Кр_ТВ_Э

0;		х < 1,
	2	; − 1 ≤ х ≤ 1,	α=-0,5; β=2.
59. f (x) = A(x + 1)
		х > 1.
0;
0;		х ≤ 0,
		0 ≤ х ≤ 3,	α=1; β=2.
60. f (x) = Ax;
		х > 3.
0;

61 – 70: Нормально распределенная случайная величина X задана своими параметрами а (математическое ожидание) и σ(среднее квадратическое отклонение). Требуется:

а) записать выражение для функции распределения, схематически изобразить ее график;

б) определить вероятность того, что X примет значение из интервала (α; β);

в) определить вероятность того, что X отклонится (по модулю) от а не более чем на δ.

61.	a = 3;	σ = 4;
62.	a = 3;	σ = 3;
63.	а = 4;	σ = 5;
64.	а = 4;	σ = 4;
65.	a = -2;	σ = 3;
66.	a = -5;	σ = 4;
67.	a = 10;	σ = 2;
68.	a = 5;	σ = 1;
69.	a = 4;	σ = 2;
70.	a = 6;	σ = 6;

α = 2;	β = 8;	δ = 3.
α = 0;	β = 7;	δ = 3.
α = 1;	β = 9;	δ = 2.
α = -1;	β = 7;	δ = 3
α = -5;	β = 4;	δ = 3.
α = -8;	β = 0;	δ = 2.
α = 6;	β = 12;	δ = 3.
α = 3;	β = 8;	δ = 3.
α = 0;	β = 9;	δ = 4.
α = 5;	β = 7;	δ = 4.

ЗАДАНИЯ ДЛЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ № 2

Дана двумерная выборка дискретных случайных величин Х= {x1, х2,..., хn} и Y= { y1, y2,..., yn }.

Требуется:

1.Построить вариационные ряды для величин хi и yi.

2.Используя вариационные ряды, составить интервальные ряды распределения величин Х и Y. Длины интервалов hx и hy найти по формуле Стерджеса.

3.Построить гистограммы относительных интервальных частот величин X и Y. На основе гистограмм построить графики эмпирических функций плотностей вероятностей величин Х и Y.

4.Найти моду и медиану для интервальных распределений X и Y.

5.Используя данные вариационных рядов, найти статистические средние значения, дисперсии и средние квадратические отклонения Х и Y. Используя середины интервалов

ичастоты интервалов, найти выборочные средние, выборочные дисперсии и выборочные средние квадратические отклонения Х и Y. Сделать сравнение вычисленных величин.

41

6.Найти доверительные интервалы для оценок математического ожидания и дисперсии величин X и Y в предположении о нормальном распределении с доверительной вероятностью β = 0,9.

7.Считая средние интервальные значения Х и Y распределенным и по нормальному закону, вычислить для каждого интервала теоретические относительные частоты для X и Y. По найденным частотам построить на одном рисунке с гистограммой графики теоретических функций плотностей вероятностей случайных величин Х и Y.

8.В случае качественного совпадения графиков эмпирических и теоретических функций плотностей вероятностей проверить гипотезу о нормальном распределении случайных величин X и Y с помощью критерия Пирсона при уровне значимости а = 0,05.

9.Используя интервальные ряды распределения, составить корреляционную таблицу.

10.Найти выборочный коэффициент корреляции в предположении линейной зависимости между X и Y.

11.Найти выборочные уравнения прямой линии регрессии Y на Х и прямой линии регрессии Х на Y. Построить их на корреляционном поле.

Вариант 1.

X	Y	X	Y	X	Y	X	Y	X	Y
72	55	106	79	86	67	89	74	102	76
92	74	90	70	104	77	104	78	112	86
107	79	92	74	74	58	95	79	96	74
81	70	111	83	76	58	114	84	82	62
11О	82	94	70	91	68	91	68	81	61
100	77	103	78	91	70	87	66	83	64
95	78	98	75	95	73	87	68	107	79
82	62	93	71	97	74	81	66	98	74
86	70	87	66	98	75	99	75	83	62
96	76	109	83	99	76	113	83	84	67
104	81	91	71	109	81	113	86	89	69
98	75	100	76	105	78	84	65	69	55
97	73	101	80	100	74	101	75	95	71
91	75	88	67	103	79	92	70	103	78
88	66	83	66	95	74	85	67	96	76
103	77	82	62	106	79	82	65	107	82
92	69	90	70	84	71	82	64	97	79
90	67	99	78	83	63	106	81	77	58
101	77	108	81	83	70	113	85	101	75
84	63	87	67	85	67	89	69	90	69

42

Вариант 2

X	Y	X	Y	X	Y	X	Y	X	Y
37	79	30	71	36	78	34	11	39	84
43	88	29	69	39	86	40	85	37	83
38	83	38	82	31	71	38	83	44	95
35	75	37	79	48	97	37	81	33	75
41	87	36	80	36	78	30	71	37	84
43	88	31	77	43	90	34	75	38	82
26	62	42	88	37	79	42	88	36	79
37	80	32	76	46	98	42	93	43	90
42	86	39	81	46	93	35	84	41	86
30	68	36	80	41	84	43	90	26	65
35	78	33	74	38	82	36	83	38	80
34	81	33	74	45	90	31	69	48	95
44	89	37	81	40	83	39	86	34	74
31	72	34	77	35	77	36	77	45	90
36	79	48	97	25	63	39	84	35	78
37	85	34	76	36	77	46	93	31	71
34	75	38	80	39	83	35	76	34	75
42	86	37	80	40	83	36	80	50	99
40	83	33	73	33	77	50	98	32	74
33	75	39	82	26	64	39	84	42	86

Вариант 3

X	Y	X	Y	X		Y	X	Y	X	Y
89	69	76	78	81		69	81	74	62	89
95	61	92	61	94		57	86	69	73	76
79	76	78	72	83		80	73	79	65	88
96	58	66	88	83		73	73	81	80	71
79	76	85	65	88		63	89	62	71	80
93	59	78	84	67		87	91	65	81	74
72	82	76	74	77		83	68	80	80	73
95	61	66	83	69		79	83	67	93	62
86	64	83	72	80		73	70	84	89	66
99	59	91	72	78		77	91	63	77	77
91	73	90	66	67		84	77	78	100	57
92	60	88	67	102		55	85	65	83	80
88	68	87	65	71		83	73	81	76	78
77	74	81	70	71		83	80	69	79	84
80	73	81	72	77		72	85	77	78	80
77	77	71	88	74		75	71	79	81	77
83	79	82	68	85		70	71	82	76	80
60	91	87	63	92		64	81	71	91	65
92	64	79	82	73		79	71	82	78	83
82	69	85	70	76		82	79	75	86	65
					43

Вариант 4

X	Y	X	Y	X	Y	X	Y	X	Y
84	75	99	-88	106	93	104	90	113	98
108	95	105	90	89	78	112	97	96	87
90	81	97	86	87	77	90	82	80	72
101	89	92	81	92	83	92	81	98	85
94	82	98	85	99	93	104	92	96	83
97	91	110	93	101	88	92	80	87	83
96	84	109	93	89	80	94	85	108	94
89	85	106	93	86	79	110	101	92	81
102	90	93	87	94	82	97	84	78	73
84	75	89	80	85	78	109	95	98	86
91	81	102	93	115	98	106	90	111	97
82	73	109	97	119	102	96	85	98	88
85	76	98	85	105	93	89	81	79	76
82	76	100	89	99	92	102	88	98	90
112	98	96	87	94	83	100	90	87	77
93	82	105	91	99	85	87	77	76	71
92	82	80	72	114	97	107	95	104	90
105	92	110	94	89	80	91	80	92	83
105	90	96	87	72	66	97	85	94	84
104	90	107	97	90	79	81	73	85	16

Вариант 5

X	Y	X	Y	X		Y	X	Y	X	Y
44	32	41	-34	52		37	44	32	37	27
45	31	41	28	44		32	47	36	50	36
42	30	36	24	38		25	52	37	40	29
44	31	52	39	39		27	40	26	39	31
41	29	54	40	36		23	40	27	40	27
42	32	40	27	51		40	54	41	44	32
38	28	41	27	40		31	45	31	44	32
47	33	40	26	39		27	43	29	52	38
45	31	55	44	49		37	36	28	37	25
32	21	42	30	41		30	39	29	42	28
43	30	42	28	48		36	44	30	44	33
44	33	37	24	43		29	37	26	39	26
36	23	41	28	42		32	38	26	49	36
44	31	46	32	40		28	39	25	43	30
44	31	46	2	39		29	51	38	44	31
45	35	44	32	37		25	36	26	46	32
35	23	43	31	38		25	47	33	34	22
34	22	31	19	46		33	46	32	37	24
47	33	36	24	49		38	50	35	46	32
45	32	47	34	32		19	48	38	41	29
					44

Вариант 6

X	Y	X	Y	X	Y	X	Y	X	Y
64	91	68	100	64	94	65	96	64	90
60	88	61	87	68	96	55	84	55	78
65	92	68	96	63	92	62	88	63	92
58	83	68	106	64	89	74	106	67	94
46	66	64	94	54	75	56	79	61	88
67	98	50	72	65	91	55	77	52	75
68	103	59	82	63	93	76	108	52	72
64	94	48	66	60	91	65	101	57	84
68	99	66	92	77	108	57	83	62	86
66	95	67	97	66	94	48	71	55	81
69	101	65	91	64	94	55	81	76	115
61	90	65	95	63	93	57	83	66	92
70	104	65	91	62	95	70	100	74	105
54	86	62	87	73	107	70	99	63	100
77	120	63	93	69	100	71	99	63	93
66	97	61	97	53	74	54	83	69	109
57	80	72	101	60	85	81	116	77	120
68	98	69	109	71	104	63	92	59	87
71	99	73	106	48	71	60	85	70	105
59	87	63	89	71	104	54	86	55	78

Вариант 7

X	Y	X	Y	X		Y	X	Y	X	Y
73	89	68	89	78		96	78	92	79	94
62	82	87	100	75		90	61	82	72	89
67	86	67	87	55		78	65	87	71	90
60	81	59	82	76		93	76	92	62	83
76	91	83	96	58		81	68	87	72	89
82	95	64	85	61		82	71	88	52	76
70	88	82	97	75		92	82	95	79	97
77	94	79	95	74		95	63	87	70	88
59	81	67	87	75		90	64	85	86	97
65	84	66	85	70		87	67	85	70	87
79	95	67	86	80		95	67	86	93	105
75	90	90	105	74		93	67	90	78	95
75	91	75	92	68		88	59	80	64	83
71	90	56	78	65		85	66	88	83	97
58	84	67	86	65		86	69	87	78	94
64	83	74	90	80		94	76	93	65	85
69	88	71	88	66		87	74	91	83	96
65	84	67	86	62		84	78	94	60	83
76	91	75	90	68		89	71	89	77	94
67	86	82	97	68		88	65	86	66	86
					45

Вариант 8

X	Y	X	Y	X	Y	X	Y	X	Y
51	74	54	78	53	80	57	91	64	91
60	88	51	85	45	70	60	85	77	114
43	64	59	84	61	95	53	76	62	88
49	75	57	82	58	87	56	83	54	81
68	98	52	76	61	87	48	70	58	91
59	87	68	98	65	94	63	90	51	77
47	72	60	86	68	95	51	75	64	93
49	77	67	100	34	63	65	100	65	94
44	68	56	84	58	84	62	90	48	71
54	78	62	91	70	100	53	80	45	67
61	87	57	85	55	81	36	58	52	75
39	61	58	9,	48	74	61	87	62	91
53	80	49	77	63	92	63	92	53	80
60	86	59	84	48	72	60	85	40	62
51	77	56	82	49	73	47	73	54	78
44	68	56	87	63	90	63	89	49	75
47	69	60	95	60	87	54	85	72	101
54	84	39	60	42	66	57	82	53	76
59	86	48	72	58	92	43	64	41	65
52	82	67	93	55	80	49	72	49	71

Вариант 9

X	Y	X	Y	X		Y	X	Y	X	Y
94	51	86	48	11		44	90	49	88	48
76	44	70	40	85		48	78	44	62	38
87	48	85	47	76		45	84	49	98	52
84	45	67	40	99		52	78	44	77	45
70	40	99	52	90		51	83	45	78	44
80	46	93	49	99		52	72	40	94	51
69	43	85	47	83		46	80	46	80	45
64	39	90	48	87		48	104	53	64	37
83	45	61	36	84		47	65	37	71	42
89	49	76	43	71		41	90	52	89	48
65	38	63	40	84		47	75	43	77	42
69	39	93	50	95		53	82	45	76	44
81	44	73	41	67		43	59	36	81	47
66	42	101	52	92		49	96	51	60	37
73	42	85	46	93		50	51	32	69	42
97	54	66	42	96		54	75	43	76	43
93	49	82	47	78		43	78	43	82	45
69	42	83	48	75		42	70	41	83	46
83	46	65	39	65		37	74	43	80	45
85	46	75	43	105		56	66	38	80	47
					46

Вариант 10

X	Y	X	Y	X	Y	X	Y	X	Y
57	100	63	103	69	106	55	93	39	81
53	91	63	102	55	94	57	99	56	97
55	95	61	99	62	102	54	94	54	94
52	91	57	95	62	100	45	84	62	102
42	81	57	102	58	102	57	103	64	101
71	108	61	103	80	117	65	102	82	120
53	91	59	100	69	110	52	93	47	88
42	84	60	99	58	100	63	102	70	109
51	90	49	90	51	91	54	95	58	102
67	104	66	110	61	100	52	95	61	105
51	92	43	83	43	86	56	102	51	90
53	94	64	101	59	99	60	99	61	104
65	105	63	107	69	109	63	100	62	102
71	109	52	90	60	100	73	111	48	88
71	110	47	93	54	94	67	107	59	98
58	96	60	99	51	90	59	97	46	85
51	96	41	81	69	108	71	111	58	99
68	105	55	95	61	99	71	110	84	125
63	103	64	104	70	115	56	96	45	84
50	93	66	108	63	103	70	106	61	106

47

Библиографический список

1.Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Высшее образование, 2007. – 479 с.

2.Вентцель Е.С. Теория вероятностей и ее инженерные приложения. – М.: Высшая школа, 2007. – 479 с.

3.Ивченко Г.И. Задачи с решениями по математической статистике. – М.: Дрофа, 2007. – 318 с.

4.Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Задачи и упражнения по теории вероятностей. – М.:

Академия, 2005. – 448 с.

5.Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. – М.: Высшая школа, 2003. – 405 с.

6.Лаврусь О.Е. Конспект лекций по теории вероятностей. – Самара: СамГАПС, 2007. – 88 с.

48

ПРИЛОЖЕНИЕ

		1. Таблица значений функции ϕ (х) =							1		e−	x2
												2
									2π
	0		1	2	3	4	5	6		7			8		9
0,0	0,3989		3989	3989	3988	3986	3984	3982	3980				3977		3973
0,1	3970		3965	3961	3956	3951	3945	3939	3932				3925		3918
0,2	3910		3902	3894	3885	3876	3867	3857	3847				3836		3825
0,3	3814		3802	3790	3778	3765	3752	3739	3726				3712		3697
0,4	3683		3668	3653	3637	3621	3605	3589	3572				3555		3538
0,5	3521		3503	3485	3467	3448	3429	3410	3391				3372		3352
0,6	3332		3312	3292	3271	3251	3230	3209	3187				3166		3144
0,7	3123		3101	3079	3056	3034	3011	2989	2966				2943		2920
0,8	2897		2874	2850	2827	2803	2780	2756	2732				2709		2685
0,9	2661		2637	2613	2589	2565	2541	2516	2492				2468		2444
1,0	0,2420		2396	2371	2347	2323	2299	2275	2251				2227		2203
1,1	2179		2155	2131	2107	2083	2059	2036	2012				1989		1965
1,2	1942		1919	1895	1872	1849	1826	1804	1781				1758		1736
1,3	1714		1691	1669	1647	1626	1604	1582	1561				1539		1518
1,4	1497		1476	1456	1635	1415	1394	1374	1354				1334		1315
1,5	1295		1276	1257	1238	1219	1200	1182	1163				1145		1127
1,6	1109		1092	1074	1057	1040	1023	1006	0989				0973		0957
1,7	0940		0925	0909	0893	0878	0863	0848	0833				0818		0804
1,8	0790		0775	0761	0748	0734	0721	0707	0694				0681		0669
1,9	0656		0644	0632	0620	0608	0596	0584	0573				0562		0551
2,0	0,0540		0529	0519	0508	0498	0488	0478	0468				0459		0449
2,1	0440		0431	0422	0413	0404	0396	0387	0379				0371		0363
2,2	0355		0347	0339	0332	0325	0317	0310	0303				0297		0290
2,3	0283		0277	0270	0264	0258	0252	0246	0241				0235		0229
2,4	0224		0219	0213	0208	0203	0198	0194	0189				0184		0180
2,5	0175		0171	0167	0163	0158	0154	0151	0147				0143		0139
2,6	0136		0132	0129	0126	0122	0119	0116	0113				0110		0107
2,7	0104		0101	0099	0096	0093	0091	0088	0086				0084		0081
2,8	0079		0077	0075	0073	0071	0069	0067	0065				0063		0061
2,9	0060		0058	0056	005	0053	0051	0050	0048				0047		0046
3,0	0,0044		0043	0042	0040	0039	0038	0037	0036				0035		0034
3,1	0033		0032	0031	0030	0029	0028	0027	0026				0025		0025
3,2	0024		0023	0022	0022	0021	0020	0020	0019				0018		0018
3,3	0017		0017	0016	0016	0015	0015	0014	0014				0013		0013
3,4	0012		0012	0012	0011	0011	0010	0010	0010				0009		0009
3,5	0009		0008	0008	0008	0008	0007	0007	0007				0007		0006
3,6	0006		0006	0006	0005	0005	0005	0005	0005				0005		0004
3,7	0004		0004	0004	0004	0004	0004	0003	0003				0003		0003
3,8	0003		0003	0003	0003	0003	0002	0002	0002				0002		0002
3,9	0002		0002	0002	0002	0002	0002	0002	0002				0001		0001

49

		1	x		z 2
	2. Таблица значений функции Ф( х) =		∫
		2π
				e 2
			0

dz .

х	Ф(х)	х	Ф(х)	х	Ф(х)	х	Ф(х)	Х	Ф(х)
0,00	0,0000	0,36	0,1406	0,72	0,2642	1,08	0,3599	1,44	0,4251
0,01	0,0040	0,37	0,1443	0,73	0,2673	1,09	0,3621	1,45	0,4265
0,02	0,0080	0,38	0,1480	0,74	0,2704	1,10	0,3643	1,46	0,4279
0,03	0,0120	0,39	0,1517	0,75	0,2734	1,11	0,3665	1,47	0,4292
0,04	0,0160	0,40	0,1554	0,76	0,2764	1,12	0,3686	1,48	0,4306
0,05	0,0199	0,41	0,1591	0,77	0,2794	1,13	0,3708	1,49	0,4319
0,06	0,0239	0,42	0,1628	078	0,2823	1,14	0,3729	1,50	0,4332
0,07	0,0279	0,43	0,1664	0,79	0,2852	1,15	0,3749	1,51	0,4345
0,08	0,0319	0,44	0,1700	0,80	0,2881	1,16	0,3770	1,52	0,4358
0,09	0,0359	0,45	0,1736	0,81	0,2910	1,17	0,3790	1,53	0,4370
0,10	0,0398	0,46	0,1772	0,82	0,2939	1,18	0,3810	1,54	0,4382
0,11	0,0438	0,47	0,1808	0,83	0,2967	1,19	0,3830	1,55	0,4394
0,12	0,0478	0,48	0,1844	0,84	0,2995	1,20	0,3849	1,56	0,4406
0,13	0,0517	0,49	0,1879	0,85	0,3023	1,21	0,3869	1,57	0,4418
0,14	0,0557	0,50	0,1915	0,86	0,3051	1,22	0,3888	1,58	0,4429
0,15	0,0596	0,51	0,1950	0,87	0,3079	1,23	0,3907	1,59	0,4441
0,16	0,0636	0,52	0,1985	0,88	0,3106	1,24	0,3925	1,60	0,4452
0,17	0,0675	0,53	0,2019	0,89	0,3133	1,25	0,3944	1,61	0,4463
0,18	0,0714	0,54	0,2	0,90	0,3159	1,26	0,3962	1,62	0,4474
0,19	0,0753	0,55	0,2088	0,91	0,3186	1,27	0,398	1,63	0,4484
0,20	0,0793	0,56	0,2123	0,92	0,3212	1,28	0,3997	1,64	0,4495
0,21	0,0832	0,57	0,2157	0,93	0,3238	1,29	0,4015	1,65	0,4505
0,22	0,0871	0,58	0,2190	0,94	0,3264	1,30	0,4032	1,66	0,4515
0,23	0,0910	0,59	0,2224	0,95	0,3289	1,31	0,4049	1,67	0,4525
0,24	0,0948	0,60	0,2557	0,96	0,3315	1,32	0,4066	1,68	0,4535
0,25	0,0987	0,61	0,2291	0,97	0,3340	1,33	0,4082	1,96	0,4545
0,26	0,1026	0,62	0,2324	0,98	0,3365	1,34	0,4099	1,70	0,4554
0,27	0,1064	0,63	0,2357	0,99	0,3389	1,35	0,4115	1,71	0,4564
0,28	0,1103	0,64	0,2389	1,00	0,3413	1,36	0,4131	1,72	0,4573
0,29	0,1141	0,65	0,2422	1,01	0,3438	1,37	0,4147	1,73	0,4582
0,30	0,1179	0,66	0,2454	1,02	0,3461	1,38	0,4162	1,74	0,4591
0,31	0,1217	0,67	0,2486	1,03	0,3485	1,39	0,4177	1,75	0,4599
0,32	0,1255	0,68	0,2517	1,04	0,3508	1,40	0,4192	1,76	0,4608
0,33	0,1293	0,69	0,2549	1,05	0,3531	1,41	0,4207	1,77	0,4616
0,34	0,1331	0,70	0,2580	1,06	0,3554	1,42	0,4222	1,78	0,4625
0,35	0,1368	0,71	0,2611	1,07	0,3577	1,43	0,4236	1,79	0,4633
1,80	0,4641	1,96	0,475	2,24	0,4875	2,56	0,4948	2,88	0,4980
1,81	0,4649	1,97	0,4756	2,26	0,4881	2,58	0,4951	2,90	0,4981
1,82	0,4656	1,98	0,4761	2,28	0,4887	2,60	0,4953	2,92	0,4982
1,83	0,4664	1,99	0,4767	2,30	04893	2,62	0,4956	2,94	0,4984
1,84	0,4671	2,00	0,4772	2,32	0,4898	2,64	0,4959	2,96	0,4985
1,85	0,4678	2,02	0,4783	2,34	0,4904	2,66	0,4961	2,98	0,4986
1,86	0,4686	2,04	0,4793	2,36	0,4909	2,68	0,4963	3,00	0,49865
1,87	0,4693	2,06	0,4803	2,38	0,4913	2,70	0,4965	3,20	0,49931
1,88	0,4699	2,08	0,4812	2,40	0,4918	2,72	0,4967	3,40	0,49966
1,89	0,4706	2,10	0,4821	2,42	0,4922	2,74	0,4969	3,60	0,499841
1,90	0,4713	2,12	0,4830	2,44	0,4927	2,76	0,4971	3,80	0,499928
1,91	0,4719	2,14	0,4838	2,46	0,4931	2,78	0,4973	4,00	0499968
1,92	0,4726	2,16	0,4846	2,48	0,4934	2,80	0,4974	4,50	0,499997
1,93	0,4732	2,18	0,4854	2,50	0,4938	2,82	0,4976	5,00	0,499997
1,94	0,4738	2,20	0,4861	2,52	0,4941	2,84	0,4977
1,95	0,4744	2,22	0,4868	2,54		2,86	0,4979

50