Трубопровод – устройство или сооружение из плотно соединенных труб, предназначенное для транс-портировки жидких, газообразных или сыпучих веществ.

В зависимости от транспортируемой среды для трубопроводов используются термины: водопроводы, газопроводы, паропроводы, нефтепроводы, воздухопроводы, маслопроводы, молокопровод и т.д.

Турбулентное течение (от лат. Turbulentus - беспорядочный) - течение жидкости или газа, при котором вследствие наличия в течении многочисленных вихрей различных размеров жидкие частицы совершают неупорядоченные, хаотические, неустановившиеся движения по сложным траекториям, а скорость, температура, давление и плотность среды испытывают хаотические изменения.

Турбулентное течение отличается от ламинарного течения интенсивным перемешиванием, распределением осреднённой скорости по сечению потока, зависимостью коэффициента сопротивления от числа , гораздо большей интенсивностью тепло- и массообмена.

Турбулентное течение наблюдается при достаточно больших числах Рейнольдса в трубах, каналах, пограничных слоях при обтекнии поверхностей твёрдых тел, в следах за обтекаемыми телами, струях, зонах перемешивания между потоками с разными скоростями, в каналах энергетических машин, в разнообрахных природных условиях.

Мгновенные скорости, давления, плотности среды при турбулентных режимах испытавают с течением времени хаотические изменения, пульсируют. Поэтому для описания турбулентного течения используют усреднённые по времени скорости и давления. Местная усреднённая скорость где – мгновенная местная скорость, – период усреднения,– произвольный момент времени. Интервалдолжен быть достаточно большим по сравнению с максимальным периодом пульсаций. При этом предполагается, что операция повторного усреднения не изменяет результата:Проекции вектора усреднённой скорости на оси координат:

.

Разность векторов иназывают пульсационной скоростью или пульсацией:

Аналогичным образом производится усреднение давлений: Если усреднённые параметры от времени не зависят, турбулентное течение называют усреднённо установившимся или просто установившимся.

Для описания усреднённо установившегося турбулентного течения несжимаемой жидкости используются уравнения Рейнольдса, которые получаются из уравнений Навье – Стокса, все члены которых усредняют по времени.

Турбулентное течение в круглых трубах:

Расчет турбулентного течения в трубах относится к широко распространенным инженерным задачам. Для турбулентного течения характерно перемешивание жидкости, пульсации скоростей и давлений. Линии тока в прямолинейной трубе при турбулентном течении не являются прямыми. Турбулентное течение всегда является неустойчивым, т.к. значения скоростей и давлений меняются с течением времени. Если осредненные значения скоростей и давлений с течением времени не изменяются, то течение можно считать установившимся.

Рис.4.

Профили скоростей при ламинарном и тубулентном течении в трубе: Re₁ ≤ Re₂ ≤ Re₃

Распределение осредненных по времени скоростей по сечению в турбулентном потоке отличается от ламинарного. Профиль скоростей для турбулентного потока более наполненный, чем для ламинарного, т.е. распределение скоростей по сечению более равномерное, что объясняется выравнивающим действием турбулентного перемешивания (Рис. 4).

Важным элементом расчета является нахождение закона распределения осредненных скоростей в поперечном сечении трубы. Наиболее распространенной является эмпирическая степенная зависимость вида

(1)

где ─ скорость на оси трубы,- координата, отсчитанная от стенки трубы в направлении оси. С ростом числапоказательn убывает. В диапазоне изменения чисел от 4∙10³ до 3∙10⁶ показатель степени изменяется в пределах от 1/6 до 1/10. Среднее значение показателя степени n, соответствующее гладкостенному режиму течения, равно 1/7 (закон корня седьмой степени). Основное достоинство формулы (1) – простота. Недостатки:

- зависимость показателя степени от числа ;

- ограниченный диапазон изменения числа , в котором она применима;

- дает неверные значения градиента скорости у стенки и на оси трубы (производная от скорости на оси трубы не равна нулю).

Для приближенного расчета турбулентного течения в трубе можно использовать двухслойную модель течения, состоящую из тонкого вязкого ламинарного подслоя и центральной части потока – турбулентного ядра, в котором преобладают турбулентные напряжения, т.е. _т. Воспользовавшись полуэмпирической теорией Прандтля, можно рассчитать профиль осредненных скоростей в турбулентном ядре потока. По формуле Прандтля турбулентные напряжения

(2)

где - длина пути перемешивания. По Прандтлю,

(3)

Подставив (3) в (2) и интегрируя, получим для основной части турбулентного потока логарифмический закон распределения скоростей

, (4)

где ─ касательные напряжения на стенке трубы. При турбулентном течении в трубе касательные напряжения распределяются по линейному закону

(5)

Касательные напряжения на стенке

(6)

где ─ гидравлический уклон.

Для расчета гидравлических потерь при турбулентном течении в трубах необходимы данные о зависимости коэффициента гидравлического трения от числа Re и относительной шероховатости.

Используя полуэмпирическую теорию, для гладкостенного режима течения при 4000 ≤ Re ≤ 20

Никурадзе был получен следующий закон распределения скоростей

(7)

Положив в этой формуле можно получить значение максимальной скорости на оси трубы.

Используя логарифмический закон распределения скоростей (7), Никурадзе для гладких труб была получена следующая зависимость для гидравлического коэффициента трения (формула Никурадзе для гладких труб):

(8)

Преимуществами этой формулы являются ее теоретическая обоснованность, однозначная зависимость коэффициента гидравлического трения от числа Re, хорошее совпадение с экспериментом. Недостаток формулы – неявное выражение λ в функции Re.

В технических расчетах чаще используют другие полуэмпирические и эмпирические формулы. Для зоны гладкостенного течения применяют формулу Блязиуса

(9)

и формулу Конакова

(10)

Для зоны квадратичного сопротивления приRe>

Никурадзе на основе полуэмпирической теории была получена формула (формула Никурадзе для шероховатых труб)

(11)

Для зоны квадратичного сопротивления часто применяют формулу Шифринсона

(12)

А.Д.Альтшуль рассматривал турбулентное течение как единое целое, не выделяя в нем вязкий подслой и учитывая не только турбулентные, но и вязкостные напряжения. Им для коэффициента гидравлического трения получена формула, применяемая для всех трех зон турбулентного течения

(13)

Недостаток формулы – неявное выражение λ в функции Re. Из формулы Альтшуля как частные случаи получаются формулы Никурадзе.

Используя некоторые допущения, Альтшуль получил приближенную формулу, дающую достаточно точные результаты во всех трех зонах турбулентного течения

(14)

Если трубы достаточно гладкие, т.е.<<то (14) совпадает с формулой Блязиуса (9).

Если трубы шероховатые, т.е. >>и числоRe достаточно велико, то формула Альтшуля (14) совпадает с формулой Шифринсона (12).

Рис. 5.

Зависимость потерь на трение от режима течения

В турбулентном потоке при Re › Re_кр потери энергии на трение по длине значительно больше, чем в ламинарном (Рис. 5). При ламинарном течении потери на трение пропорциональны скорости в первой степени, а при переходе к турбулентному течению заметен скачок сопротивления и более крутое нарастание величины h_тр по кривой, близкой к параболе.

Турбулентность – сложное, неупорядоченное во времени и пространстве поведение диссипативной среды, детали которого не могут быть воспроизведены на больших интервалах времени при сколь угодно точном задании начальных и граничных условий. Такая невоспроизводимость есть следствие собственной сложной динамики среды, определяемая неустойчивостью индивидуальных движений частиц.

У

Угловая скорость вращения частицы жидкости ω – векторная величина, характеризующая быстроту вращения частицы жидкости вокруг оси, проходящей через её полюс:

где – скорость частицы жидкости,– проекции скорости на оси координат,– единичные векторы. В случае потенциального течения жидкости

Угол атаки – угол между направлением скорости поступательно движущегося тела и каким-нибудь характерным направлением, связанным с телом (у крыла самолета – с хордой крыла; у снаряда, ракеты – с их осью симметрии).

Ударная адиабата (адиабата Гюгонио) - кривая, изображающая уравнение Гюгонио.

Ударная волна (скачок уплотнения) – распространяющаяся со сверхзвуковой скоростью поверхность разрыва непрерывности скорости течения, давления, плотности и других величин (тонкая переходная область, в которой происходит резкое увеличение плотности, давления и скорости вещества). Ударные волны возникают при взрывах, детонации, мощных электрических разрядах, при сверхзвуковых движениях тел. Толщина фронта ударной волны имеет порядок длины свободного пробега молекулы, однако при многих теоретических исследованиях с большой точностью заменяют фронт ударной волны поверхностью разрыва, считая, что при прохождении через неё параметры меняются скачком. Неподвижную ударную волну называют скачком уплотнения.

Пусть ударная волна возникает в цилиндрической трубе постоянного сечения. При переходе потока через ударную волну должны выполняться законы сохранения массы, импульса и энергии. Поэтому параметры потока перед (обозначены индексом 1) и за ударной волной (обозначены индексом 2) связаны между собой соотношениями Ренкина - Гюгонио:

–закон сохранения массы;

–закон сохранения импульса;

–закон сохранения энергии, где давление,– плотность,– скорость,– отношение удельных теплоемкостей газа при постоянном давлении и постоянном объеме. Кроме того, при переходе через скачок уплотнения не изменяется газовая постоянная:

где - температура,- газовая постоянная.Уравнение Гюгонио устанавливает связь между давлением и плотностью по обе стороны скачка уплотнения. (См. также Ударная адиабата).

Удельный объем – объем, занимаемый единицей массы вещества; величина, обратная плотности: v=1/ρ.

Уравнение Бернулли (интеграл Бернулли) – одно из основных уравнений гидромеханики. При установившемся движении несжимаемой идеальной жидкости в однородном поле силы тяжести имеет вид:

gh + p/ρ + c²/2=const,

где с – скорость жидкости, p – давление в ней, ρ – ее плотность, h – высота частицы над некоторой горизонтальной плоскостью, g – ускорение свободного падения. Уравнение Бернулли выражает для движущейся жидкости закон сохранения механической энергии и устанавливает зависимость между c, p и h.

Уравнение Ван-дер-Ваальса - уравнение состояния реального газа, учитывающее взаимодействие между молекулами газа и собственный объем молекул. Для газа, содержащего молей, уравнение Ван-дер-Ваальса имеет вид:

где – давление; - объем; – универсальная газовая постоянная; – температура; и - экспериментальные константы, учитывающие притяжение и отталкивание молекул. Член учитывает притяжение молекул газа в результате межмолекулярного взаимодействия, константа – поправка на собственный объем молекул, учитывающая отталкивание молекул на близких расстояниях. При низких давлениях и относительно высоких температурах уравнение Ван-дер-Ваальса переходит в уравнение состояния идеального газа – уравнение Менделеева-Клапейрона.

Уравнение Громеки–Лэмба – уравнение движения вязкой несжимаемой жидкости – одна из форм уравнения Навье–Стокса:

где - скорость течения,– напряжение массовых сил,- плотность жидкости,– давление в жидкости,– коэффициент кинематической вязкости,Если массовые силы обладают потенциалом, тогде- потенциал массовых сил. В этом случае уравнение Громеки–Лэмба приводится к виду:

где – удельная энергия единицы объема жидкости. С учетом этого уравнение Громеки–Лэмба принимает вид:

Уравнение Гюгонио 2 (P.H.Hugoniot) – устанавливает связь между давлением и плотностью газа по обе стороны скачка уплотнения:

где – давление газа до и после скачка уплотнения; – плотность газа до и после скачка уплотнения, – отношение теплоёмкостей при постоянном давлении и постоянном объёме. Уравнение Гюгонио представляет собой адиабату, отличную от изоэнтропической адиабаты Пуассона; эту адиабату называют ударной адиабатой или адиабатой Гюгонио. Уравнение Гюгонио можно представить и в таком виде:

Уравнение Гюгонио применяется при расчёте ударных волн в газовой динамике, а также в теории детонации.

Уравнение динамики сплошной среды в «напряжениях» – основное уравнение динамики жидкости, описывает произвольное движение сплошной среды, параметры которой меняются непрерывно.

В векторной форме имеет вид:

,

где – плотность распределения (напряжение) массовых сил в точке;– напряжения поверхностных сил в точке, действующие на площадки, перпендикулярные осям координат;– скорость течения;– плотность жидкости. В проекциях на оси координат это уравнение эквивалентно трем уравнениям, имеющим вид:

;

;

,

где - проекции напряжения массовой силы на оси координат; – проекции векторов на нормали к соответствующим площадкам – нормальные напряжения, а – проекции этих же векторов на оси, лежащие в плоскости площадки – касательные напряжения; – проекции скорости на оси координат.

Уравнение динамики сплошной среды «в напряжениях» получается из закона изменения импульса. Принципиальное отличие уравнений динамики сплошных сред от соответствующих уравнений динамики систем дискретных материальных точек заключается в следующем. Векторы, стоящие справа и слева в уравнениях динамики спло-шных сред, не представляют собой соответственно произведений масс на ускорения, как это следует на основании второго закона Ньютона, а лишь плотности распределения этих величин, т.е. величины, отнесенные к единице объема.

Уравнение Лапласа — дифференциальное уравнение в частных производных. В трёхмерном пространстве уравнение Лапласа записывается так:

,

где u(x,y,z) – функция независимых переменных x, y, z. С помощью дифференциального оператора – оператора Лапласа

Δ =

это уравнение записывается как Δu=0.

Уравнение Лапласа относится к эллиптическому виду, используется для нахождения потенциала скорости и функции тока потенциальных течений. Функции, являющиеся решениями уравнения Лапласа, называются гармоническими функциями.