- •Обработка результатов физического эксперимента
- •1. Теоретическое введение
- •1.1. Погрешности приборов
- •Оценка точности прямых измерений
- •Оценка точности косвенных измерений
- •1.4. Правила предоставления результатов физического эксперимента
- •Порядок выполнения работы
- •2.1. Задание № 1: измерение объема цилиндра
- •Ход работы
- •2.2.Задание №2: определение удельного сопротивления проволоки
- •Обоснование методики измерений
- •Ход работы
- •3. Порядок выполнения работы
- •440028, Г.Пенза, ул. Г.Титова, 28
Оценка точности прямых измерений
Для наиболее точного определения искомой физической величины измерение ее значения производят несколько раз. При многократном измерении возможно получение результата как большего, так и меньшего, чем истинное значение измеряемой величины.
Пусть величину Х измеряли n раз и получали множество значений:
. (3)
i – номер измерения.
Хорошим приближением к истинному значению измеряемой величины является его среднеарифметическое значение ‹X›:
. (4)
Абсолютная случайная погрешность n‑измерений имеет размерность измеряемой величины и определяется по формуле:
(5)
Для оценки суммарной абсолютной погрешности измерений ∆X необходимо знать случайную составляющую погрешности исистематическую составляющую погрешности .
Тогда:
(6)
и результат измерений записывается в виде:
(7)
Абсолютная погрешность ∆X не дает полной информации о точности измерений. Поэтому результат оценивается еще и относительной погрешностью δX, показывающей, какая часть абсолютной погрешности приходится на каждую единицу измеряемой величины.
Относительная погрешность равна отношению абсолютной погрешности к среднеарифметическому значению измеряемой величины.
(8)
Результат измерений физической величины считается хорошим, если относительная погрешность не превышает 5% .
Оценка точности косвенных измерений
В случае косвенных измерений величина ‹X› определяется по результатам измерений других величин.
Пусть Х является некоторой функцией у и z, то есть:
Х = f (у; z). (9)
Тогда наилучшее значение при оценке ‹X› равно:
(10)
где ‹у› и ‹z› ‑ находятся по формуле (4).
Абсолютная суммарная погрешность ∆X косвенных измерений находится через погрешности прямых измерений по правилу дифференцирования.
. (11)
Относительная погрешность δX косвенных измерений рассчитывается по формуле (8).
Для определения абсолютных и относительных погрешностей искомой величины при косвенных измерениях можно воспользоваться формулами дифференцирования (табл.1).
Таблица 1 | ||
Функция |
Абсолютная погрешность |
Относительная погрешность |
A = x +y | ||
A = x - y | ||
A = xyz | ||
| ||
A = xn + ym | ||
1.4. Правила предоставления результатов физического эксперимента
Точность экспериментально полученных физических величин ограничена точностью измерений. Например, при измерении длины тела с помощью обычной линейкой нельзя получить результат с точностью большой, чем ± 0,5 мм. В то же время, вычисляя значения ‹X› по формуле (4) и ∆Х по формуле (5) и (6), можно точно получить числа с несколькими десятичными знаками, соответствующие микронам и даже их долям. Очевидно, что эти десятичные знаки не отражают реальной точности измерений и, следовательно, при представлении результатов в виде Х=‹X›±∆Х численные значения величин ‹X› и ∆Х должны быть предварительно обработаны.
Погрешность ∆Х округляется и записывается только с одной значащей цифрой. Например, результат вычислений 0,0263 записывается в виде ∆Х = 0,03, а 321 – в виде ∆Х = 300.
Среднеарифметическое значение ‹X› округляется так, что значащие цифры остаются только в тех разрядах, которые не младше значащей цифры погрешности ∆Х. Например, результат вычислений 7714161, 8434 при ∆Х=0,03 округляется до ‹X›= 7714161,84, а при ∆Х=300 – до ‹X›=7714200.
Окончательное экспериментально измеренная физическая величина представляется в виде Х=7714161,84 ± 0,03 при ∆Х=0,03 и в виде Х=7714200 ± 300 при ∆Х=300.