Движение / КП 1 / Физика для 1 и 2 курса / Лаб.раб_физика / Лаб.раб_34

Мурманский филиал ПГУПС

Лабораторная работа по физике № 34

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ СВЕТОВОЙ ВОЛНЫ С ПОМОЩЬЮ ДИФРАКЦИОННОЙ РЕШЕТКИ

Мурманск

2009

2

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ СВЕТОВОЙ ВОЛНЫ С ПОМОЩЬЮ ДИФРАКЦИОННОЙ РЕШЕТКИ

Цель работы: наблюдение дифракции света на дифракционной решетке, определение длины световой волны.

Оборудование: дифракционная решетка, экран с щелью, оптическая скамья, источник света (лампа накаливания).

Краткие теоретические сведения.

Дифракцией называется явление огибания волнами препятствий. Применительно к световым волнам дифракция означает проникновение света в область геометрической тени. Одним из наиболее распространенных технических средств для создания дифракционных эффектов служит дифракционная решетка. Дифракционной решеткой называется тонкая структура, содержащая ряд параллельных равноотстоящих и близко расположенных друг от друга щелей. Простейшая дифракционная решетка представляет собой стеклянную пластинку, на которой с помощью делительной машины нанесен ряд параллельных штрихов.

Расстояние d между серединами соседних щелей или сумма прозрачной а и непрозрачной b частей называется постоянной дифракционной решетки d = a + b (рис.1).

При падении плоской световой волны на решетку каждый элемент её поверхности становится источником вторичных

когерентных волн.

Результирующее световое колебание в любой точке пространства определяется согласно принципу Гюйгенса-Френеля суммированием вторичных волн, приходящих в данную точку от всех элементов решетки, с учетом их амплитуд и фаз. Если на пути волн за решеткой поставить собирающую линзу, то в плоскости будет наблюдаться дифракционная картина (рис.2). Дифракционную картину можно наблюдать непосредственно глазом, воспринимая лучи, прошедшие сквозь решетку. Роль линзы в этом случае играет хрусталик глаза.

Главные дифракционные максимумы возникают в тех направлениях, для которых оптическая разность хода лучей, идущих от соседних щелей решетки, равна целому числу длин волн λ:

= m λ .

Из рис.1 видно, что оптическая разность хода лучей, идущих от двух соседних щелей под углом дифракции φ,

3

= d sinφ.

Таким образом, углы дифракции, под которыми наблюдаются

максимумы, определяются условием
d sinφ= m λ,	(1)
здесь m = 0,±1,±2,... – порядок дифракционного максимума.

Из формулы (1) следует, что если падающий свет содержит несколько различных длин волн, то решетка разложит его в спектр (рис.3).

В	направлении начального
распространения		света	(φ= 0)
возникает	максимум		нулевого
порядка (m = 0).

Справа и слева от него возникнут сплошные или линейчатые спектры различных порядков (m = ±1,±2,...). В каждом из спектров максимумы более коротких длин волн располагаются ближе к центральной полосе.

Угловой дисперсией

спектрального прибора Dφ называют величину

dφ Dφ = dλ ,

где dφ – угловое расстояние

между близкими спектральными линиями, dλ – разность длин волн этих спектральных линий.

Для нахождения конкретного вида выражения Dφ продифференцируем уравнение (1). Тогда получим

Dφ = d cosm φ ,

где т – максимальный порядок спектра, который можно получить с помощью решётки, d - период решетки, φ – угол между нормалью и

направлением на т - й порядок спектра (Для малых φ: Dφ = m/d ).

4

Линейной дисперсией называют величину, численно равную отношению расстояния dl на экране (или фотопластинке) между близкими спектральными линиями к разности dλ длин волн этих спектральных линий

D = dl .

l dλ

Из рис.4 следует, что при малых φ отрезок dl = f dφ, где f – главное фокусное расстояние линзы. Тогда

D = f	dφ	= f D .
l	dλ	φ

Разрешающая способность решетки определяется из условия Рэлея, согласно которому две спектральные линии разрешаются (видны раздельно), если максимум одной линии (λ1) попадает на место ближайшего

минимума второй линии (λ2 ). Из этого следует, что разрешающая способность решетки равна

A = λ = mN ,

λ

где N – число штрихов решетки.

В решетке большая разрешающая сила достигается за счет больших значений N, т.к. порядок т невелик.

Описание установки

Оптическая схема установки показана на рис.5. Все элементы установки помещаются в стойках на оптической скамье.

с

Свет от источника 1, пройдя через щель 2, попадает на дифракционную решетку 3. Дифракционная картина наблюдается непосредственно глазом на экране 4. Максимум нулевого порядка (центральный) совпадает со щелью. По

5

обе стороны от нее расположены главные максимумы первого, второго и т.д. порядков. На экране находится отсчетная линейка. Из рис.5 видно, что

	sinφ =		c		(2)
			L2 + c2

где L – расстояние от экрана до дифракционной решетки; с - расстояние от щели до максимума с углом дифракции φ.

Подставляя значение синуса в уравнение (1), получаем для λ

λ =	d			c		(3)
	m			L2 + c2

Выполнение работы

1.На оптическую скамью устанавливаем лампу накаливания, экран со щелью и дифракционную решетку (постоянная решетки указана на ее корпусе).

2.Наблюдаем через дифракционную решетку на экране со шкалой дифракционную картину в виде сплошных спектров. Регулируя расстояние между дифракционной решеткой и щелью, получаем четкое изображение спектров 1 и 2 порядков.

3.Измеряем расстояние c от центра экрана до фиолетовой и красной линии спектра.

4.Измеряем расстояние L от дифракционной решетки до экрана.

5.По формуле (3) рассчитываем длину волны λ. Данные заносим в таблицу.

6.Измерения провести пять раз для фиолетового и красного цветов.

d =		m =
№ п/п	L, м	Цвет	с, м	λ, м	λф
1		фиолетовый
		красный
2		фиолетовый
		красный
3		фиолетовый			λкр
		красный
4		фиолетовый
		красный
5		фиолетовый
		красный
		среднее	фиолетовый
			красный

6

Вопросы к лабораторной работе "ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ СВЕТОВОЙ ВОЛНЫ С ПОМОЩЬЮ

ДИФРАКЦИОННОЙ РЕШЕТКИ"

1.В чем заключается явление дифракции света?

2.Принцип Гюйгенса-Френеля.

3.Что называют дифракционной решеткой? Условие главных максимумов.

4.В чем отличие дифракционной картины при наблюдении в монохроматическом и белом свете?

5.Почему белый свет разлагается дифракционной решеткой на цветной спектр.

6.Разрешающая способность дифракционной решетки.