5. Пример сравнения вариантов балочной клетки

Требуется выполнить сравнение вариантов компоновки балочной

клетки по следующим исходным данным:

шаг колонн в продольном направлении - l=12м;

шаг колонн в поперечном направлении - b=6 м;

временная равномерно-распределенная нагрузка - p_n =18 кН/м²;

коэффициент надежности по нагрузке -  γ_f2 = 1,2.

Балочная клетка нормального типа (рис. 2а)

 Расчет настила

В соответствии с заданной нагрузкой принимаем толщину нас-

тила t_d = 9 мм. Тогда,предварительно определяя

E₁ = E/(1- ν²) = 2,06*10⁵/(1-0,3²) = 2,26*10⁵ (Н/мм²) и задаваясь

n₀ = 126, получим:

l_d/t_d =4*n₀/15*(1+72E₁/(n₀⁴ *p_n *γ_n)) =

= 4*126/15*(1+72*2,26*10⁵/(126⁴ *0,018*0,95))= 160,5.

Тогда l_d = 160,5*0,9 = 144,4 (см).

Пролет настила равен шагу балок настила, т.е. l_d = а_d , тогда

число шагов балок настила по главной балке будет:

n = 1200/144,4 = 8,3.

Нужно принять целое, нечетное число. Возьмем n = 9, тогда

а_d = 1200/9 = 133,3 (см). Если же принять n = 7, то шаг балок

настила получится 1200/7 = 171,4 (см), т.е. разница между приня-

той и расчетной величинами будет 171,1 - 144,4 = 26,7 > 12 (см).

Оставляем 9 шагов величиной 133,3 см.

Определяем силу растяжения, действующую в настиле по формуле (3):

H =  γ_f2*π²/4*[f/l]²*E₁*t_d = 1,2*3,14²/4*[1/125]²*2,26*10⁵ *9 =

= 358 Н/мм², где [f/l] = 1/125 определено по интерполяции

для фактической величины пролета настила.

Для приварки настила к балкам принимаем ручную сварку

электродами типа Э42 (таблица 55^* [3]). Тогда по таблице 34^*[3]

 β_f = 0,7;  β_z = 1,0, согласно пункту 11.2 [3] γ_wf = 1,0; γ_wz = 1,0,

по таблице 6 [3]  γ_c = 1,0.

R_wf * γ_wf * β_f = 180*1*0,7=126 (Н/мм²),

R_wz * γ_wz * β_z = 162 * 1*1=162 (Н/мм²),

где R_wz = 0,45R_un, l_w = 1 мм, а R_un - по таблице 51

СНиП II-23-81^*.

k_f >= H/(( R_w * γ_w * β)_min * γ_c) = 385/(126*1) = 3,1 мм.

Принимаем минимальный катет сварного шва k_f = k_f,min = 6 мм

(таблица 38^*[3]).

 Расчет балки настила

Постоянная нагрузка от собственного веса настила:

g = 0,9*78,5 = 70,65 кг/м² = 0,7065 кН/м².

Распределенная нагрузка на погонный метр балки:

нормативная – q_n =(0,7065+18)*1,333*0,95 = 23,7 (кН/м),

расчетная - q =(0,7065*1,05+18*1,2)*1,333*0,95 = 28,3 (кН/м).

Максимальный изгибающий момент:

M_max = 28,3*6²/8 = 127,35 кНм.

Требуемый момент сопротивления:

W_req= 127,35*10⁶/(1,1*230*1)=503359 мм³ = 503,9 см³.

По сортаменту принимаем ближайший больший двутавр I33, име-

ющий следующие основные характеристики:

W_a = 597 см³; I_а = 9840 см⁴; A= 53,8 см²; линейная плотность

Ρ = 42,2 кг; t_w = 7 мм; t_f = 11,2 мм.

Уточняем значение коэффициента c₁:

A_w = 0,7*(33-4*1,12)=19,964 см²,

A_f = (53,8-19,964)/2 = 16,9 см²,

A_f/A_w = 16,9/19,964 = 0,847, откуда по таблице 3 c_x = 1,09.

Выполняем проверку прочности балки:

 Σ = 127,35*10⁶/(1,09*597*10³)=195,7 < 230*1 = 230 = R_y*γ_c.

Проверка II предельного состояния (деформаций):

f/l = 5*29,7*6000³/(384*2,06*10⁵ *9840*10⁴) =

= 0,0033 < (f/l)_u = 1/200.

Расход стали на настил - 70,65кг/м²;

на балки настила-42,2/1,33 = 31,7 кг/м²;

всего - 102,35кг/м².

Балочная клетка усложненного типа (рис.2б)

 Настил

Принимаем три шага вспомогательных балок по главной. В этом

случае величина шага будет равняться a_s = 12/3 = 4 (м), что уклады-

вается в промежуток от 2,5 до 5 м.

Принимаем настил такой же толщины, как и в первом случае,

t_d=9мм. Тогда расчетный пролет настила будет l_d = 144,4 см. Число

шагов n = 600/144,4 = 4,16; принимаем 4, тогда a_d = l_d = 600/4 =

150 см.

 Балки настила

q_n =(0,7065+18)*1,5*0,95=26,66 (кН/м),

q=(0,7065*1,05+18*1,2)*1,5*0,95=31,84 (кН/м),

M_max = 31,84*4²/8=63,7 (кН*м),

W_req = 63,7*10⁶/(1,1*230*1)=251676 (мм³) = 252 см³.

По сортаменту принимаем I24 и выписываем его основные ха-

рактеристики: W_a = 289 см³; I_a = 3460 см⁴; А = 34,8 см²; линейная

плотность ρ = 27,3 кг; t_w = 5,6 мм; t_f = 9,5 мм.

Уточняем значение коэффициента c₁ и выполняем проверку

прочности. Если она выполняется, то проверяем второе предельное

состояние - деформации балки:

f/l=5*26,66*4000³/(384*2,06*10⁵*3460*10⁴)=0,0031<1/167=0,006.

 Вспомогательные балки

При определении нагрузки на вспомогательные балки нагрузка

от балок настила добавляется к весу настила и тогда постоянная

нагрузка на 1м² площадки будет равна:

настил - 70,65 кг/м²;

балки настила - 27,3/1,5 = 18,2 кг/м²;

постоянная нагрузка – g_s = 88,85 кг/м².

Тогда распределенная нагрузка на вспомогательную балку бу-

дет равна:

нормативная – q_n =(0,8885+18)*4*0,95 = 71,78 (кН/м);

расчетная - q =(0,8885*1,05+18*1,2)*4*0,95 = 85,63 (кН/м).

M_max = 85,63*6²/8 = 385,3 (кН*м),

W_req = 358,3*10⁶/(1,1*230*1)= 1522925 (мм³)=1523 (см³).

По сортаменту (ГОСТ 26020-83) принимаем двутавр 50Б2 и вы-

писываем его основные характеристики: W_a = 1709 см³; I_a = 42390 см⁴;

А=102,8 см²; линейная плотность ρ = 80,7 кг; t_w =9,2 мм; t_f = 14мм;

b=200 мм; h=496 мм.

Уточняем значение коэффициента c₁ и выполняем проверку

прочности. Если она выполняется, то проверяем условие общей ус-

тойчивости балки (14).

Напряжения, возникающие в балке от изгиба:

 σ = M_max/W_a = 385,3*10⁶/1709*10³ = 225,5 < 230 (МПа),

следовательно, подобранное сечение работает упруго и про-

верку по формуле (14) следует вести с коэффициентом  δ = 1.

Фактическое отношение свободной длины балки к ее ширине:

L_ef/b = 150/20 = 7,5.

Предельное отношение (14):

l_ef/b=1*(0,41+0,0032*200/14+(0,73-0,016*200/14)*200/482)*

____________

*√ 2,06*10⁵/230 = 19,87,

  где h = 496-14=482 мм.

7,5 < 19,87.

Условие выполняется и проверку устойчивости по формуле (15)

можно не производить.

Проверка деформаций по формуле (12):

f/l=5*71,78*6000³/(384*2,06*10⁵*42390*10⁴)= 0,0023<1/200=0,005.

Расход стали на настил - 70,65 кг/м²;

балки настила - 18,2 кг/м²;

вспомогательные балки- 80,7/4 = 20,175 кг/м²;

всего - 109,025 кг/м².

Окончательные данные по обоим вариантам заносим в таблицу 5:

  Таблица 5

Cравнение вариантов компоновки балочной клетки

┌─────┬──────────────────────────────────┬──────────┬──────────┐

│ No │ Расход стали в кг │Количество│Количество│

│вари-├───────────┬──────────┬───────────┤типоразме-│монт. ед. │

│антов│ на 1 м² │ на ячейку│в процентах│ров на яч.│на ячейку │

├─────┼───────────┼──────────┼───────────┼──────────┼──────────┤

│ 1 │ 102,35 │ 7369,2 │ 100 │ 1 │ 11 │

│ 2 │ 109,025 │ 7849,8 │ 107 │ 2 │ 19 │

└─────┴───────────┴──────────┴───────────┴──────────┴──────────┘

 

Для дальнейшей разработки выбираем 1 вариант как более эко-

номичный.