3. Подбор сечений и расчет прокатных балок. Компоновка и подбор сечений составных балок.

4. Прокатные балки

Наиболее часто применяемые профили для балок - двутавры, швеллеры. Для профилей, рекомендованных сортаментом, местная устойчивость элементов сечения обеспечена. Исключением являются лишь гнутые профили. Общая устойчивость балки обеспечивается настилом, который крепится по всей длине. Поэтому подбор сечения производят, используя уравнения прочности. Определив наибольший изгибающий момент, вычисляют требуемый момент сопротивления

По сортаменту выбирают профиль, учитывая условие W_x>W_min.

Определив размер профиля, проверяют прочность стенки на срез от действия наибольшей продольной силы

где S , I -соответственно статический момент полусечения и момент инерции всего сечения относительно нейтральной оси; - толщина стенки.

Если условие не выполняется, необходимо увеличить номер профиля и повторить проверку. Для вспомогательных балок в усложненном типе балочной клетки необходимо выполнить проверку прочности стенки в месте приложения сосредоточенной силы

где F - сумма опорных реакций балок настила, - расчетная длина, на которую распределяется местные напряжения.

Стенка балки в месте соединения с полкой должна иметь достаточную прочность для восприятия приведенных напряжений

Если сжатый пояс балки недостаточно закреплен, проверяют общую устойчивость балки по формуле:где W_c - следует определять для сжатого пояса; _b - коэффициент, определяемый по приложению 7 СНиП. При этом за расчетную длину балки l_ef следует принимать расстояние между точками закреплений сжатого пояса от поперечных смещений (узлами продольных и поперечных связей и др.)

Для проверки жесткости необходимо вычислить прогиб балки и сравнить его с предельным прогибом f.

Для однопролетной балки, нагруженной равномерно распределенной нагрузкой, прогиб определяется по формуле

При больших запасах жесткости для неразрезных балок рекомендуется допускать работу балки в упруго- пластической стадии, тогда

Тем самым, уменьшается расход стали.

§ 3. Компоновка и подбор сечения составных балок

Балки составного сечения применяют в случаях, когда прокатные балки не удовлетворяют условиям прочности, жесткости, общей устой­чивости, т. е. при больших пролетах и больших изгибающих моментах, а также если они экономичнее.

Составные балки применяют, как правило, сварными. Сварные бал­ки экономичнее клепаных.

Для экономии материала в составных балках изменяют сечения по длине в соответствии с эпюрой изгибающих моментов. Упругопластиче-ская работа материала в таких балках допускается с теми же ограничениями, что и для прокатных балок.

Высота балки определяется экономическими соображениями, мак­симально допустимым прогибом балки и в ряде случаев строительной высотой конструкции перекрытия, т. е. разностью отметок верха на­стила и верха помещения под перекрытием. Обычно строительная вы­сота задается технологами или архитекторами. Наибольшая высота h_oпт в большинстве случаев диктуется экономи­ческими соображениями.

Масса балки состоит из массы ее поясов, стенки и некоторых конст­руктивных элементов, учитываемых конструктивным коэффициентом, причем с увеличением высоты балки масса поясов уменьшается, а мас­са стенки увеличивается

Полная масса 1 м длины балки рав­на массе поясов и стенки                                                                                                                                                           

где с — доля момента, воспринимаемого поясами балки; М — расчетный момент, дей­ствующий на балку; R — расчетное сопротивление материала балки; h — высота бал­ки; t_ст — толщина стенки балки; ψп — конструктивный коэффициент поясов (коэффи­циент перехода от теоретической площади пояса к действительной); ψст — конструк­тивный коэффициент стенки;ρ — плотность металла.

Наименьшая рекомендуемая высота балки h_min определяется жест­костью балки - ее предельным прогибом (второе предельное состоя­ние).

Минимальную высоту балки можно получить из формулы прогиба. Для равномерно распределенной по длине балки нагрузки

Где ρн и gн— временная (с учетом в необходимых случаях динамического коэффи­циента) и постоянная нормативные нагрузки на единицу длины балки (без коэффи­циента перегрузки); l— пролет балки; ЕI — жесткость балки на изгиб.

Для определения наименьшей толщины стенки из условия ее ра­боты на касательные напряжения можно воспользоваться формулой Н. Г. Журавског,

где Q — максимальная поперечная сила; S — статический момент полусечения балки относительно нейтральной оси; I — момент инерции сечения балки; tст — толщина стенки; R_ср— расчетное сопротивление материала стенки на срез.

В балке оптимального сечения с площадью поясов, равной площади стенки, плечо внутренней пары составит I/S≈0,85 h.

Толщина стенки должна быть согласована с имеющимися толщина­ми проката листовой стали. Обычно минимальную толщину стенки при­нимают не менее 8 мм (очень редко 6 мм) и назначают при толщине до 12 мм кратной 1 мм, а более 12 мм кратной 2 мм. Ширину горизонтальных листов обычно принимают равной 1/2 — 1/5 высоты балки из условия обеспечения ее общей устойчивости.

По конструктивным соображениям ширину пояса не следует прини­мать меньше 180 мм или h/10.