Линзы. Общая формула линзы.

Простейшая центрированная система состоит из двух сферических поверхностей. Система двух сферических поверхностей ограни чивающих прозрачное для света вещество, называется линзой. Если расстояние между вершинами обоих поверхностей «d» мало по сравнению с расстояниями «S» и «S’» - линза называется тонкой.

Середина отрезка «О₁О₂» - называется оптическим центром лин зы. Любой параллельный пучок лучей, проходящий через центр, прак тически не испытывает преломления. Луч, проходящий через опти ческий центр называется осью линзы. Ось проходящая через центры обеих поверхностей называется главной осью, остальные - побочными осями.

Рассмотрим линзу, имеющую радиусы кривизны «R₁» и «R₂» из материала с показателем преломления «n». Показатель преломления среды «n₁»

Если бы была только одна первая поверхность, то в результа те преломления световых лучей изображение предмета «Р» получи лось бы в точке «Р’» на расстоянии «S’» от центра.

При этом (1). R₁- радиус кривизны первой поверхности линзы. Для второй

поверхности точка «Р’» является мнимым изображением. Вторая по верхность позволяет получать изображение точки «Р’» в некоторой точке «Р₁», на расстоянии «S₂» от центра.

Можно записать (2).R₂- радиус второй поверхности.

В нашем случае линза окружена с двух сторон одной и той же средой n₁=n₂. Тогда выражение (1) и (2) можно перепи сать: , , ,.Сложив уравнения, можно получить:,,

Полученная формула линзы годна для линз любой формы, при этом следует учитывать правило знаков. Точка, в которой собираются лучи, параллельные главной оптической оси, называется фо кусом линзы. Плоскость, перпендикулярная к главной оптической оси, проходящая через фокус, называется фокальной плоскостью. Полученная формула позволяет определить фокусное расстояние - расстояние от центра до фокуса.

Поступим аналогично тому, как мы определяли фокусы одной преломляющей системы.

Положив «S₂»=∞: S₁=f₁=. При «S₁»=∞: S₂=f₂=, f₁= - f₂.

Фокусные расстояния линзы равны по величине и противополож ны по знаку. Учитывая выражения, полученные для «f₁» и «f₂», можно придать формуле линзы следуют и вид: .Если учитывать абсолютные значенияа₁,а₂,R₁,R₂, формула примет вид

f=

Знак плюс соответствует собирательной линзе, знак минус рассеивающей.

Основной характеристикой линзы является оптическая сила. Оптической силой линзы называется величина, обратная фокусному расстоянию:D=,

Оптическая сила измеряется в диоптриях. Одна диоптрия – это оптическая сила линзы, фокусное расстояние которой равно 1 м.

Погрешности оптических систем.

Сферическая преломляющая поверхность, точно также как центрированная система, даёт стигматическое изображение только при использовании параксиальных лучей.

Использование параксиальных лучей приводит к целому ряду неудобств:

1. Сокращение размеров предметов, изображаемых системой.

2. Малая освещенность изображения. (это объясняется тем, что световой поток пропорционален телесному углу).

По этим причинам на практике используют световые пучки, об разующие с оптической осью значительные углы. Отказ от параксиальности приводит к искажению изображения - реальная оптическая система обладает аберрациями или погрешностями.

Сферическая аберрация.

Эта погрешность заключается в том, что края линзы сильнее отклоняют лучи, чем требуется для прохождения через изображение, созданное средней частью линзы.

Изображение точки на экране имеет вид расплывчатого пятна. Сферическая аберрация устраняется за счет использования собирающих и рассеивающих линз, имеющих различные показатели пре ломления.

Хроматическая аберрация.

Показатель преломления вещества зависит от длины волны. Это явление называется дисперсией. В результате дисперсии параксиальные лучи разного цвета собираются линзой в разных точках, изображение оказывается окрашенным. Хроматическая аберрация устра няется подбором положительных и отрицательных линз, изготовлен ных из стекол с различной дисперсией.

Астигматизм.

Изображение точечного объекта в косых лучах имеет вид двух взаимно перпендикулярных, смещенных друг относительно друга пря молинейных отрезков. Изображение является астигматическим. Асти гматизм устраняется подбором радиусов кривизны и оптических сил.

Дисторсия.

Дисторсия заключается в искажении изображения за счет неодинаковости поперечного увеличения в пределах поля зрения. Рас смотрим искажение квадрата вследствие дисторсии.

а) наружно образная дисторсия - имеет место, если линейное

увеличение растет по мере увеличения расстояния от оси системы.

б) бочкообразная дисторсия - имеет место при уменьшении увеличения по мере удаления от оси системы.

Устранение всех видов аберрации требует создания очень сложных оптических систем. Обычно устраняют только те погрешности, которое особенно вредны для оптического прибора.

Оптические приборы.

Глаз. Строение глаза, как оптической систолы, можно представить следующим образом:

«А»-прозрачная роговая оболочка. «i»- радужная оболочка со зрачком.

«L»- хрусталик. «С»- сетчатая оболочка, разветвление волокон зрительного нерва. «М»- стекловидное тело.

Пространство между роговицей и хрусталиком заполнено жидкостью. Светочувствительными элементами сетчатой оболочки являются «колбочки» и «палочки». За счёт хрусталика и стекловидного тела на сетчатке создаётся уменьшенное изображение предмета. В ненапряжённом состоянии оптическая сила глаза составляет около 60 диоптрий. Расстояние наилучшего зрения 20-25см. Глаза воспринимают две точки зрения раздельно, если угол зрения на них не менее одной минуты.

На расстоянии наилучшего зрения расстояние между этими точ ками составляет около 0,06 см. Глаз почти свободен от сферической аберрации, не обладает хроматической аберрацией. Чувствительность глаза меняется в огромных пределах. Отношение наибольшей чувствительности к наименьшей составляет 10¹².

Ощущение глубизны пространства и оценка расстояния связаны со зрением двумя глазами. Число колбочек в условленном глазе дости гает 7 млн., а палочек более 100 млн. Палочки обладают большей чувствительностью, но не позволяют различать цвета. При большой освещенности действуют колбочки, глаз различает цвета и большое количество деталей. Это так назы ваемое дневное зрение.

Сраздражением палочек связано сумеречное зрение. Обычно действуют оба зрения. При очень малых освещенностях - сумеречное. Процесс включения сумеречного зрения называется адаптацией.

Оптические приборы предназначены для того, чтобы увеличивать угол, под которым виден рассматриваемый предмет. Увеличение опти ческого прибора определяется соотношением: Г=, φ’ -угол, под которым предмет виден через прибор. φ - угол, под которым предмет виден без прибора.

При рассматривании предмета невооруженным глазом угол «φ» может быть увеличен за счет уменьшения расстояния «S».

Мышечными усилиями фокусное расстояние глаза меняется в широких пределах, глаз приспосабливается к рассматриванию предмета на различных расстояниях, эта способность глаза называется аккомодацией. Аккомодация ограничена расстоянием «S» около 20 см. Поэтому увеличение угла зрения и изображения на сетчатке за счет приближения глаза к рассматриваемому предмету также ограничено. Дальнейшее увеличение может быть достигнуто только применением оп тических приборов.

Лупа.Простейшим оптическим прибором является лупа - соби рающая линза с фокусным расстоянием порядка нескольких см.

Рассматриваемый предмет располагается вблизи фокуса линзы со стороны ее оптического центра. В этом случае получается мнимое увеличенное изображение. Положение лупы подбирается так, чтобы

изображение предмета получилось на расстоянии наилучшего зрения (наименьшее расстояние, при котором предмет рассматривается без утомления). Для нормального глаза это расстояние составляет око ло 25 см. Глаз располагается вблизи заднего фокуса линзы. Тогда уве личение лупы можно выразить следующим образом: Г===βtgφ’= , Г=.

С помощью лупы можно получить увеличение до 25 раз.

Микроскоп. Микроскоп состоит из двух оптических систем объ ектива и окуляра, оптические оси которых совпадают. Расстояние между объективом и окуляром значительно больше по сравнению с их фокусными расстояниями.

Предмет помещается перед первым фокусом объектива, в непо средственной близости от него. Объективом создается увеличенное изображение «O’P’», которое рассматривается через окуляр, как через лупу. Изображение «О'Р'» получается вблизи переднего фокуса окуляра «F₂». Тогда f₁’+x’=∆ т.к. f₁’<<∆. Тогда поперечное увеличение, даваемое объективом β=-; размеры изображения можно выразить как: -y’=-yβ₁=y; tgφ’ -под которым виден предмет в микроскопе может быть выражен как tgφ’==, tgφ -под которым виден предмет невооруженным глазом может быть выражен как: tgφ=. Тогда увеличение микроскопа выразится как:Увеличение будет возрастать, если уменьшать фокусные рассто яния окуляра и объектива. Разрешающая способность микроскопа характеризует возможность выявлять мелкие детали в рассматриваемом предмете. Наименьшее расстояние между двумя соседними точками предмета,

воспринимаемыми раздельно называется пределом разрешения «ε». Разрешающая способность - это величина обратная пределу раз решения R=. Для микроскопа . «U»- апертурный угол, равный половине угла, образованного лучами идущими от препарата к краям объектива. «n»- показатель среды, окружающей препа рат.

Однако нельзя получить сколь угодно большого увеличения. Предел увеличения кладется волновой природой света. В микроскопах «f’₁» составляет величину порядка 1 мм, «f’₂»-10 мм, ∆-100 мм. Увеличение достигает 2000-2500 раз.

Телескоп. При рассматривании удаленных предметов используют ся зрительные трубы. Зрительные трубы, применяемые для наблюдения небесных тел называются телескопами.

Зрительная труба состоит из объектива (об) и окуляра (ок), задний фокус объектива «F’₁» совпадает с передним вкусом окуляра «F₂». Объектив создаёт изображение удалённого предмета, которое рассматривается вблизи задней фокальной плоскости объектива. Дли ной трубы, по сравнению с расстоянием до предмета, можно прене бречь. Невооруженным глазом предмет виден по углом «φ», причём: tgφ=-; изображение полученное объективом рассматривается через окуляр. Угол, под которым предмет виден в зрительную трубу «φ’»,tgφ’=-; Увеличение равно:

Рассмотренная оптическая система дает перевёрнутое изображение. В трубах, предназначенных для рассматривания земных объектов, имеются оборачивающиеся системы, изображение получается прямым.

Телескопы, в которых происходит преломление световых лучей, называют рефракторами. Известны телескопы, в которых роль объек тива играет вогнутое зеркало. Такие телескопы называются рефлек торами. Высокими оптическими свойствами обладает менисковый телескоп, предложенный советским изобретателем Мансутовым.

«М» - выпукло-вогнутая линза ( мениск ), «S₁»- сферическое зеркало, «S₂»- выпуклое зеркало.

Волновая оптика.

1. Световая волна.

Во введении была отмечена двойственная природа света. В одних случаях свет ведет себя как волна, в других - как поток частиц (фо тонов).

В разделе волновая оптика рассматривается круг явлений, в ос нове которых лежит волновая природа света. Электромагнитная теория рассматривает свет как электромагнитные волны, в определенном диапазоне дины.

В курсе электричества было показано, что плоская электромагнитная волна распространяющаяся в положительном направлении от «х»-ов описывается уравнениями: E=E₀cos(t-kx+), H=H₀cos(t-kx+).

Электромагнитной волне соответствует колебания двух векторов «Е» и «Н». Опытным путём установлено, что действия света физиологическое, (т.е. фотохимическое, фотоэлектрическое) обусловлены колебаниями электри ческого вектора. Рассматривая оптические явления, мы будем говорить о световом векторе, подразумевая под ним электрический вектор. Обозначим амплитуду светового лектора «А». Тогда уравнение световой волны можно записать в виде: x=Acos(t-kx+), k=2 / . Длина волн видимого света лежит в диапазоне: 0,40-0,75 мкм. Указанные значения характеризуют световые волны в вакууме.

Если рассматривать свет в оптической среде с показателем «n» то длина волны в этой среде будет связана с длиной волны в вакууме соотношением: =/n.

Частота, соответствующая волнам видимого света лежит в пределах: =(0,75-0,40)*10¹⁵ Гц.

Глаз или какой-либо другой приёмник световой энергии не могут регистрировать столь высокую частоту, поэтому они регистрируют средний по времени световой поток.

Среднее по времени значение плотности светового потока назы вается интенсивностью света «I» в данной точке пространства.

Установим связь между интенсивность света и световым вектором. Выше отмечалось, что плотность светового потока равна плотности потока энергии, умноженной на функцию видности. Плотность потока энергии определяется вектором Умова-Пойтинга Р=[ЕН]. Амплитудные значения векторов «Е» и «Н» связаны между собой соотношением: Е₀=Н₀. Для всех известных прозрачных веществ «» практически равно единице, с учётом этого можно считать n==.Е₀= Н₀.Н₀=nЕ₀. Видно, что «Н₀» пропорционально «Е₀» и «n» можно записать: Н₀  nЕ₀. Среднее по времени значение вектора Умова-Пойтинга пропорционально произведению векторов: Н₀ *Е₀. Следовательно, Р_ср.=nЕ₀²nA².

Интенсивность света пропорциональна «Р», т.е. показателю преломления среды и квадрату амплитуды: I=nA².

2. Интенсивность световых волн.

Рассмотрим случай, когда две волны одинаковой частоты накладываются друг на друга и возбуждают в некоторой точке пространства колебания одинакового направления. x₁=A₁cos(t+₁), x₂=A₂cos(t+₂).

Из механики известно, что амплитуда результирующего колебания определяется формулой: А²=А₁²+А₂²+2А₁А₂cos(₂-₁). Если разность фаз «(₂-₁)» не меняется со временем, то волны называются когерентными. Источники, создающие такие волны также называются когерентными. Если волны когерентны, то «(₂-₁)» непрерывно меняется при этом значение cos(₂-₁) равно нулю. Тогда А²=А₁²+А₂². Перейдём к интенсивности света: I=I₁+I₂.

Интенсивность, наблюдаемая при наложении когерентных волн, равна сумме интенсивностей, создаваемых каждой волной в отдельности. Излучение света атомами можно представить следующим образом. Возбуждённый атом излучает за время _изл(10^-10-10^-8) с цуг волн (обрывок синусоиды). Затем он пребывает в невозбуждённом состоянии некоторое время , после чего возбуждается и создаёт новый цуг. Акты излучения отдельных атомов совершенно независимы, поэтому отдельные цуги никак несвязанны друг с другом.

Когерентность существует только в пределах каждого цуга. «Время когерентности» _ког не может превышать время излучения _изл. Путь, проходимый волной за время когерентности, l_ког=c_изл называется длиной «когерентности». Длина когерентности всегда меньше длины цуга: l_цуга=c_изл .

Для обычных газовых источников света (не лазеров) длина когерентности не превышает 1 см. При частоте света 8*10¹⁴ Гц в цуге укладывается большое число волн, порядка сотен тысяч, свет достаточно монохроматичный. В лазерах акты излучения от данных атомов связаны друг с другом. Эти источники обладают громадным временем когерентности, достигающим 10^-5-10^-3 с и длиной когерентности порядка сотен метров, монохроматичность резко улучшается.

Если волны когерентны, то «cos(₂-₁)» имеет постоянное значения строго определённое для каждой точки пространства. В этом случае: I=I₁+I₂+2 cos(₂-₁). Для тех точек пространства, которым соответствует cos(₂-₁)>0, I будет превышать I₁+I₂, в тех точках, которым соответствует cos(₂-₁)<0, I будет меньше I₁+I₂. При наложении когерентных световых волн в одних местах возникают максимумы, в других минимумы интенсивности. Это явление называется интерференцией волн.

Наиболее наглядно интерференция наблюдается в том случае, когда интенсивность интерферирующих волн одинакова: I₁=I₂. В этом случае интенсивность в минимумах равна нулю, т.к. mincos(₂-₁)= -1, интенсивность в максимумах будет составлять I=4 I₁, т.к. maxcos(₂-₁)= 1.

При освещении какой0-либо поверхности несколькими источниками света казалось бы должна наблюдаться интерференционная картина – чередование максимумов и минимумов освещенности. На самом деле этого не наблюдается. Это объясняется тем, что источники света, с которыми мы имеем дело, не являются когерентными.

Излучение светящегося тела представляет собой результирующее излучение атомов этого тела. При этом излучение одной группы атомов через промежуток времени порядка 10^-8 с, сменяется излучением другой группы атомов. При этом фаза результирующей волны претерпевает скачкообразные изменения.

Под когерентностью понимают согласованное протекание нескольких колебательных или волновых процессов. Согласованность, проявляется в том, что разность фаз двух колебаний «₂-₁» остаётся неизменной с течением времени в данной точке пространства называется временной когерентностью. Согласованность, проявляющаяся в том, что остаётся постоянной разность фаз колебаний, происходящих в разных точках «волновой поверхности» называется пространственной когерентностью.

Естественные источники света являются когерентными. Для получения когерентных волн, волну, излучаемую одним источником, делят на две части с помощью отражений и преломлений. Если эти волны проходят разные оптические пути, а потом накладываются друг на друга, то наблюдается картина интерференции. Рассмотрим это подробнее. Разность оптических путей не должна быть более 3м.

Разделение волны происходит в точке «О». Первая половина проходит до точки «Р» путь «S₁» в среде с показателем преломления «n₁». Вторая волна проходит путь «S₂» в среде с показателем преломления «n₂». Эти волны возбуждают в точек «Р» колебания соответственно: A₁cos(t-S₁ / V₁), A₂cos(t- S₂ / V₂), V₁=c/n₁. V₁ , V₁–фазовые скорости первой и второй волны. Для колебаний возбуждаемых в точке «Р», имеет место разность фаз: =() =(n₂S₂-n₁S₁). Заменим =.₀–длина волны в вакууме. =(*). Где= n₂S₂-n₁S₁=L₂-L₁. – оптическая разность хода. Из формулы (*) видно, что при =k₀ (k=0.1.2), разность фаз «» оказывается кратной 2, колебания совпадают по фазе. В этом случае в точке «Р» наблюдается интерференционный максимум: =k₀ (условие максимума). Если =(2k+1)(k=0.1.2), то =(2k+), колебания в точке «Р» происходят в противофазе. Наблюдается интерференционный минимум =(2k+1), (условие минимума).

Опыт Юнга.

В 1902 г. Юнгом был осуществлён следующий опыт для наблюде ния интерференции света. Узкая щель в непрозрачном экране «А» освещается сильным источником света и сама становится источников световых волн. Эти волны попадают на щели «В₁» и «В₂» во втором экране, которые становятся источниками волн, перекрывающихся в области «Д». Эти источники являются когерентными, волны распространяющиеся от них накладываясь в области «Д» будут обуславливать образование максимумов иди минимумов в зависимости от разности хода. Рассмотрим опыт более подробно. Обозначим расстояние между источ никами «В₁» и «В₂» через «t». Интерференция наблюдается в точке «С» экрана «ДД’». Пусть при этом t<<L и l<<L . В этих условиях можно считать: ,. В точке «С» будет максимум (световая полоса), если =k. Определим расстояние «l» от середины экрана до световой полосы . Тогда расстояние между двумя соседними полосамиl выразится как l =. Изменивl можно определить длину световой волны =. В опыте Юнга щели должны быть узкими, так как только в этом случае могут быть получены когерентные волны.

Знаяl можно определить угловое расстояние между соседни ми световыми полосами. .

Отношение не должно быть слишком мало, иначе интерференционные полосы расположатся на малых угловых расстояниях. Поэто му источники «В₁» и «В₂» должны располагаться близко друг к другу. l=1мм, L=1м, если t=0,5 мм.

Если интерференция наблюдается в белом свете, то все светлые полосы кроме центральной окрашены, количество наблюдаемых полос невелико. Если интерференция наблюдается в свете определенного цвета (монохроматичном свете), то светлые полосы имеют тот же цвет, количество полос увеличивается. При использовании красного свата полосы располагаются дальше друг от друга, чем при использовании синего.

Резкая картина интерференции наблюдается только в случае точечного источника. На практике мы имеем дело с источниками определенных размеров. В этом случае интерферируют между собой волны, исходящие из соответствующих точеных источников. Наблюдается наложение многих интерференционных картин, определяемых многими парами когерентных источников. Эти картины сдвинуты относительно друг друга. Результирующая картина размывается, при значительной ширине источников перестаёт наблюдаться.

Чёткая картина интерференции наблюдается в том случае, если ширина источника, умноженная на половину амплитуды интерференции не превышает четверть длины волны: , а- ширина щели, - половина апертуры интерференции.

Методы наблюдения интерференции света.

1. Зеркала Френеля.

Для получения когерентных источников Френель пользовался следующей схемой. Два плоские зеркала располагаются под углом друг к другу. Источник света располагается на расстоянии от точки соприкосновения зеркал. Когерентными источниками являются два мнимых изображения одного и того же источника.

t  2r, L=L₀+r, l=, ,

Бипризма Френеля.

Свет от источника преломляется в двух призмах с малыми преломляющими углами, сложенными основаниями. Лучи смещаются а противоположные стороны. Создаются когерентные источники и лучи от этих источников пересекаются в области «Д». На экране наблюдается картина интерференции.

Кольца Ньютона.

Примером колец равной толщины является так называемые кольца Ньютона. Этот вид интерференции можно наблюдать при отражении света от соприкасающихся друг с другом толстой стеклянной пластины и плосковыпуклой линзы с большим радиусом кривизны. Когерентные световые пучки получаются при отражении света от поверхностей, ограничивающих тонкий воздушный зазор. Если свет падает нормально к пластинке, то кольца равной толщины имеют вид концентрических окружностей, центр которых совпадает с точкой касания линзы и пластины. Определим радиус колец Ньютона, получающихся при падении света по нормали к пластике.

Угол падения луча на поверхность пластин «i» близок к нулю. «cos(i)=1», тогда разность хода для лучей, отражённых от поверхностей воздушно зазора равна удвоенной толщине зазора плюс /2, =2в+/2. Показатель преломления для зазора n=1. Определим «». Можно записать: R²=(R-b)²+r²=R²-2Rr+r². «b²»- можно пренебречь по сравнению с «2Rb» из последнего выражения определим «b». ,. В точках для которых:наблюдаются максимумы.,,, (k=1,2,3). так определяется радиус светлых колец в отражённом свете. Определим радиус тёмных колец: ,.

Если же - наблюдается минимум интенсивности. Два эти условия можно объединить, записав следующим образом:. Чётным значениям «m» соответствует максимум, нечётным – минимум. В месте касания линзы о пластинку начинается минимум интенсивности. Тёмное пятно окружено системой чередующихся тёмных и светлых колец. Нормальная форма колец Ньютона искажается, если имеются дефекты в обработке поверхности линзы и пластины. Наблюдение колец Ньютона лежит в основе контроля за качест вом обработки поверхности пластин и линз.

Интерферометры.

Явление интерференции находят широкое практическое применение, и позволяет определять показатель преломления, выполнять точное измерение длин и углов, контролировать качество обработки. Измерительные приборы , в которых используется явление интерференции получили название интерферометров.

1. Интерферометр Жамена.

Прибор позволяет точно определять показатель преломления газов, а также выяснить зависимость показателя преломления газов от температуры, давления и влажности. Схема прибора имеет вид:

«А», «В»- плоскопараллельные одинаковые пластины, установленные почти парал лельно друг другу. «k₁», «k₂»- одинаковые стеклянные кюветы. «S»- источник света, лучи падают на поверхность пластины «А» под углом близким к 45 градусам. Лучи «1» и «2» являются когерентными. Из чертежа ясно, что разность хода лучей равна: =(n₂-n₁)l. n₂ и n₁- показатели преломления вещества в кюветах. Присеменим условие максимума: , (n₂-n₁)l =,n₂=n₁+. Прибор обеспечивает точность до 10^-6.

Интерферометр Майкельсона.

Схема прибора может быть представлена следующим образом:

Луч от источника света под углом 45⁰ падает на плоско параллельную пластинку «А», верхняя поверхность которой покрыта полупрозрачным слоем серебра. В точке «О» этот луч делится на лучи «1» и «2». Эти лучи отражаются от зеркал «З₁» и «З₂», доходя до точки «О» и образуют когерентные лучи «1» и «2». Благодаря наличию пластинки «В» ход этих лучей в стекле одинаков и их разность хода может быть представлена как: =2n₁(l₁-l₂). n₁– абсолютный показатель преломления воздуха. l₁ и l₂ –расстояния то точки «О» до зеркал «З₁» и «З₂». Если l₁ = l₂, то наблюдается интерференционный максимум, если одно из зеркал сместить на /4, то разность хода будет /2 и возникает интерференционный минимум. Следовательно, по изменению интерференционной картины можно судить о малых перемещениях одного из зеркал. Другими словами интерферометр Майкельсона позволяет с высокой степенью точности измерять длины.

Просветление оптики.

Важным применением интерференции является создание так называемой просветленной оптики. Прохождение света через каждую поверхность линзы сопровождается отражением примерно 4 % падающего света. При прохождении света через сложные объективы отражение происходит многократно, и суммарная потеря светового потока дости гает значительной величины. Кроме этого отраженные лучи приводят к созданию бликов. В просветленной оптике отражение устраняется тем, что, на свободные поверхности линз наносится тонкая плёнка вещества, показатель преломления которого отличен от показателя преломления материала линзы. Толщина плёнки подбирается так, что световые волны отраженные от обеих поверхностей гасили друг дру га. Наибольший эффект наблюдается в том случае, если показатель преломления плёнки равен корню квадратному из показателя прелом ления линзы: . Толщина плёнкиd=/4.

Интерференция многих пучков.

Рассматривая интерференцию двух световых волн, мы видели, что интерференционная картина представляет собой чередование максиму мов и минимумов освещенности.

При разности фаз интенсивность достигала максимума и составляла 4I. Если же то интенсив ность была минимальной и равнялась нулю. При остальных значениях интенсивность имела промежуточные значения между 4I и нулём. Это свидетельствует о том, что максимумы получаются «размазанными» и недостаточно чётко выделяются на фоне интерференционной картины. Это затрудняет фиксацию положения максимумов.

При практическом использовании интерференции желательно получать максимумы в виде узких световых полос, разделенных темными промежуткам, это достигается осуществлением интерференции многих пуков с одинаковой разностью фаз. .

Рассмотрим «N» когерентных пучков света одинаковой амплитуды. Каждый пучок отличается от предыдущего по фазе, на . Пучки собираются линзой в её фокальной плоскости интерферируют. Амплитуда, соответствующая каждому пучку в отдельности равна а. Результирующую амплитуду можно определить графическим методом.

Вектор «А» будет иметь максимальную величину в том случае, если все слагаемые вектора располагаются вдоль одной прямой.

Это имеет место в том случае, если . (k=0,1,2,3). В этом случае А=Nа, и интенсивность (освещенность) в фокальной плоскости будет максимальна . гдес- коэффициент пропорциональности, нужно помнить, что интенсивность пропорциональна квадрату амплитуды.

Результирующая амплитуда «А» становится равной нулю, если лома ная линия образовывается векторами а₁, а₂, а₃ и т.д. и замыкается.

Последний вектор а_n параллелен оси х. Это будет иметь место в том случае, если . (k= 1,2,3).

Следовательно, условие минимальной интенсивности заключается в следующем (*).

Интенсивность в минимумах равна нулю. В Формуле(*) k может прини мать любое целое значение, кроме k=0. N, 2N, 3N. При этих значениях условие минимума переходят в условие максимума.

Из сказанного ясно, что минимумы интенсивности (освещеннос ти) располагаются в (N-1) раз чаще, чем максимумы. Между двумя соседними минимумами образуются так называемые вторичные максимумы, значительно меньшей интенсивности, чем главные максиму мы, подчиняющиеся условию . Интенсивность вторичных максимумов не превышает 1/23 интенсивности главных.

Распределение освещённости в фокальной плоскости линзы в за висимости от разности фаз и количества пучков можно представить графически.

Методы получения интерференции многих пучков.

Интерференция многих пучков может быть осуществлена с помощью, так называемой, пластинки Луммерра-Герца. Этот оптический прибор представляет собой высококачественную плоскопараллельную пластину. На одном конце пластинки прикреплена призма полного внутреннего отражения.

Пучок света «OO’», испытывая в пластине ряд отражений, в результате чего образуются две системы преломленных пучков 1, 2, 3 и 1’, 2’, 3’. Пучки в каждой системе когерентны и имеют постоян ную разность фаз. Если систему собрать линзой, то возникает кар тина интерференции, описанная выше.

Пластинку Луммера-Герца следует освещать монохроматическим светом, т.к. только в этом случае получаются узкие световые поло сы, разделенные тёмными промежутками.

Разность хода зависит от толщины пластинки и показателя пре ломления. Для двух соседних полос она составляет 20000, что позволяет наблюдать полосы очень высоких порядков. Высокие порядки интерференции обуславливают сильное перекрытие полос раз ных длин волн - в фокальной плоскости линзы наблюдается почти равномерная освещенность. По этой причине пластинка Луммера-Герца применяется редко. Более удобным для наблюдения интерференции света является эталон Фабри и Перо.

Эталон состоит из двух плас тин, поверхности которых АА’ и BB’, ограничивают плоскопараллельный слой воздуха. Эти поверхности покрыты полупроз рачными пленками.

За счёт многократных отражений пучка света OO’ образуется система проходящих пучков 1,2,… и отраженных 1’,2’,….и т.д. Картина интерференции представляет собой кривые равного наклона.

Дифракция света.

1. Принцип Гюйгенса-Френеля.

Под дифракцией понимают круг явлений, которые наблюдаются при распространении света в среде с разными неоднородностями и связаны с отклонениями от законов геометрической оптики. Дифракция приводят к огибанию волнами встретившихся препятствий. Дифракция характерна для волн различной природы.

Дифракция световых волн заключается в огибании волнами пре пятствий и проникновении света в область герметической тени. Масштабы огибания зависят от соотношения размеров препятствия и длины волны. Дифракция выражена наиболее ярко в том случае, если длина волны соизмерима с размерами препятствия.

Для наблюдения дифракции света необходимо создавать специальные условия. Качественно явление дифракции может быть объяс нено с помощью принципа Гюйгенса. В то же время этот принцип не позволяет определить интенсивность волн, распространяющихся в различных направлениях.

Принцип Гюйгенса был дополнен Френелем. Френелем было пред ложено учитывать амплитуды и фазы вторичных волн. Это позволяет определить амплитуду волны, а, следовательно, и интенсивность в любой точке пространства.

Принцип Гюйгенса-Френеля позволил объяснить целый ряд дифракционных явлений и показать, как соглашается волновая природа света с прямолинейным распространением света.

Рассмотрим волновой фронт (поверхность) S, распространяю щийся от некоторого источника. Амплитуда колебаний в точке Р может быть определена следующим образам. Каждый элемент поверхности dS служит источником вторичных волн, амплитуда которой пропорциональна dS. С расстоянием эта амплитуда убывает обратно пропорционально расстоянию r. Следовательно от каждого элемента поверхности dS в точку Р приходят колебания, которые можно представить уравнением: .r- расстояние элемента dS от точки Р. k- коэффициент пропорциональности. По Френелю k убывает при увеличении угла . k=0, если .

В точке Р имеет место суперпозиция колебаний от всех эле ментов поверхности. Результирующие колебания можно выразить сле дующим образом:

Последнюю формулу можно рассматривать как аналогичное выра жение принципа Гюйгенса-Френеля.

Определение амплитуды результирующих колебаний в общем слу чае является очень сложной задачей, задача значительно облегча ется, если волновой фронт симметричен относительно направления распространения. В этом случае задача сводятся к алгебраическому или геометрическому суммированию.

Зоны Френеля.

Пусть из точки S распространяется сферическая волна. Оп ределим амплитуду колебаний в точке «Р». Волновой фронт симмет ричен относительно направления распространения SP. Для решения задачи Френель предложил волновую поверхность разделить на кольцевые зоны, построенные так, что расстояния от точки Р до краев соседних зон отличаются на /2, - длина волны.

Расстояние «в_m» от внешнего края m-ой зоны до точки Р мож но выразить как: .b - расстояние от вершины волновой поверхности до точки Р.

Из способа построения зон, очевидно, что колебания, приходящие в точку от аналогичных точек двух соседних зон, находят ся в противофазе. Результирующие колебания, обусловленные каж дой из зон в целом, для соседних зон отличаются по фазе на .

Для определения амплитуды колебаний нужно определить площадь зон. Определим площадь m-ой зоны. , и соответственно площади шаровых сегментов, ограни ченных внешними границами m-ой и (m-1)-ой зон. Площадь ша рового сегмента определяется формулой .

R - радиус сферы, h - высота сегмента.

Определим высоту сегмента, ограниченного границейm- ой зоны.

.

.

Найдём h_m: . Ввиду малости, можно пренебречь членами, содержащими ².

. Теперь можно определить площадь сегмента S_m. , аналогично: , Тогда площадьm-ой зоны: . – не зависитm, значит при не слишком больших m, площади зон Френеля примерно одинаковы.

Оценим радиусы зон. Выше было получено если учесть, что<<, то можно записать: ,,.

При увеличении числа зон m площадь зон начинает расти, а коэффициент k()- убывает. Убывание k() играет боль шое значение, так что при увеличении числа зон A_m убывает. Ам плитуды колебаний, возбуждаемых в точке Р зонами Френеля с воз растанием m монотонно убывают, A₁>A₂>A₃.

Соседние зоны возбуждают колебания в противоположных фазах. Следовательно, амплитуды соответствующие соседним зонам, нужно брать с противоположными знаками.

Результирующая амплитуда может быть определена алгебраичес ким сложением: A= A₁-A₂+A₃- A₄.

Это выражение можно переписать так: .

При монотонном убывании можно считать: . Выражения в скобках равны нулю..

Таким образом, амплитуда, создаваемая в некоторой точке сферической волновой поверхностью, равна половине амплитуды, соз даваемой одной лишь центральной зоной. Таким образом, действие всей волновой поверхности эквивалентно половине действия центральной зоны.

Выше была получена формула, позволяющая вычислить задние зоны. При ф=и=1мм  = 0,5 мм радиус центральной зоны оказывается равным 0,5 мм. Таким образом, свет от точки S к точке Р распространяется в пределах очень узкого прямого кана ла. т.е. свет распространяется прямолинейно, рассмотренную выше задачу можно решить методом графического сложения амплитуд. Волновую поверхность разделим на кольцевые зоны равной площади, значительно меньше зон Френеля. Колебания, создаваемые в точке каком-либо зоной будем изображать в виде вектора, длина ко торого равна амплитуде колебаний, а угол между направлением вектора и началом отсчёта равен начальной фазе колебаний.

Амплитуда колебания убывает очень слабо. Колебание, создаваемое одной зоной отстает по фазе от коле бания, создаваемого предшествующей зоной. Вследствие этого» век торы, возбуждающие колебания соответствующие зонам волновой по верхности образуют ломаную спиралевидную линию.

Если зоны построены так, что их площадь стремится к нулю. То количество зон в этом случае будет бес конечно велико, ломаная спираль превра щается в плавную спираль, закручиваю щуюся к точкеС.

Фазы колебаний соответствующие точ кам0 и 1 отличаются на . Вектора, образующие спираль в этих точках направ лены в противоположные стороны. Участок спирали 0-1 соответствует первой зоне Френеля, Вектор, проведенный из точки 0 в точку 1, соответствует колебаниям воз буждаемым этой зоной.

Легко видеть, что колебания, возбужда емые 2-ой зоной Френеля, изображаются вектором, направленным из точки 1 в точку 2. Колебания, возбуждаемые в точке Р всей волновой поверхностью изображаются векторов ОС. Из диаграммы видно, что амплитуда колебаний в этом случае равна половине амплитуды, соответствующей первой зоне. Аналогичный результат был нами получен алгебраическим методом.

Важно отметить, что колебания, вызванные четными и нечетными зонами, происходят в противоположных фазах и взаимно ослабляют друг друга. Если изготовить пластинку, которая перекрывала бы все четные или все нечетные зоны, то при размещении этой пластинки на пути световых волн амплитуда колебаний в точкеР (а следователь но и освещенность) резко возрастает. Такая пластинка называется зонной. По результату действия зонная пластинка напоминает линзу. Пластинка перекрывает четные зоны:

Дифракция от непрозрачных сред.

Дифракционные явления могут наблюдаться, если световые пучки частично ограничены непрозрачными препятствиями, в том случае, когда дифракция наблюдается без использования каких-либо опти ческих систем принято называть дифракцию Френелевой. Основные за кономерности этого вида дифракции могут быть разработаны с помощью зон Френеля.

1. Дифракция от круглого отверстия. Пусть свет от точечного источника А падает на непрозрачный экран В с круглым отверстием Д.

Если бы свет распространялся прямолинейно, то на экранеЕ получился бы круг с резкими краями. Используя результаты, полученные ранее, можно утверждать, что освещенность в точке Р будет больше иди меньше освещенности от незакрытого фронта в зависимости от то го, какое число зон (чётное иди нечётное уложится на площади от верстия). Определим освещенность в некоторой точке Р’, не лежа щей на оси АС. При отсутствии экрана В действие волнового фронта в точке Р₁ можно было бы определить, построив зоны Френеля с цент ром в точке С’ . Отверстие в экране В расположится не концентрически относительно этих зон. Поэтому действие волнового фронта в точке Р будет зависеть не только от числа зон, но и от степени их открытости, от того, какая часть каждой зоны открыта. Если точка Р’ будет удаляться от точки Р, то соотношение площади открытых участ ков чётных и нёчетных зон будет пери одически меняться, это приведет к то му, что при удалении от точки Р будут периодически встречаться места с боль шей или меньшей освещенностью. Картина, наблюдаемая на экране, об ладает круговой симметрией. Это приводит к тому, что около точки Р возникнут чередующиеся тёмные и светлые кольца. Число наблюдаемых светлых и тёмных колец зависит от числа зон, укладывающихся на площади отверстия «Д». Выше было показано, что радиус такой зоны определяется форму лой: . Определимm: . Таким образом,m зависит от соотношения радиуса отверс тия и длины

волны, а также от расстояний а и b.

Если на площади отверстия укладывается лишь одна центральная зона, то на экране получается размытое пятно, не окруженное тём ными и светлыми кольцами. В случае, когда в отверстие укладывает ся большое число зон, освещенность вблизи точки Р остается равно мерной, светлые и тёмные кольца образуются у границы геометричес кой тени.

Дифракция от прямолинейного края полуплоскости.

Пусть на экран в виде непрозрачной полуплоскости падает свет, причём волновой фронт плоский и параллелен плоскости экрана. При прямолинейном распространении света на экране Д получи лась бы резкая тень от полуплоскости. Волновой характер приводит к тому, что на экране наблюдается сложная дифракционная картина. Для рассмотрения этой картины разделим волновой фронт на отдель ные зоны в виде полосок. Определим амплитуду суммарного колеба ния в точке Р. Пусть прямая РВ₀ перпендикулярна к волновому фрон ту. Зоны расположены слева и справа симметрично относительно точ ки В₀. Зоны выбраны достаточно узкими. Колебания, приходящие в точку Р от двух соседних зон, незначительно отличаются по фазе. Амплитуду суммарного колебания в точке Р можно определить графи ческим методом. Число зон расположенных справа от точки В₀ бес конечно велико, векторы амплитуд колебание, приходящих от этих зон в точку Р, образуют ломаную спираль ОМ₁.

Вектора. соответствующие амплитудам колебание, приходящим в точкуР от зон, расположенных слева от точки В₀ на диаграмме бу дут откладываться влево от начала координат. Слева от В₀ находят ся только три зоны - следовательно на диаграмме отложатся три век тора ,,… Амплитуда результирующего колеба ния в точкеР изобразится вектором M’M₁. .

Освещенность в точке «Р» определится квадратом амплитуды.

Если волновой фронт открыт полностью, то число открытых пра вых и левых зон бесконечно велико. В результате векторного сложе ния амплитуд в этом случае получится двойная спираль. Спираль Корню.

При полностью открытом фронте амплитуда результирующих колебаний изобразится векторомМ₁М₂. Пользуясь построенной спиралью, можно определить амплитуду колебаний, а следовательно и освещенность в любой точке Р. Если точка Р лежит на краю геометрической тени, то все левые зоны закрыты.

Амплитуда результирующих колебание изобразится вектором ММ₁. Если точка Р перемещается вправо, то число левых открытых зон бу дет увеличиваться, точка М будет перемещаться по виткам девой спи рали. Замыкающий вектор ММ₁ будет возрастать, и убывать. Освещен ность будет меняться таким же образом. На участке экране вне гео метрической тени вместо равномерной освещенности будут получаться светлые и темные полосы.

При перемещении точки Р вглубь геометрической тени будут закрыты все левые зоны и число открытые правых зон будет уменьшаться. Такому перемещению точки Р соответствует непрерывное уменьшение результирующего вектора ММ’’ . Это показывает, что в области геометрической тени имеет место непрерывного убывания освещеннос ти. Изменение освещённости вблизи границы геометрической тени мож но изобразить графически.

Дифракция на одной щели.

1. При =0 разность фаз =0. Амплитуда результирующих колебанийА₀ равна алгебраической сумме амплитуд складываемых колебаний, имеет максимальное значение.

2. Амплитуда результирующих колебаний равна нулю при, чему соответствует имеет место первый минимум. Точно также, минимумы имеют место при всех значениях . Длина окружности А, (где к == 1,2,3...)

3. Из векторной диаграммы видно, что первый максимум образует ся при, чему соответствует , (). Длина округлости,,,,.

Аналогичным образом можно определить интенсивности после дующих максимумов:.

Амплитуду результирующего колебания можно представить как вектор ную сумму: . где- вектор амплитуды колебаний, создаваемых в точке на блюденияm-ой тенью.

Определим направления, соответствующие максимумам интенсив ности при дифракции на решетке. Выражение определяет направления, в которых амплитуды колебаний оси всех ще лей равны нулю, следовательно, результирующая амплитуда также равна нулю. Таким образом, условие _____ для одной щели является и усло вием минимума для решетки. Разность хода лучей для двух соседних щелей _ Соответствующая колебаниям от двух соседних ще лей разность фаз выразится как ___Для тех направление, которым соответствует к=0.1,2...(1)

колебания от отдельных щелей усиливают друг друга. Результирующая амплитуда достигает максимума ____. А - амплитуда колебания, посылаемого одной щелью в направле нии ____Выражение (I) определяет положение главных максимумов

Интенсивность главных максимумов пропорциональна интенсивности создаваемой в направлении одной щелью.

Пусть световые лучи падают на решётку под некоторым углом. В этом случае разность хода для лучей, прошедших через две со седние цеди, выразится следующим образом: . Условие максимума примет вид:или.Своеобразный вид дифракции имеет место при пропускании света через сосуд, где в жидкости созданы стоячие ультразвуковые волны. При этом оси звукового и светового пучков взаимно перпендикуляр ны. Сжатия и разряжения, возникающие в звуковой волне, вызывают изменения показателя преломления. Стоящая волна представляет пе риодическую структуру, подобную дифракционной решётке, дифракционная картина в этом случае позволяет определить скорость звука в жидкости.

Большой интерес представляет дифракция на пространственных периодических структурах. Примером такой структуры служат кристал лы. На кристаллах можно наблюдать дифракцию рентгеновских лучей.

Первый опыт был проведен по предложению Лауэ в 1912 г. Пучок лучей, прошедших через кристалл дал дифракционную картину на фотопластинке. В 1913 году Вульф и Брэгги разработали теорию дифракции отраженных рентгеновских лучей.

Условие максимума выражается следую щим образом: .k=1,2,3,...

Дифракционный спектр.

Если решётка освещается монохроматическим светом, то фокальной плоскости линзы создастся дифракционная картина, представляю щая ряд светлых (одноцветных) полос, разделенных черными проме жутками. При освещении решетки белым светом возникает совершенно другая картина. В центре располагается белая полоса, это объясня ется тем, что=0 соответствует максимуму различных длин волн. Справа и слева от нейтральной полосы располагаются спектры, соответствующие значениям к = I, 2, 3. Максимумы фиолетовых лучей расположены ближе всего к центральной полосе, максимумы красных дальше. Это можно изобразить схематически:

дифракционная решётка применяется для точного определения длин волн. Основными характеристиками дифракционной решетки являются её дисперсия и разрешающая сила (способность).

Под дисперсией донимают угловое иди

линейное расстояние меж ду двумя спектральными линиями, отличающимися по длине волны на единицу, например,.

Разрешающая сила - минимальная разность длин волн, , при которой две линии в спектре воспринимаются раздельно.

Рели изменению длины волнысоответствует угловое рас стояние, то угловую дисперсию можно выразить как:, Используем формулу решётки:. Продифференцировав получаем:.Угловая дисперсия обратно пропорциональна постоянной решетки, и тем больше, чем больше порядок спектра.

Линейную дисперсию можно выразить как: . Из чертежа следует, что при малых, . Тогда линейная дисперсия может быть выражена через угловую: .

Способность разрешать спектральные линии зависит не только от расстояния между ними, но и от ширины спектрального максимума.

В случае (а) максимумы воспринимаются как один. В случае (б) между максимумами лежит минимум.

Рэлей предположил, критерий в соответствии с которым линии раз решается плотностью, если середина одного максимума совпадает с краем другого. Интенсивность, соответствующая линии минимума в этом случае составляет 80 от интенсивности максимума. Разрешающая сила спектрального прибора оценивается величиной: .

Можно показать, что разрешающая сила определяется порядком спектра и числом щелей решетки

. В хороших решётках на 1 мм приходится до 1000-1200 штрихов, общее количество штрихов составляет 2*10⁵.

Дифракционная природа оптического изображения.

Изображение предмета получается с помощью линзы или системы линз. На линзу попадают не все лучи, исходящие от предмета, поэто му линзу можно рассматривать как отверстие в непрозрачном экране. В этих условиях при получении изображения определенную роль должна играть дифракция света. Построим изображение щели. Плоскость ще ли расположена вертикально и слева освещается плоской световой волной. Световые лучи направлены нормально к плоскости щели. Лин за расположена от экрана на расстоянии, превышающем его фокусное расстояние.

Рассмотрим, согласно принципу Гюйгенса-Френеля лучи, идущие от щели к линзе под разными углами относительно главной оптичес кой оси. Лучи идущие параллельно оптической оси, собираются в точке F фокальной плоскости и создают там максимум освещенности, далее они идут к экрану расходящимся пучком.

Пучки, образующие угол  с оптической осью линзы, будут со бираться в точках фокальной плоскости, при этом интенсивность бу дет равняться нулю, если (k=1,2,3…). и достигать максимума, если: .

Таким образом, в фокальной плоскости получается система пер вичных дифракционных изображений щели, расположенных параллельно самой щели. Основная энергия световой волны распределена между ближними максимумами. Если на линзу падают лучи, дающие доста точное количество максимумов, изображение на экране получается неискаженным, достаточной освещенности.

Если щель очень узкая, то угол отклонения _min и _max достаточно велики, не соответствующие пучки лучей могут проходить мимо линзы. Изображение получается искажённым. Предельный угол наклона должен удовлетворять условию: , (*). В противном случае изображения получить не удается.

Линза не может создать изображение предмета, если , в этом случае условие (*) теряет смысл.

Поляризация света.

Явления интерференции и дифракции характерны как для продоль ных, так и для поперечных волн. Поэтому интерференция и дифракция света могут быть объяснены как предположением о том, что световые волны поперечны, так и предположением, что эти волны продольны. Между продольными и поперечными волнами имеется существенное раз личие, оно заключается в том, что поперечная волна асимметрична по отношению к направлению распространения. Асимметрия по отноше нию к лучу представляет собой отличительный признак поперечной волны от продольной. Именно благодаря этому особому признаку была установлена поперечность световых волн еще задолго до создания электромагнитной теории.

Асимметрия волны может быть установлена при прохождении вол ны через асимметричную систему. При исследовании светового луча такой системой может служить кристалл. Асимметрия кристалла объясняется тем, что его свойства зависят от направления (анизотро пия). Прохождение света через кристалл было первым явлением, при изучении которого установлена поперечность световых волн.

Рассмотрим следующий опыт. Берется турмалиновая пластинка, вырезанная из кристалла так, что её поверхности параллельны опти ческой оси кристалла.

На пластинку направляется свет перпендикулярно к её поверх ности. Если пластинку вращать относительно луча как относительно оси, то интенсивность света, проходящего кристалл, меняться не будет, это значит, что световая волна, падающая на пластинку, от обычного источника света не является асимметричной по отношению к направлению распространения. Картина меняется, если на пути световых лучей поставить вторую пластинку.

Интенсивность света, проведшего через пластинки, зависит от их взаимной ориентации. Интенсивность света максимальна в том слу чае, если оси пластинок параллельны, и минимальна - если оси вза имно перпендикулярны.

Если оси пластинок образуют угол , то интенсивность света пропорциональна . Отмеченные явления можно объяснить, если предположить:

1. Световые волны поперечны, свет исходящий от источника не имеет преимущественного направления колебаний.

2. Турмалин пропускает беспрепятственно только те волны, один из векторов которых электрически параллелен оси кристалла. Если вектор не параллелен оси, то пройдет только составляющая волны.

Из сказанного ясно, что через кристалл проходит только часть световой энергии.

Если на кристалл падают электромагнитные волны с различными ориентировками электрического вектора, то за кристаллом окажутся волны, электрические вектор которых будет параллелен оси. Ранее отмечалось, что свет, которому соответствует строго определённая ориентировка вектора Е, а следовательно и вектора Н, называется поляризованным. В том случае, когда колебания вектора Е происходят в строго определенной плоскости, свет называют плоско поляризованным.

В кристалле турмалина происходит отсортировка из световых волн с различными направлениями вектора Е волн, которым соответ ствует строго определенное направление вектора Е, это явление по лучило название поляризации света.

Плоскость, в которой расположен электрический вектор, назы вается плоскостью колебаний, плоскость, в которой расположен магнитный вектор - плоскостью поляризации.

Поляризация при отражении и преломлении света на грани двух диэлектриков.

Отсортировка световых волн с определенной ориентацией векто ровЕ и Н наблюдается также при отражении или преломлении света на грани двух диэлектриков. Это явление было открыто в 1810 году Малюсом.

Поляризация света при отражении может быть изучена на следующем приборе. Световой пучок падает на стеклянное зеркалоS₁ шарнирное крепление О позволяет вращать зеркало вокруг отраженного луча, как вокруг оси. На пути отражённого луча ставится турмалиновая пластинка, которая также может вращаться вокруг отраженного луча. При вращении пластинки Т₂ глаз наблюдателя видит чередующиеся ослабления и усиления света. Полное погасание света наблюдается только при определенном значении утла . Таким образом, отражен ный свет - свет поляризованный. В рассмотренном опыте зеркало яв ляется поляризатором, пластинка турмана - анализатором.

Можно в качестве анализатора также использовать зеркало.

Опыт показывает, что интенсивность отраженного луна СД за висит от взаимного расположения плоскостей падения световых лу чей на оба зеркала.

Луч СД имеет максимальную интенсивность, ког да плоскости падения параллельны, интенсивность этого луча мини мальна, если плоскости падения взаимно перпендикулярны.

При определенном значении угла  свет совсем не отражает ся от второго зеркала, если плоскости падения на оба зеркала вза имно перпендикулярны. В этом случае свет, отражённый от первого зеркала, полностью поляризован.

Согласно законы, открытого Брюстером, отражённый свет полностью поляризован при угле падения i, удовлетворяющий условию: .n-показатель преломления вещества, от которого отражается свет.

Принято считать, что свет, отсажённый от прозрачной поверх ности под углом Брюстера, поляризован в плоскости падения.

Сучетом этого ясно, что интенсивность отражённых поляризо ванных лучей максимальна, когда плоскость поляризации совпадает с плоскостью падения. Наоборот, интенсивность равна нулю, когда плоскость поляризации перпендикулярна плоскости падения.

Выше считалось, что свет падает на границу прозрачного вещества с воздухом или вакуумом. Рассмотрим теперь прохождение света через границу раздела двух прозрачных веществ с показателями преломления n₁ и n₂.

В точке В возникают два луча: отраженный - ВС преломленный – ВД.

Запишем закон .преломления: ,, (1).

Установлено, что в случае, когда угол падения удовлетворяет закону Брюстера: , преломленный луч частично поляризуется в плоскости, перпендикулярной к плоскости падения. Преломленный луч никогда не бывает полностью поляризован. Степень его поляризации максимальна при угле падения, равном углу Брюстера. Степень поляризации выражается следуем образом:.

Из закона Брюстера следует: (2). Сравнив выражения (2) и (1), получим:. Отсюда следует, что:, следовательно,.

При падении света под углом Брюстера на границу двух проз рачных веществ отражённый и преломленный лучи взаимно перпендику лярны.

Для полного описания явления прохождения света через границу раздела необходимо указать, каково состояние поляризации отражён ного и преломлённого лучей, эти вопросы могут быть рассмотрены с помощью формул, предложенных Френелем в начале 19 века.

Френель рассматривал свет как распространение упругой волны в эфире, формулы Френеля могут быть получены на основе электромагнитной теории света. Отражённые и преломлённые лучи являются частично поляризованными. Степень поляризации может быть определена из электромагнитной теории.

Физическая сущность явления поляризации заключается в следу ющем. Падающая световая волна проникает внутрь диэлектрика, где вызывает вынужденные колебания зарядов, входящих в состав атомов. Колеблющиеся заряды излучают электромагнитные волны, эти волны принято называть вторичными. Вне диэлектрика вторичные волны на кладываются друг на друга, создают отражающую волну. Внутри диэлектрика вторичные волны накладываются на первичные, - образуются преломленная волна. Сильнее всего колеблющийся заряд излучает в направлении, перпендикулярном к направлению колебаний - это приводит к появлению преимущественной ориентировки вектора.

Рассмотрим один из колеблющихся зарядов. Колебания разложим на два: одно - в плоскости падения, другое - перпендикулярно к этой плоскости. Каждому из колебаний соответствует плоско поляризованная волна. Сплошные и пунктирные лепестки представляют ди аграммы направленности излучения соответствующих колебаний.

Из рисунка видно, что в направлении отражённого луча интен сивность волны с плоскостью колебаний, перпендикулярной плоскос ти падения значительно больше интенсивности волны, в которой век тор Е колеблется в плоскости падения. Второй луч - необыкновенный. Он не лежит (как правило) в од ной плоскости с падающим лучом и нормалью. Отношение- для него не является постоянным. Если свет падает нормально к поверхности кристалла, то и в этом случае необыкновенный луч отклоняется от первоначаль ного направления.

Раздвоение луча происходит в главной плоскости.

Двойное лучепреломление не на блюдается в кристаллах куби ческой системы.

Вкристаллах имеются направ ления, вдоль которых свет проходит не раздваиваясь. Эти направления принято называть оптическими осями кристалла. Важно отметить, что оптическая ось это не прямая, проходящая через две определенных точки, а определенное направление.

Плоскость, проходящая через оптическую ось, называется главным сечением кристалла. Удобно пользоваться главным сечением, про ходящим через световой луч. Исследования обыкновенного и необыкно венного лучей можно выполнять с помощью какого-либо анализатора (зеркала) и турмалиновой пластинки.

Опыты показывают, что оба луча полностью поляризованы во взаимно перпендикулярных направлениях. Световой вектор в обыкно венном луче колеблется в плоскости, перпендикулярной к главному сечению. В необыкновенном луче световой вектор колеблется в плоскости, параллельной главному сечению. Пройдя кристалл, лучи идут параллельно друг другу.

Объяснение двойного лучепреломления в одноосных кристаллах впервые было дано Гюйгенсом в его "Трактате о свете" в 1630 году. Он предположил, что обыкновенному лучу соответствует возникнове ние в кристалле волновой поверхности в виде сферы, а необыкновен ному лучу - в виде эллипсоида вращения. Гипотеза Гюйгенса соот ветствует современным представлениям и сущности двойного лучепре ломления.

Двойное лучепреломление связано с анизотропией кристаллов. В кристаллах кубической системы проявляется зависимость диэлек трической проницаемости  от направления. В одноосных кристал лах в направлении оптической оси и в направлении, перпендикуляр ном оптической оси,  имеет экстремальные значения. По другим направлениям  промежуточные. Будем изображать  для разных направлений в виде отрезков, отложенных по этим направлениям из некоторой точки. Концы этих отрезков расположатся по поверхнос ти эллипсоида вращения, при этом ось симметрии совпадает с опти ческой осью кристалла.

Наглядно это можно изобразить следующим образом.

Выше отмечалось, что для проз рачных сред . Таким образом, из анизотропии можно сделать вывод о том, что для волн с различным направ лением колебаний электрического вектора кристалл обладает различ ными значениямиn.

Очевидно, скорость волн в кристалле будет зависеть от направ ления колебаний вектора «Е». В обыкновенном луче световой вектор колеблется в направлении, перпендикулярном главному сечению крис талла. Как бы не был направлен обыкновенный луч, вектор Е будет перпендикулярен оптическое оси кристалла, следовательно, для всех направлений обыкновенный луч будет иметь одну и туже скорость .

Обыкновенным лучам 1,2,3 соответ ствует одна и та же скорость. Изображая скорость обыкновенного луча по разным направлениям, мы получи сферическую поверхность. Эту сферическую поверхность можно рассматривать как волновую поверхность, соответствующую точеч ному источнику, помещённому в точкуО.

В необыкновенном луче вектор Е колеблется в плоскости глав ного сечения. Два различных луча этот вектор образует разные углы с оптической осью.

Следовательно, для необыкновенных лучей разного направления имеют место различные значения скоростей.

Для луча 1:=/2, скорость этого луча . Для луча 2:=0, скорость . Луч 3 обладает некоторой промежуточной скоростью. Легко видеть, что волновая поверхность необыкновенных лучей имеет вид эллипсоида вращения.

- показатель преломления обыкновенного луча, - показатель преломления необыкновенного луча.

Волновые поверхности обыкновенных и необыкновенных лучей со прикасаются в точках пересечения с оптической осью. В этом нап равлении скорости одинаковы, луч не раздваивается.

Одноосные кристаллы делят на положительные и отрицательные. Если , кристалл положительный, если- кристалл отрицательный.

Построение обыкновенного и необыкновенного луча.

По виду лучей волновой поверхности можно определить направление обыкновенного и необыкновенного луча.

При рассмотрении распространения света в изотропной среде направление световых лучей определялось направлением нормали. В нашем случае направление обыкновенного луча совпадает с направле нием нормали, направление необыкновенного луча не совпадает.

Таким образом, в анизотропных средах понятие светового луча может быть уточнено. Под лучом понимают направление, в котором переносится световая энергия.

Поляризационные приоры.

Для получения поляризованного света на практике применяют ся сложные оптические системы из кристаллов - поляризационные при боры.

Примером такого прибора может служить призма Николя. Призма состоит из двух прямоугольных призм, изготовлен ных из исландского шпата.

Призмы склеены канадским бальзамом вдоль катета ВС. Оптичес кая ось O’O’’ лежит в плоскости чертежа и образует угол 48⁰ с гранью АВ.

Световой луч делится в первой призме на два - обыкновенный и необыкновенный. Обыкновенный луч испытывает на поверхности баль зама полное внутреннее отражение, и выходят через грань АС. Необыкновенный луч проходит через вторую призму. Призма Николя поз воляет получать полностью поляризованный свет в виде пучка с уг лом расхождения 29⁰. Сечение призмы имеет вид ромба. В прошедшем свете направлений электрического вектора совпадает с малой ди агональю ромба.

В ряде кристаллов наблюдается явление дихроизма. Оно заклю чается в том, что один из лучей поглощается значительно сильнее другого. Так в кристаллах сульфата пористого хинина один из лучей полностью поглощается на пути 0,1 мм. Эти кристаллы использу ются для изготовления поляроидов.

Поляроид представляет собой целлулоидную плёнку, в которую введено большое количество одинаково ориентированных кристаллов. Поляроид также используется для получения поляризованного света.

Закон Малюса.

Поляризаторы свободно пропускают колебания, параллельные строго определенной плоскости, которую будем называть плоскостью поляризатора.

Пусть колебания с амплитудой «А» проходят в плоскости, обра зующей угол  с плоскостью поляризатора.

Эти колебания можно разложить на два с амплитудами:А₁ и А₂. , .

Через поляризатор будет прохо дить только первое колебание с амплитудой А₂. Интенсивность проходящего света пропорциональна квадрату А₂ и равна: .

Таким образом, колебаниям параллельным плоскости поляризато ра принадлежит доля интенсивности, равная .

Если на поляризатор падает естественный свет, то равноверо ятны различные значения . В этом случае доля света, проходящего через поляризатор, равна среднему значению или 1/2.

Если на поляризатор падает плоско поляризованный свет с амплитудой А₀ и интенсивностью I₀, то сквозь прибор пройдет свет с амплитудой , где  - угол между плоскостью по ляризатора и плоскостью колебаний падающего света.

Интенсивность прошедшего света можно выразить как: . Это соотношение известно, как закон Малюса, - угол между глав ными плоскостями поляризатора и анализатора.

Эллиптическая поляризация.

Рассмотрим две плоско поляризованные волны одинаковой часто ты, плоскости колебаний которых взаимно перпендикулярны. Колеба ния в одной волне совершаются вдоль оси «X», во второй вдоль оси «Y» лежат в плоскости, перпендикулярной к лучу.

Проекции световых векторов на соответствующие оси для этих волн меняются со временем по закону: ,.

и можно рассматривать как координаты конца результи рующего светового вектораА.

Из механики известно, что в результате сложения двух взаимно перпендикулярных колебаний одинаковой частоты в общем случае полу чается движение по эллипсу. В частных случаях может получиться движение по окружности или по прямой.

С учетом этого становится ясно, что в нашем случае концы ре зультирующего вектора А движутся по эллипсу. Таким образом, нало жение двух когерентных плоско поляризованных волн, плоскости ко лебаний которых взаимно перпендикулярны, дает результирующую вол ну, световой вектор которой со временем меняется так, что его ко нец описывает эллипс. Такой свет называется эллиптически поляризованным. При разности фаз , кратной , эллипс вырождается в прямую, - получается плоско поляризованный свет.

Если амплитуды А₁ и А₂ равны и  равна нечетному /2 -эллипс превращается в окружность. В этом случае свет поляризован по кругу.

Если относительно направления, противоположного направлению луча, вектор «Е» вращается по часовой стрелке, - поляризацию называ ют правой, в противной случае - левой.

Интерференция поляризованных лучей.

Эллиптическая поляризация.

, Пластинка в четверть волны обеспечивает сдвиг по фазе /2. , , .

Такая пластинка позволяет пре образовывать плоско поляризованный свет, в свет, поляризованный по эллипсу или по кругу, и наобо рот.

Пусть на параллельную оптической оси грань кристалла в на правлении нормали падает естественный свет. Построив волновые по верхности, можно убедиться, что в этом случае обыкновенный и нео быкновенный лучи распространяются по одному направлению с различ ными скоростями.

Выйдя из пластинки, эти лучи будут поляризованы в двух взаимно перпендикулярных плоскостях, и обладать разностью хода: , d - толщина пластинки. При наложении этих лучей картина интерференции с характерным чередованием максимумов и минимумов, освещенности не наблюдается. Это можно объ яснить тем, что для интерференции колебания в накладывающихся лу чах должны совершаться вдоль одного и того же направления. Сов местить направления колебаний, соответствующие обыкновенному и необыкновенному лучу, можно пропустив эти лучи через поляризатор, плоскость которого не совпадает с плоскостями колебаний этих лучей. Однако и в этом случае интерференции не наблюдается. Это объясняется тем, что лучи, полученные за счет прохождения через кристалл естественного света, не являются когерентными.

Это объясняется тем, что рассматриваемые лучи исходят от одного источника, но содержат колебания, принадлежащие разным лучам, т.е. излучаемые различными группами атомов. Такие лучи не могут быть когерентными.

Если на кристаллическую пластинку направить плоско поляризованный свет, то обыкновенному и необыкновенному лучу будут соот ветствовать колебания одного и того же луча, лучи, выходящие из пластинки будут когерентными. Из раздела о механических колебаниях известно, что при на ложении двух когерентных плоско поляризованных волн, плоскости ко лебаний которых взаимно перпендикулярны обусловливают эллиптическую поляризацию. Через пластину «К» в одном направлении с разной скоростью распространяются два луча. В необыкновенном луче электрические коле бания направлены вдоль оси «АА», в обыкновенном - перпендикулярно оси, по оси «ВВ». Обозначим направление колебания в падающем на пласти ну света «РР», это направление образует угол  с осью «АА». Пусть амплитуда в падающей волне «А», тогда амплитуду, соответствующую обыкновенному лучу можно представить как , а ам плитуду, соответствующую необыкновенному лучу. После прохождения пластинки лучам соответствует разность. ,,.

Колебания, соответствующие прошедшим лучам, можно выразить следующим образом: ,.

Определим траекторию результирующего колебания, для этого из последних выражение исключим «t». ,,,, получаем:.

Последнее уравнение является уравнением эллипса. Таким об разом, результирующими являются колебания, при которых концы ре зультирующего вектора описывают эллипс с угловой частотой __. В случае световых волн концы векторов «Е» и «Н» описывают эллипсы. Свет называется эллиптически поляризованным. Форма эллипса и его ориентировка зависит от значений:  и . Разберём некоторые частные случаи.

1. Пусть толщина пластинки такова, что разность хода составляет ,. Указанной разности хода соответствует разность фаз:. Уравнение эллипса принимает вид:. Эллипс ориентирован относительно осей «АА» и «ВВ». Соотношение «a» и «b» зависит от утла. Если  = 45⁰, то a=b, эллипс превращается в окружность: .

В этих условиях имеет место круговая поляризация. В зависи мости от направления вращения вектора «Е» различают правую и левую эллиптическую и круговую поляризацию. В том случае, когда вектор «Е» относительно направления проти воположного направлению распространения света вращается по часовой стрелке, поляризацию называют правой, в противном случае - ле вой.

Пластинка /4 позволяет получить из плоско поляризованного света - свет поляризованный до эллипсу или кругу, эта же пластин ка позволяет решить обратную задачу - из света, поляризованного по эллипсу или кругу, получить свет плоско поляризованный. Этим объяс няется её применение для анализа поляризованного света.

С помощью одного Николя нельзя отличить свет эллиптически поляризованный от частично поляризованного. В обоих этих случаях при подворачивании Николя, наблюдается лишь изменение интенсивнос ти между некоторыми экстремальными значениями, если же свет пред варительно пропустить через пластинку /4, то эллиптически поляризованный свет превратится в плоско поляризованный и может быть получен Николем. Пластинку /4 можно использовать для анализа эллиптически поляризованного света, полученного при сложении двух взаимно пер пендикулярных колебаний с разностью фаз /2. Если разность фаз не равна /2, то для анализа света используют компенсаторы.

Искусственное двойное лучепреломление.

Двойное лучепреломление можно наблюдать не только в целом ряде кристаллов, но и в прозрачных для света изотропных телах, а так же в кристаллах кубической системы под влиянием различных воздействие, например при механических деформациях. Оптическая анизотропия в этом случае определяется разностью показателей пре ломления обыкновенного и необыкновенного лучей.

Опытным путем установлено, что разность показателей «n₀» и «n_e» пропорциональна напряжению в данной точке тела:. Коэффициент «k» зависит от свойств вещества.

Поместим между спряжёнными поляризаторами стеклянную пласти ну. Такая система свет не пропускает. Если стекло подвергнуть деформации, свет начинает проходить.

Поле зрения при этом покрывается цветными полосками. По рас положению этих полосок можно создать представление о распростра нении напряжений в стекле.

Отмеченное явление лежит в основе оптического метода проверки стеклянных изделий на наличие в них видных натяжений.

В1875 г. Керр установил, что в жидкостях при наличии элек трического поля, наблюдается двойное лучепреломление, это явле ние получило название эффекта Керра. В 1930 г. это явление было обнаружено у газов.

Ячейка Керра представляет собой герметическую ванну, в ко торую помещены пластины конденсатора. Ячейка размещается между спряжёнными поляризаторами. При подаче напряжения между

пласти нами возникает поле, близкое к однородному. Под действием поля жидкость приобретает свойства однородного кристалла, оптическая ось ориентируется вдоль поля.

В этом случае разность показателей преломления «n₀» и «n_e» пропорциональна квадрату напряженности электрического поля «Е». . Разность хода между обыкновенными и необыкновенными лучами может быть выражена как:. Соответствующая разность фаз может быть выражена как:.- принято выражать следующим образом: .- постоянная Керра, зависимость от температуры и длины волны. Постоянная Керра имеет максимальное значение для нитробен зола (C₆H₅NO₂). В = 2,2*10^-10 см/В², если l=10 см , Е=10000 В/см, то =0,44.

Под действием поля молекулы жидкости ориентируются так, что их дипольные моменты направлены по полю или направлению максималь ной поляризуемости, в результате этого жидкость становится анизотропной. Время, в течение которого происходит ориентация молекул, составляет 10^-8 с.

Ячейка Керра, помещенная между спряженными поляризаторами, может использоваться как безинерционный световой затвор. При от сутствии напряжения затвор закрыт. При включении напряжения зат вор открывается.

Вращение плоскости поляризации.

Если плоско поляризованный свет пропускать через кристалл кварца вдоль его оптической оси, то плоскость поляризации повора чивается вокруг направления луча. Это явление было открыто Араго в 1811г. и получило название вращение плоскости поляризации. Явле ние можно наблюдать на следующем опыте. Между скрещёнными поляризатором и анализатором помещают пластинку кварца, вырезанную перпендикулярно к оптической оси. Поле зрения анализатора просветляется, это свидетельствует о том, что при прохождении света через кварц плоскость поляризации повернулась. Чтобы поле зрения снова сделать тёмным анализатор нужно повернуть на некото рые угол . Этот угол  определяет угол поворота плоскости поляризации кварцем. Вещества, в которых наблюдается поворот плоскости поляризации, называются оптически активными. Примера ми оптически активного вещества служат кварц, киноварь, скипидар, никотин, раствор сахара. В кристаллах существуют две модификации, осуществляющие вращение по и против часовой стрелки, если смотреть навстречу лучу. В первом случае имеет место правовращающая систе ма, во втором левовращающая.

В кристаллах и чистых жидкостях угол поворота плоскости поляризации пропорционален толщине слоя вещества «l», =l. - постоянная вращения.

Для растворов угол поворота определяется следующее формулой: =[]сl. Угол поворота пропорционален толщине слоёв и концентрации активно го вещества: с, [] - удельная постоянная выражения.

Френель объяснил вращение плоскости поляризации, предположив, что в оптически активных веществах лучи, поляризованные по кругу вправо и влево, распространяются с различными скоростями. Плоско поляризованный свет можно рассматривать как наложение двух волн по ляризованных по кругу в противоположных направлениях, с одинаковы ми частотами и амплитудами, в этом случае световой вектор «Е» пред ставляет собой геометрическую сумму векторов «Е₁»и «Е₂». В каждый момент времени он лежит в одной и той же плоскости. В случае, когда скорости распространения обеих волн окажутся нео динаковыми, по мере прохождения света через вещество один из векторов будет отставать в своем вращении. Это приведёт к тому, что плоскость, в которой лежит результи рующий световой вектор «Е», будет поворачиваться относительно перво начального направления. Тот факт, что свет, поляризованный по кру гу вправо и влево, распространяется с различными скоростями, объяс няется асимметрией молекул или асимметричным расположением атомов в кристалле.

В 1846 г. Фарадеем было установлено, что оптически неактивные вещества под действием внешнего магнитного поля приобретают спо собность вращать плоскость поляризации света, идущего вдоль направления поля, это явление известно под названием эффекта Фарадея: ,В- индукция магнитного поля, l- расстояние, пройденное светом в поле, V - постоянная Верде.

Дисперсия света.

Показатель преломления вещества зависит от длины световой волны. Явления, обусловленные этой зависимостью, называют диспер сией света.

Абсолютной показатель преломления вещества может быть пред ставлен как определенная функция длины волны: , (1).

Величина, показывающая, как быстро меняется показатель преломле ния с изменением длины волны, называется дисперсией света.

Если длине волны , соответствует показатель преломле ния, а длине- показатель,то средняя диспер сия выразится как:(2).

Чтобы найти дисперсию в окрестностях определенной длины , нужно перейти к пределу ..

Дисперсия света называется нормальной, если с уменьшением длины волны абсолютный показатель преломления вещества возрастает. Если с уменьшением длины волны абсолютный показатель преломления уменьшается - дисперсию называют аномальной. Аномальная дисперсия наблюдалась Перу в 1862 г. При пропускании света через призму, наполненную парами, йода оказалось, что синие лучи преломлялись слабее, чем красные.

Коэффициент преломления прозрачных веществ монотонно возрас тает с уменьшением длины волны . Эту зависимость можно изо бразить графически:

«n» особенно сильно возрастает с уменьшением длин волн в облас ти коротких волн. На опыте можно показать, что лучи, которым соответствует меньшая длина волны, преломляются сильнее. Зависимость показателя преломления от длины волны позволяет разложить свет на монохроматические составные части. Схему опыта можно представить следующим образом.

На экране получается радужная подоска. Впервые этот опыт был проделан Ньютоном в 1672 г. Радужную подоску Ньютон назвал спектром.

В опытах с солнечным светом в спектре наблюдается непрерыв ный переход одного цвета в другой. Это объясняется тем, что в со став солнечного света входят волны всевозможной длины. Такой спектр называется сплошным. Если использовать в качестве источни ка газоразрядную трубку, то спектр будет представлять ряд линий. Такой спектр называется линейчатым. В состав излучения такого ис точника входит ряд волн с определенными длинами. Зависимость пока зателя преломления от длины волны может быть выражена приближен но следующей формулой: .А, В, С - экспериментально найденные константы вещества. Если диапазон изменения длин волн не слишком широк, можно ограничиться двумя членами в предыдущей формуле: . Тогда дисперсию вещества можно представить как:.

При распространении света в веществе имеет место взаимодей ствие электромагнитных волн с атомами и молекулами вещества. В результате этого взаимодействия изменяется скорость света V, а, следовательно, определяется значение показателя преломления: . В теории дисперсии подробно рассматривается взаимодействие элект ромагнитных волн с заряженными частицами (электронами и ядрами), входящими в состав атомов и молекул. Считается, что заряженные частицы удерживаются около положений равновесия квазиупругими силами. С учетом этого каждый атом и молекула характеризуются собственной частотой колебаний. Световые волны обуславливают вынужденные колебания заряженных частиц с частотой, равной частоте падающей волны. Колебания частиц сопровождается излучением вторичных волн, амплитуда и фаза которых зависят от соотношения частоти . Амплитуда и фаза вынужденных колебаний определяется формулами: ,. ___- константа,- коэффициент затухания системы. Еслимал ине слишком близко к, то амплитуду мож но определить по формуле _____. В веществе вторичные волны складываются с первичной. Это приводит к образова нию результирующей волны, амплитуда и фаза которой отличаются от амплитуды и фазы первичной.

Результирующая волна проходит через вещество с фазовой ско ростью, отличной от скорости распространения в пустоте. Чем силь нее вынужденные колебания частиц, тем больше различие в скоростях. Рассмотрим следующие случаи.

1. ,. Свет проходит через вещество со скоростью, которая не зависит от частоты, но отличается от скорости света в пустоте.

2. заметно превышает. Амплитуда вторичных волн близка к нулю. Скорость в веществе близ ка к скорости в пустоте. Коэффициент преломления близок к единице.

3. близка к. Амплитуды стремятся к максимуму. Скорость света в веществе сильно отличается от скорости в пусто те. Коэффициент преломления значительно отличается от единицы. Приблизких к, амплитуды достигают больших вели чин, что приводит к значительному поглощению. Если атомам или молекулам вещества соответствует ряд частот собственных колебаний, то спектр света, проведшего через это вещество будет содержать узкие области поглощения (линии поглощения). В диапазонах частот, далеких от линий поглощения коэффициент преломления име ет постоянное значение. Вблизи линий поглощения он быстро меняет ся с частотой, сильно отличается от единицы, может быть «аномально» большим прии аномально малым при. Здесь в наибольшей степени проявляется взаимодействие света с веществом. Теоретически может быть получена дисперсионная фор мула:.ичастоты собственных колебаний,иопределенные константы.

Если не учитывать затухание колебаний, то зависимостьотвыразится графически следующим образом. Вблизи каждой из собственных частот эта функция терпит разрыв. При значениях час тоты , заметно отличающихся от всех собственных частот ,, т.к. сумма. Прифункция терпит разрыв. Она превращается веслии в, если. Такое поведение функции наблюдается только в том случае, если коэффициент зату хания . Амплитуда вынужденных колебаний в этом случае стремится к , если, то амплитуда при всех значенияхконечна. Зависимость отимеет вид сплошной линии, показанной на графике.

Если от перейти к, а отк,то график будет иметь следующий вид:

Участки графика 1-2, 3-4 соответствуют нормальной дисперсии, учас ток 2-3 - аномальной. В области аномальной дисперсии поглощение максимально. В 1312 г. Рождественский предложил по измерению аномальной дисперсии определять энергетические уровни электрона в атомах.

Фазовая и групповая скорости света.

При описании процессов, связанных с распространением элект ромагнитных волн в веществе пользуются понятием групповой и фа зовой скорости. Уравнение волны имеет вид __Уравнение описывает процесс, имеющий бесконечные протяженность и длительность, __ и меняются от _____ до _____. Выберем некоторое постоянное значение фазы дифференцируя это выражение подучим Последнее выражение определяет скорость, с которой перемещается в пространстве данное значение фазы, эта скорость называется фа зовой.

Немонохроматический свет можно рассматривать как наложение друг на друга отдельных монохроматических волн. Такое наложение принято называть группой волн.

Накладывающиеся волны в одних точ ках усиливают друг друга больше, в других меньше. Это объясняется тем, что в разных точках различные разности фаз.

Когда составляющие группы волн распространяются с одинаковой фазовой скоростью __, то относительное расположение волн всё время остаётся неизменным. Следовательно, центр группы также будет перемещаться в пространстве со скоростью _.

Точка, в которой амплитуда группы волн (а значит и интенсив ность) достигает максимума, называется центром группы волн. Если фазовые скорости волн зависят от частоты, т.е. наблюдается диспер сия, центр группы перемещается со скоростью ____, которая называ ется групповой. Между групповой и фазовой скоростью существует связь Если дисперсия мала или равна нулю, групповая скорость совпадает с фазовой. В случае нормальной дисперсии ______ и групповая ско рость меньше фазовой. В области аномальной дисперсии ___ и групповая скорость больше фазовой, здесь понятие групповой ско рости теряет смысл (поглощение достигает максимума). В выражении для показателя преломления под скоростями ___ и ___ подразумевают фазовые скорости. При определении скорости света опытным путём определяется групповая скорость.

Измерение скорости света.

Первая попытка была предпринята Галилеем в 1607 г. Не имея возможности измерять малые промежутки времени, Галилей не смог определить скорость света. Это показало, что скорость света весь ма велика. Впервые скорость света была определена Рёмером в 1676 г. из наблюдении затмения спутников Юпитер. По результатам, получен ным Рёмером, скорость света составляла 215 000 км/с. В земных условиях скорость света впервые была измерена Физо в 1849 г. для измерения малых промежутков времени он преклонил использовать зуб чатое колесо.

Определение скорости света методом зубчатого колеса. ______- число зубьев, _число оборотов, _- расстояние отА до М. Первый результат при 2- 14 км составил с = 315 000 км/с. Для 2 - 46 км было получено с = 299870 + 50 км/с. Недостаток заключается в том, что свет прерывался не только серединой зубца, но и краем. Момент прерывания света определяется не точно. Более точным является метод, вращающейся призмы, предложенный Майкельсоном (1926 г.). Также известен способ определения скорости света, в котонин для прерывания света вместо зубчатого колеса используется ячейка Керра.

В настоящее время скорость света в вакууме принимается равной: с = 299792,5 + 0,3 км/с.

Астрономический метод Рёмера.

В 1676 г. Рёмер заметил существование отступлений от правиль ной периодичности в затмении спутников Юпитера. В течение одной половины земного года промежутки времени между двумя последующими затмениями короче, в течение второй - длиннее. Это объясняется конечностью скорости света и положением Земли на околосолнечной орбите.

«Т» - истинные промежутки между двумя последовательными затме ниями.

Поглощение света.

Электромагнитная волна, распространяясь в веществе, часть энергии затрачивает на возбуждение колебании заряженных частиц. Частично эта энергия возвращается излучением вторичных волн, час тично превращается в другие виды энергии, например, во внутреннюю энергию вещества. При прохождении света через вещество, интенсив ность света уменьшается - свет поглощается. Опытным путем уста новлено, что изменение интенсивности пропорционально самой интен сивности и расстоянию, пройденному светом в веществе. ___ - коэффициент поглощения. Минус показывает, что ____ и ____ имеют разные знаки. Разделив переменные, интегрируем.

Закон Бугера-Ламберта.

Если ____, то ____, интенсивность убивает в ____ газ, __- величина, обратная толщине слоя, при прохождении которого интенсивность убывает в __раз.

Коэффициент поглощения зависит от длины волны. Если атомы или мо лекулы вещества практически не взаимодействуют друг с другом (разрежённые газы и пары), коэффициент поглощения для большинства длин волн близок к нулю, и только в узких спектральных областях обнаруживаются резкие максимумы - линии поглощения. Твердые тела, жидкости и газы при высоких давлениях дают полосы поглоще ния. Металлы практически непрозрачные для света ( ____ достигает десятков тысяч см, для стекла 10^-2 см), это объясняется нали чием свободных электронов.

Твердые тела, жидкости и газы при высоком давлении. Полосы поглощения.

Эффект Вавилова-Черенкова.

В1934 г. Черенков обнаружил особый вид свечения жидкостей, облучаемых лучами. По предположению Вавилова источником из лучения являлись быстрые электроны, появившиеся под действием лучей. Теория этого явления была. создана Таммом и Франком. Ими было показано, что заряженная частица, движущаяся в среде со скоростью ____, превышающей фазовую скорость электромагнитных волн в той же среде, даже при равномерном движении излучает электромагнитные волны.

В составе излучения Вавилова-Черенкова преобладают короткие волны - оно имеет голубую окраску. Особенностью излучения являет ся то, что оно ориентированно относительно направления движения частицы. Излучение направлено вдоль образующих конуса, ось кото рого совпадает с вектором скорости частицы.

Рассеяние света.

Объясняя явление дисперсии, мы рассматривали колебания электронов, обусловленные электромагнитной волной - вынужденные коле бания. Вынужденные колебания когерентны с вынуждающими. Рассматри вая интерференцию первичной волны с вторичными волнами (излучаемыми колеблющимися электронами) можно убедиться в справедливости законов отражения и преломления света. При этом считалось, что преломленная воина распространяется в том же направлении, что и первичная.

В реальных условиях наблюдается рассеяние света, т.е. вторич ные волны распространяются в различных направлениях, не совпадаю щих с направлением первичной волны.

1. Одним из видов рассеяния является резонансное рассеяние. Волна, проходящая через вещество, возбуждает атомы вещества, энергия их увеличивается, через 10^-9 с атомы возвращаются в нормаль ное состояние, излучая вторичные волны. Вторичные волны не коге рентны с первичными, т.к. излучения атомов распределены во времени по случайному закону. Вторичное излучение распространяет ся во все стороны, наблюдается рассеяние света. Резонансное рассеяние происходит на частотах, лежащих в по лосе поглощения.

2. Более распространенным видом рассеяния является рассеяние на неоднородностях, это рассеяние позволяет следить за распростра нением светового луча в воде при рассматривании его о боку. В чис той воде рассеяние незначительно. Если в воду капнуть одеколон, она становится мутной, рассеяние сильно возрастает. При значитель ной мутности в проходящем свете остаются только лучи длинноволно вой части спектра. След пучка хорошо виден сбоку. Короткие волны рассеиваются сильнее, сбоку след представляется голубоватым. Прошедший через жидкость свет обогащается длинноволновым излучением, на экране «Е» мы видим не белое, а красновато желтое пятно.

Для мутного вещества в законе Бугера наряду с коэффициентом истинного поглощения «k» используется добавочный коэффициент «k», обусловленный рассеянием.

____ - коэффициент эксплинкции.

Так, при восходе и закате Солнца, его лучи проходят значи тельный путь в низших, сильно загрязненных слоях атмосферы, в результате рассеяния в проходящем свете остаются длинноволновые лучи. Солнце кажется красноватым. Теория рассеяния на неоднородностях создана Рэлеем. Он показал, что частицы, размеры которых много меньше длины волны, рассеивают свет по всем направлениям достаточ но равномерно.

Интенсивность рассеянного света пропорциональна четвертой степени частоты:

Если же размеры рассеивающих частиц сравнимы с длиной волны, то рассеивание происходит в основном направлении падающей волны, ин тенсивность рассеянного света мало зависит от длины волны. При еще больших размерах частиц длина волны рассеянного света почти перестает влиять на интенсивность, поэтому облака кажутся белыми.

Дифракция на мелких неоднородностях - рассеяние света.

На больших высотах, как показал Мандельштам, имеют место флуктуации плотности атмосферы, в малых объёмах (их линейные размеры меньше длины волны). Это приводит к изменению показателя преломления, к созданию микро неоднородностей, за счёт чего силь но рассеивается синяя часть солнечного света: чистое небо кажет ся синим. Этот вид рассеяния называется молекулярным.

56