Центрированная оптическая система.

Пусть свет проходит через систему сферических поверхностей произвольных радиусов, разделяющих вещества с различными показа телями преломления. Если центры всех сферических поверхностей лежат на одной прямой, система называется центрированной.

Преломление света в системе, можно проследить, рассматри вая его преломление у отдельных сферических поверхностей.

Выше было показано, что при преломлении у одной поверхнос ти гомоцентрический пучок остаётся гомоцентрическим. Следовательно при прохождении пучка через всю систему гомоцентризм не нарушается.

Изображение предмета, даваемое каждой поверхностью, будет служить объектом для последующей поверхности.

Проведём из точки «Р» произвольный луч и сопряженный с луч «МР₁».

Лучи считаются параксиальными если углы i₁, i₂, U₁, U₂- малы. i₁= , i₁=. получим: (1). -U₁=, U₂= (2). Закон преломления для малых углов можно записать так (3). Учитывая выражения ( 1 ) , ( 2 ), ( 3 ) получим: последнее можно записать: y₁n₁U₁= y₂n₂U₂ . Если за первой поверхностью расположить вторую, так чтобы «Р₁Р₁’» служило для неё предметом, то можно будет получить изображение «Р₂Р₂’» размеру «y₃». Повторив аналогичные рассуждения, можно будет показать, что y₃n₃U₃= y₂n₂U₂.

Таким образом, для центрированной системы, состоящей из ряда сферических поверхностей, разделяющих сферы с показателями преломления n₁, n₂, n₃, имеет место соотношение: y₁n₁U₁= y₂n₂U₂= y₃n₃U₃=...

Это соотношение носит название теоремы Лагранжа-Гельмгольца. Выражние nyU- называется инвариантом Лагранжа-Гельмгольца.

Главные плоскости системы.

Рассмотрим центрированную систему, состояли из ряда сферических поверхностей.

Прямая «OO’» проходящая через центры всех поверхностей на зывается оптической осью системы. Пусть на систему падает луч «РА», параллельный оптической оси. Пройдя систему, он пересечет ось в некоторой точке «F’». Луч, идущий вдоль оси системы, про ходит систему не преломляясь, т.к. на каждую поверхность он па дает в направлении нормали. Таким образом, два луча «РА» и «ОО’», после прохождения системы пересекаются в одной точке «F’».

Если учесть, что для параллельных лучей при прохождении че рез систему гомоцентризм не нарушается, можно сделать вывод: все лучи параллельные оптической оси системы после преломления пере секутся в той же точке «F’». Проведя аналогичные рассуждения, можно убедиться в существовании точки «F», которая обладает тем свойством что лучи исходящие из нее, после преломления в систе ме образуют пучок параллельных оптической оси. Точки «F» и «F’» на зываются главными фокусами системы. Центрированная система, точно также как и одна поверхность, обладает двумя главными фокусами.

Пусть луч «РА», параллельный оптической оси «OO’», проходит на некотором расстоянии «h» от нее. Пройдя систему, он образует луч «B’F’», который проходит через второй главный фокус.

Луч, преходящи через первый главный фокус пройдя систему, идет параллельно оптической оси на расстоянии которое зависит от угла наклона луча «FB». Можно подобрать такой угол наклона, чтобы луч «A’P’» проходил на расстоянии «h» от оси. Лучи «РА» и «FB» пересекаются в некоторой точке «М», лучи «A’P’» и «B’F’» - в некоторой точке «М’». Положение точек «М» и «М’» определяется только ходом лучей до системы и после ее прохождения. Для нахождения этих точек не нужно знать ход лучей внутри системы. Точки «М» и «М’» лежат на одинаковом расстоянии «h» от оси системы.

Плоскости, перпендикулярные к оптической оси и проходящие через точки «М» и «М’» называются главными плоскостями системы. Точки пересечения главных плоскостей с оптической осью, называются главными точками системы. Точки «Н’» и «Н» - главные точки. Точки «М» и «М’»- точки пересечения одной и той же пары лу чей, следовательно, они являются сопряженными точками. Главными плоскостями системы являются две такие сопряженные плоскости, сопряженные точки которых лежат на одинаковом расстоянии «h» от оптической оси.

Зная положение главных плоскостей и главных фокусов систе мы, по заданному положению объекта, можно построить его изобра жение.

Расстояния, определяющие положение объекта и его изображения, а также фокусные расстояния отсчитываем от главных плоскостей.

Главным плоскостям можно дать еще такое определение. Главные плоскости является сопряженными плоскостями системы, которым соответствует линейное увеличение, равное единице.

Для одной преломляющей поверхности обе главные плоскости совпадают друг с другим и совпадают с плоскостью, касательной к преломляющей поверхности в ее вершине.