Содержание

Случайные события 3

Некоторые виды событий 3

Классическое определение вероятности случайного события 4

Случайные величины 5

Понятие дискретных и непрерывных случайных величин 5

Дискретные случайные величины 6

Основные числовые характеристики дискретной случайной величины 7

Непрерывные случайные величины 8

Основные числовые характеристики непрерывной случайной величины 8

Нормальный закон распределения (закон Гаусса) 9

Анализ вариабельности сердечного ритма 10

Вариационная пульсометрия 11

Статистические методы 12

Показатели статистического анализа (временной анализ). 13

Вероятностный подход 14

Перечень основных показателей вариабельности сердечного ритма 15

Упражнения 16

Задание 19

Теория вероятностей изучает закономерности, проявляющиеся при изучении результатов таких экспериментов, конкретный резуль­тат которых до их проведения невозможно с определенностью предсказать. Например, при однократном подбрасывании моне­ты нельзя заранее определить, выпадет герб или цифра. Однако результаты многочисленных экспериментов свидетельствуют, что герб и цифра выпадают примерно в одинаковом количестве. Уже этот простейший пример показывает, что, несмотря на случайный характер результата каждого эксперимента, могут существовать некоторые закономерности для результатов множества ана­логичных экспериментов.

Случайные события

Пусть некоторый эксперимент, или, согласно терминологии, используемой в теории вероятностей, испытание, может быть, по крайней мере, теоретически, проведено в одних и тех же условиях неограниченное количество раз. Результатом каждого испытания является тот или иной его исход, называемый событием. Посколь­ку в теории вероятностей речь идет о таких испытаниях, исход которых не может быть однозначно предопределен, то соответству­ющие события называют случайными событиями. Например, случайным событием является выпадение цифры 2 при бросании игрального кубика, на гранях которого изображены цифры 1, 2, 3, 4, 5 и 6, наличие (как, впрочем, и отсутствие) некоторого препарата в конкретной, наугад выбранной аптеке в данный момент времени. Иными словами, случайное событие — это такое событие, которое в результате испытания может произойти, а может и не произойти. Случайные события принято обозначать большими буквами латинского алфавита: А, В, С, D и т.д.

Некоторые виды событий

Определение. Событие называется достоверным в данном испытании, если в результате испытания оно обязательно происходит.

Например, достоверным является событие, состоящее в извлечении наугад упаковки аспирина из ящика, в котором находят­ся только упаковки аспирина.

Определение. Событие называется невозможным в данном испытании, если оно не может произойти в результате испытания.

Например, невозможным является событие, состоящее в извлечении наугад упаковки аспирина из ящика, в котором находятся только упаковки анальгина.

Строго говоря, как невозможное, так и достоверное события не являются случайными, поскольку их соответственно ненаступление и наступление предопределены условиями испытания.

Любое же из действительно случайных событий, т.е. событий, происходящих в результате испытания не наверняка, по мере возможности своего осуществления находится между событиями невозможными и достоверными.

Классическое определение вероятности случайного события

Под вероятностью случайного событияв математике понимают меру возможности осуществления данного события в конкретных условиях эксперимента (испытания).

Рассмотрим некоторую конечную полную группу равновозможных элементарных событий (исходов) т. е. со­вокупность всех единственно возможных, несовместных и вместе с тем равновозможных результатов некоторого испытания, при­чем пусть интересующее нас случайное событие A осуществляет­ся тогда и только тогда, когда наступают некоторые из элемен­тарных событий указанной полной группы. Пусть таких событий, благоприятствующих для события A, насчитываетсяm(естественно,m<n). Тогда вероятность события A определяют следующим образом:

Определение. Вероятностью Р(А) случайного события A назы­вается отношение количестваmэлементарных событий, благо­приятствующих событию A, к общему количеству элементарных событийn:

, (1)

Поскольку в общем случае 0<m<n, то из этого определения, называемого классическим определением вероятности случайно­го события, следует, что вероятность произвольного случайного события принадлежит отрезку, т.е.

0<P(A)<1, (2)

Пример 1. Найти вероятность того, что при извлечении на­угад одной таблетки из коробки, в которой находятся 2 таблетки анальгина, 3 таблетки аспирина и 5 таблеток димидрола, извлеченная таблетка окажется таблеткой аспирина.

Решение. Поскольку общее количество элементарных событий (исходов) для данного испытания образует полную группу из n = 10 равновозможных событий (по общему количеству таблеток в коробке), из которых толькоm= 3 элементарных события (по количеству таблеток аспирина) являются благоприятствующими для интересующего нас события (обозначим это событие через A), по формуле (1) получим: