4.6): ac 2 | vr || |sin , где – угол между вектором v r и

вектором	ω (осью вращения). В момент времени t1 = 2 c
ACB	120 и a 2 1.9 2cos30 6.6 м/с2.
1	c
Вектор ac (см. рис. 7.4) направлен перпендикулярно векторам

ω и v r , т.е. в данном случае перпендикулярно плоскости пластины так, что кратчайший поворот вектора ω до совмещения с век-

тором v r виден с конца вектора ac	против хода часовой стрелки.
5. Векторы v A и a A определяются по формулам (4.2), (4.4)
v A ve vr ,	a A = ae +ar +ac .
Для определения модулей v A	и a A воспользуемся аналитиче-

ским методом, проведя координатные оси В1 xyz, как показано на

50

рис. 7.4 (можно выбирать любые декартовы оси координат, но нужно стремиться к таким, чтобы как можно больше проекций векторов на эти оси оказывались равными нулю).

Запишем равенство v A ve vr в проекциях на эти оси и определим v Ax ,v Ay ,v Az в момент времени t1 = 2 c.

vAx	| vr | cos30 1.9	3 / 2 1.64 м/с,
vAy	| ve | 1.5 м/с,

vAz | vr | sin30 1.9 0.5 0.95 м/с,

vA v2Ax v2Ay v2Az 1.642 1.52 0.952 2.4 м/с.

Модуль скорости v A можно также определить и по теореме косинусов (см. формулу (4.3)).

vA ve2 vr2 2 | ve vr | cos90 ve2 vr2

	1.92 1.52		2.4 м/с.
Запишем теперь равенство a				A	= a	+ an + a		+ an + a	c	в про-
					e	e	r	r

екциях на оси координат (см. рис. 7.4) и определим aAx ,aAy ,aAz ,aA

в момент времени t1 = 2 c.

aAx aen+| ar | cos30 arn cos60

3 1.15

3 / 2 7.2 0.5 1.6 м/с2,

a

Ay

= | a

| | a | 1.5 6.6 8.1

м/с2,

e

c

a

Az

| a | sin30 an cos30 1.15/ 2 7.2

3 / 2 5.62 м/с2,

r

r

10 м/с2.

aA

aAx2 + aAy2 + aAz2 1.62 8.12 5.622

51

8. Задание 4. Кинематический расчет движения плоского механизма

На страницах 53–56 изображены схемы механизмов, совершающих плоское движение, а необходимые для расчета данные приведены в табл. 8.1. Для всех вариантов длина ведущего звена ОА равна 0.4 м . Длины остальных звеньев необходимо измерить

на рисунке и, пользуясь масштабом длин, найти их значения. Угловое ускорение звена ОА для всех вариантов одно и то же и равно 2 (1/с2). Угловая скорость и угол звена ОА также одинаковы

для всех вариантов и задаются преподавателем указанием номера столбца в табл. 8.1.

Задание состоит из трех частей.

Часть 1. Определить скорости точек и угловые скорости звеньев механизма по плану скоростей.

Для этого необходимо:

1.Начертить механизм в заданном положении.

2.Построить план скоростей механизма. Указать масштаб скоростей. Значения скоростей занести в таблицу.

3.Вычислить и записать в таблицу угловые скорости всех звеньев механизма.

4.Начертить (цветными чернилами) смещенное положение механизма.

Часть 2. Определить скорости точек и угловые скорости звеньев механизма с помощью МЦС.

Для выполнения этой части задания необходимо:

1.Начертить механизм в заданном положении. Масштаб оставить прежний.

2.Построить мгновенные центры скоростей каждого звена механизма.

3.Вычислить и записать в таблицу скорости точек и угловые скорости звеньев механизма. Векторы скоростей точек изобразить на чертеже в масштабе (таком же, как для плана скоростей) цветными чернилами.

52

53

54

55

4. Проверить правильность определения скоростей двух точек, используя теорему о проекциях скоростей двух точек плоской фигуры.

Часть 3. Определить ускорения точек плоского механизма. Для этого нужно:

1.Начертить в заданном положении два звена механизма

OAB .

2.Определить графоаналитическим методом ускорения точек

A, B и C (построить план ускорений).

3. Определить угловое ускорение звена AB .

Работу рекомендуется выполнять на миллиметровке или на ватмане. Графическую часть можно делать карандашом, расчетную

– чернилами.

56

Не забывайте – работа графическая. Поэтому точность решения поставленной задачи целиком определяется точностью ваших чертежей.

Таблица 8.1

Вариант	1	2	3	4	5	6	7		8	9	10
, град.	0	15	30	–15	–30	0	15		30	–15	–30
, 1/с	0.5	1	1	1	1.2	–1	–1		–1	–1	0.5
Пример. Дано: схема механизма (рис. 8.1),								= 90 , OA = =

= 1 (1/с). Определить, согласно заданию 4, все требуемые величины.

		0 10		20 см
Масштаб длин
			K	E
	C	O1		F
	A
				L
O		B		M
	D

Pис. 8.1

Решение. Начертим схему механизма, представленную на рис. 8.1, в заданном положении (рис. 8.2). Непосредственным измерением отрезков на рис. 8.2 находим

OA 30 см, AB 36 см, AC BD 20 см, BC AD 30 см,

BO1 KO1 EK 20 см, KM EF 30 см, FL 10 см .

Вычислим модуль скорости точки A кривошипа OA

57

vA OA 1 30 30 см/с,

и изобразим вектор v A на рис. 8.2 перпендикулярно OA в сторону вращения кривошипа OA .

	Масштаб длин	Масштаб скоростей
0	20 см	0 20 40 см/с

C	K	E
v A	О1

A				F
			B
	90	D		L
O			M

Рис. 8.2

Часть 1. Построение плана скоростей.

Из произвольного полюса p		(рис. 8.3)	откладываем вектор
pa v A в выбранном масштабе.		Определим скорость точки B ,
зная ее направление. Точка	B принадлежит кривошипу BO1 E .
Поэтому ее скорость v B	перпендикулярна		O1 B . Из полюса

p проведем прямую, параллельную направлению v B . Для определения величины v B рассмотрим плоское движение пластины

ABCD . Отрезки на плане скоростей должны быть перпендикулярны соответствующим отрезкам на плоской фигуре. Значит, отрезок ab на плане перпендикулярен отрезку AB на механизме. Поэтому из конца вектора pa v A на плане скоростей проводим прямую,

перпендикулярную прямой AB на схеме механизма, до пересечения с прямой на плане, по которой направлена скорость точки B .

58

Полученную точку пересечения обозначим b . Вектор pb и есть скорость точки B , v B pb .

Масштаб скоростей

	b
	d	0		20 40 см/с
c

p

a kr

kе

l

m = kа f

e

Рис. 8.3

Определим скорость точки C пластины, используя свойство плана скоростей: ac AC, bc BC . Проведем из точки a на плане скоростей прямую, перпендикулярную отрезку AC , до пересечения с прямой, проведенной из точки b на плане перпендикулярно отрезку BC . Точку c пересечения этих прямых соединим с полюсом p . Вектор pc есть скорость точки C , vC pc .

Аналогично построим вектор скорости точки D , учитывая, что ad AD и bd BD . Тогда v D pd .

Скорость точки E кривошипа BO1 E найдем, зная ее направление. Из полюса p на плане скоростей проведем луч pe , перпендикулярный BO1 E на схеме механизма и направленный противоположно вектору pb . Величину вектора pe найдем из отношения pb / pe O1 B / O1 E . Получим v E pe .

59