07001402_Kratn_integr__i_ryady_Vopr_ekz
.docКратные интегралы и ряды
Вопросы к экзамену
Двойные и тройные интегралы.
-
Двойной интеграл.
-
Геометрический смысл двойного интеграла.
-
Физический смысл двойного интеграла.
-
Двойной интеграл. Объем цилиндрического тела.
-
Двойной интеграл. Масса плоской пластины.
-
Основные свойства двойного интеграла.
-
Вычисление двойного интеграла в декартовых координатах.
-
Вычисление двойного интеграла в полярных координатах.
-
Формула замены переменны в двойном интеграла.
-
Приложения двойного интеграла.
-
Двойной интеграл. Площадь плоской фигуры.
-
Двойной интеграл. Масса плоской фигуры.
-
Двойной интеграл. Статические моменты и координат центра тяжести плоской фигуры.
-
Двойной интеграл. Момент инерции плоской фигуры.
-
Тройной интеграл. Основные понятия.
-
Свойства тройного интеграла.
-
Вычисление тройного интеграла в декартовых координатах.
-
Замена переменных в тройном интеграле.
-
Вычисление тройного интеграла в цилиндрических координатах.
-
Вычисление тройного интеграла в сферических координатах.
-
Тройной интеграл. Сферические координаты точки.
-
Приложения тройного интеграла.
-
Тройной интеграл. Статические моменты.
-
Тройной интеграл. Центр тяжести тела.
-
Тройной интеграл. Моменты инерции тела.
Ряды
-
Числовые ряды. Основные понятия. Привести примеры.
-
Свойства числовых рядов.
-
Ряд геометрической прогрессии. Привести примеры.
-
Необходимый признак сходимости числового ряда.
-
Гармонический ряд.
-
Достаточное условие расходимости числового ряда.
-
Достаточные условия сходимости знакопостоянных рядов.
-
Признаки сравнения знакопостоянных рядов.
-
Признак Даламбера.
-
Радикальный признак Коши.
-
Интегральный признак Коши.
-
Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница.
-
Общий достаточный признак сходимости знакопеременных рядов.
-
Абсолютная сходимость числовых рядов.
-
Условная сходимость числовых рядов.
-
Абсолютно сходящиеся ряды.
-
Основные свойства абсолютно сходящихся рядов. Теорема Дирихле.
-
Основные свойства абсолютно сходящихся рядов. Теорема Римана.
-
Степенные ряды.
-
Функциональные ряды.
-
Сходимость степенных рядов.
-
Теорема Абеля.
-
Интервал сходимости степенного ряда.
-
Радиус сходимости степенного ряда.
-
Основные свойства степенных рядов.
-
Разложение функций в степенные ряды.
-
Ряд Тейлора.
-
Ряд Маклорена.
-
Разложение некоторых элементарных функций в ряд Тейлора.
-
Приложения степенных рядов. Приближенное вычисление значений функции.
-
Приложения степенных рядов. Приближенное вычисление определенных интегралов.
-
Приложения степенных рядов. Приближенное решение дифференциальных уравнений.
-
Приложения степенных рядов. Способ последовательного дифференцирования.
Ряды Фурье.
-
Периодические функции. Периодические процессы.
-
Простое гармоническое колебание.
-
Сложное гармоническое колебание.
-
Тригонометрический ряд Фурье.
-
Разложение в ряд Фурье 2π – периодических функций.
-
Теорема Дирихле.
-
Разложение в ряд Фурье чётных функций.
-
Разложение в ряд Фурье нечётных функций.
-
Неполные ряды.
-
Разложение в ряд Фурье функции произвольного периода.
-
Представление непериодической функции рядом Фурье.
-
Комплексная форма ряда Фурье.
-
Гармоника. Амплитудный сектор.
ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
-
Действия с дробями.
-
Действия со степенями.
-
Решение квадратного уравнения.
-
Разложение квадратного трехчлена на линейные множители.
-
Выделение полного квадрата в квадратном трехчлене.
-
Решение систем линейных алгебраических уравнений.
-
Графики простейших функций.
-
Таблица производных.
-
Производная сложной функции.
-
Таблица интегралов.
(Таблицы производных и интегралов нужно знать наизусть!!!)
Ядута А.З.
08.09.2015