Міністерство освіти і науки України

Український державний університет залізничного транспорту

Кафедра «Механіка і проектування машин»

Отримання і використання узагальнених математичних моделей для функціонального і структурного проектування технічних засобів транспорту

Пояснювальна записка та розрахунки до курсового

проекту з дисципліни «Основи конструювання і САПР»

КПМ ОК САПР 03.04.00 ПЗ

Студента (ки) __IV__ курсу_10 групи

напряму підготовки 6.050601

спеціальності теплоенергетика

___________Місюра Л.В___________

(прізвище та ініціали)

Керівник___Логвіненко О.А_________

____________ктн.,доц.____________________

(посада, вчене звання, науковий ступінь, прізвище та ініціали)

Національна шкала ________________

Кількість балів: __________Оцінка: ECTS _____

Члени комісії ________________ ___________________________

(підпис) (прізвище та ініціали)

________________ ___________________________

(підпис) (прізвище та ініціали)

________________ ___________________________

(підпис) (прізвище та ініціали

м. Харків – 2015 рік

Зміст Вступ……………………………………………………………………..3 1 Отримання узагальнених математичних моделей з використанням методів математичного планування експерименту..……………….....5 1.1 Початкові дані……………………………………………….………...6 1.2 Отримання шуканої математичної моделі…….…………….………..6 1.3 Дослідження узагальненої математичної моделі з використанням допоміжного графіка…………………………………………………...14 2 Оптимізаційне проектування передавального рядового зубчатого механізму……………………………………………………………….18 2.1 Початкові дані……………………………………..………………….18 2.2 Формалізований опис задачі оптимізаційного проектування …….19 2.3 Рішення задачі проектування передавального механізму з використанням узагальнених математичних моделей……………….20 2.4 Розробка конструкції передавального механізму…………………..23 Список літератури………………………………………………...............35

КПМ ОК САПР 03.04.00 ПЗ

Зм

Лист

№ докум.

Підпис

Дата

Розробив

Місюра Л.В

Отримання і використання узагальнених математичних моделей для функціонального і структурного проектування технічних засобів транспорту

Літ.

Лист

Листів

Перевірив

Логвіненко

у

2

32

10-IV-ТЕ

Н.контр.

Затвердив

Вступ

Метою курсового проекту є практичне рішення реальної оптимізаційної проектно-конструкторської задачі складного рівня за допомогоюузагальнені математичні моделі (УММ) виду Y=f(Q). Доцільність таких УММ визначається малими витратами часу на їх отримання, простотою і точністю математичних описів об’єктів що розглядаються, високою гнучкістю.

Одним із перспективних напрямів одержання УММ є використання сучасних методів математичного планування експерименту (МПЕ). Ці методи передбачають проведення експериментальних або розрахункових досліджень на основі відповідного математичного плану, який задає визначену мінімальну кількість експериментів або розрахунків, необхідних для отримання простих і точних УММ.

Відповідно за даними розрахунками будується допоміжний графік, на якому будуються 3 ізолінії фіксованих значень критеріального показника у, який приведений на аркуші А4 рисунок 1.3.

В другому розділі виконується проектування рядового зубчатого механізму. Воно розглядається як задача багатомірної оптимізації, при розв’язанні якої коефіцієнт перекриття ε доцільно вибрати в якості основного критеріального показника. Остаточно обґрунтований вибір оптимальних значень чисел зубців ,виконується за допоміжним графіком, на якому будуються ізолінії функціональних обмежень, а також чотири ізолінії для рекомендованих початковими даними фіксованих значень коефіцієнта перекриття , які представлені на форматі А4 рисунок 2.1 та викреслюється кінематична схема рядового зубчатого механізму на форматі А2.

1 Отримання узагальнених математичних моделей з використанням методів математичного планування експерименту

При автоматизованому проектуванні і конструюванні ТЗ широко застосовуються узагальнені математичні моделі (УММ) виду Y=f(Q)(макромоделі, регресійні ММ), при отриманні яких технічний засіб (ТЗ) умовно представляються у вигляді “чорної шухляди” (рисунок 1.1). Шляхом реєстрації фазових змінних на вході (параметрів вектору Q) і виході (показників вектору ) з наступної обробки результатів знаходяться УММ – залежності виду Y=F(Q), в яких не розкривається механізм внутрішньосистемних процесів, що протікають у ТЗ.

Доцільність використання таких УММ при вирішенні проектно-конструкторських задач визначається малими витратами часу і коштів на їх отримання, простотою і точністю математичних описань розгляданих об’єктів, високою гнучкістю (добре спряжуються з ММ різних ієрархічних рівнів).

Одним з перспективних напрямків одержання УММ є використання сучасних методів математичного планування експерименту (МПЕ). Ці методи передбачають проведення експериментальних або розрахункових досліджень на основі відповідного математичного плану, який задає визначену мінімальну кількість експериментів або розрахунків, необхідних для отримання простих і точних УММ.

При виконанні першого розділу курсового проекту отримання УММ виду з використанням методів МПЕ і проведення їх аналізу передбачає наведену нижче послідовність дій, яка зводиться до наступних етапів виконання:

1. Виконати нормування факторів і встановити зв’язок між нормованими параметрами іта їх дійсними значеннямиі

2. Обрати матрицю планування і скласти математичний план проведення дослідження.

3. Отримати УММ виду . Визначити коефіцієнти отриманої узагальненої математичної моделі Виконати перевірку адекватності УММ видуза величиною середньоквадратичного відхилення.

4. Виконати перехід від отриманої у нормованих параметрах УММ виду до моделі у дійсних величинах.

5. Виконати аналіз УММ виду за допомогою допоміжного графіка.

1. Початкові дані

- інтервали варіювання змінної : 36….48;

- інтервали варіювання змінної : 200….300;

- заданий множник =1,75;

Базовий масив значень показника Y за режимами математичного плану:

y ₁ = 1,233∙ k = 1,233∙ 1,75 = 2,1578

y₂ = 1,249∙ k = 1,249∙ 1,75 = 2,1858

y₃ = 1,048∙ k = 1,048∙ 1,75 = 1,8340

y₄ = 1,064∙ k = 1,064∙ 1,75 = 1,8620

y₅ = 1,185∙ k = 1,185∙ 1,75 = 2,0738

y₆ = 1,239∙ k = 1,239∙ 1,75 = 2,1683

y₇ = 1,054∙ k =1,054∙ 1,75 = 1,8445

y₈ = 1,178∙ k = 1,178∙ 1,75 = 2,0615

y₉ = 1,195∙ k = 1,195∙ 1,75 = 2,0913

1.2 Отримання шуканої математичної моделі

Етап 1. Нормування змінних тавиконується за формулою

,

(1.1)

де – початкові (нульові) рівні змінних і ,

,

(1.2.)

де , – відповідно максимальні та мінімальні значення змінних i (границі заданих інтервалів);

–крок варіювання змінних i ,

(1.3)

де – число цілих ділянок, на які розбиті інтервали варіювання змінних i , ().

Тоді за формулою (1.2)

q_н1=

q_н2=

за формулою (1.3)

за формулою (1.1)

Перехід від нормованих параметрів тавизначає простий зв'язок з їх дійсними значеннямита, який представлений у таблиці 1.2.1.

При цьому значення відповідають мінімальним значенням– максимальним значенням, а значення– нульовим (середньоарифметичним) значенням. Слід зауважити, що зміннійвідповідає нормований параметр, а зміннійвідповідає нормований параметр.

Таблиця 1.2.1

	36	42	48
	200	250	300

Етап 2.В залежності від числа факторів обираємо матрицю планування (ортогональний математичний план другого порядку для двох змінних, що варіюються на трьох рівнях), згідно з якою складаємо відповідний математичний план у нормованих параметрах і дійсних значеннях заданих змінних (табл. 1.2.2).

Таблиця 1.2.2

№	Матриця планування		Математичний план		Експеримен-тальні дані	Отримані з УММ виду
1			48	300	2,1578	2,1574
2			48	200	2,1858	2,1859
3			36	300	1,8340	1,8336
4			36	200	1,8620	1,8622

5			42	250	2,0738	2,0734
6			48	250	2,1683	2,1684
7			36	250	1,8445	1,8447
8			42	300	2,0615	2,0623
9			42	200	2,0913	2,0909

На рисунку 1.2.1 наведено графічну інтерпретацію, яка відображає розміщення режимів математичного плану в області, що обмежена інтервалами варіювання нормованих параметрів та.

Етап 3. Згідно з матрицею планування (див. табл. 1.2.2) отримується шукана УММ у вигляді полінома другого ступеня

,

(1.2.6)

де ,,,,,– коефіцієнти УММ, числові значення яких визначаються за формулою

,

(1.2.7)

де – величина показникадля-го режиму математичного плану (експериментальні дані);

–вектор чисел відповідного коефіцієнта (обирається за таблицею 2.3 в залежності від коефіцієнта, що розраховується);

–кількість експериментів, ();

–множник при (обирається за таблицею 1.2.3 в залежності від коефіцієнта, що розраховується).

Наприклад для коефіцієнта

Аналогічно за формулою (1.2.6) з використанням експериментальних значень критеріального показника (див. табл. 1.2.2) та даних, що наведені у таблиці 1.2.3 знаходяться числові значення коефіцієнтів УММ, що зосталися.

В результаті розрахунків були отримані наступні значення коефіцієнтів УММ виду

a₀ = 2,0734; a₁ = 0,1619; a₂ = -0,0143;

a₁₁ = - 0,668; a₂₂ = 0,0032; a₁₂ = 0.