Ответы к теории по матану / ......7. интегрирование простейших и рациональных функций

Функция  называется рациональной функцией, или рациональной дробью, если она представляет собой отношение двух многочленов  и  :

Пусть степень многочлена  равна  , а степень  равна  , то есть

где  и  . Разделив числитель и знаменатель на число  , мы получим, что коэффициент при старшей степени  в знаменателе равен 1. Для дальнейшего нам будет удобно предполагать, что эта операция уже произведена, то есть что  . Далее мы будем предполагать, что все коэффициенты  и   -- вещественные числа.

Если  , то дробь  называется правильной, а если  , то неправильной. Если дробь неправильная, то её числитель  можно поделить на знаменатель  , получив при этом частное  и остаток  , степень которого  меньше  . Это означает, что

или что

где   -- некоторый многочлен, называемый целой частью рациональной дроби  . Если остаток  тождественно равен 0, то многочлен  делится на  без остатка, и функция  является многочленом, то есть совпадает со своей целой частью  .