Практическая работа. Дисперсионный анализ

Для того, чтобы установить достоверность влияния какого-либо фактора на результаты того или иного процесса применяется дисперсионный анализ. При этом необходимо соблюдение нескольких условий: - исследования проводятся по нескольким группам, в каждой из которых сила действия изучаемого фактора различна;

- сила действия всех остальных факторов одинакова в пределах всех групп или изменяется в незначительной степени как внутри групп, так и между группами.

Для проведения дисперсионного анализа выборка разделяется на несколько групп, различных по численности.

Для определения количества групп нужно произвести следующие расчеты: 5+(гр-2), где гр – последняя цифра номера учебной группы.

Далее, делим выборку на равные части по количеству групп, определенному ранее, и отбираем следующие количества значений от первой варианты части по порядку:

1 группа -12 значений

2 группа – 8 значений

3 группа – (14-гр) значений

4 группа – 9 значений

5 группа – (7+гр) значений

6 группа – 11 значений

7 группа – (12- гр) значений

8 группа – 10 значений

На базе этих групп будем производить изучение достоверности влияния виртуального фактора на результаты.

Данные групп заносятся в следующую таблицу:

Таблица 14

Расчет средних значений групп

№ группы	Значения исследуемого признака	х	nx
1	15,6; 15,2; 21,1; 15,9; 12,0; 15,6; 20,4; 21,2; 20,5; 11,7; 20,8; 15,0	119,8	12	17,11
2	14,3; 19,8; 14,4; 18,2; 14,0; 14,4; 13,3; 14,8	156,2	8	17,36
3	13,7; 17,9; 11,7; 20,0; 10,4; 23,0; 16,6; 13,8; 16,3; 11,6; 13,3; 21,2; 14,0; 12,7	216,2	14	15,44
4	18,2; 19,4; 11,2; 20,9; 20,7; 15,3; 19,0; 15,1; 16,4	123,2	9	15,40
5	14,7; 18,5; 16,1; 18,1; 17,2; 17,6; 17,6	205,0	12	17,08
Итого по всем группам:		820,4	50	16,41

Средние значения групп рассчитываются по формуле:

Общее среднее значение:

Таким образом средние значения в разных группах изменяются в достаточно широких пределах.

Значения дисперсий рассчитываются через центральное отклонение от общего среднего значения:

Таблица 15

Расчет дисперсий

№ гр.	Центральные отклонения от общего среднего  = х -общ			nx				^2		^2nx
1	-1,708; 2,092; -0,308; 1,692; 0,792; 1,192; 1,192	4,994		12		0,706		13,720		3,491
2	1,792; 2,992; -5,208; 4,492; 4,292; -1,108; 2,592; -1,308; -0,008	8,528		8		0,948		87,543		8,081
3	-2,708; 1,492; -4,708; 3,592; -6,008; 6,592; 0,192; -2,608; -0,108; -4,808; -3,108; 4,792; -2,408; -3,708	-13,512		14		-0,965		206,315		13,041
4	-2,108; 3,392; -2,008; 1,792; -2,408; -2,008; -3,108; -1,608	-8,064		9		-1,008		45,268		8,129
5	-0,808; -1,208; 4,692; -0,508; -4,408; -0,808; 3,992; 4,792; 4,092; -4,708; 4,392; -1,408	8,104		12		0,675		143,550		5,473
Итого по всем группам:			0,000		50		0,000		496,397		38,215

Рассчитываем дисперсии:

- общая дисперсия:

- между группами:

- внутри групп:

Дисперсия между группами обусловлена действием исследуемого фактора, дисперсия внутри групп – действием случайных факторов. Для того, чтобы оценить дисперсии, необходимо учесть количество степеней свободы (V=n-1), для которых они определены:

Таблица 16

Расчет оценок дисперсий

Вид дисперсии	Значение показателя	Число степеней свободы	Оценка дисперсии
Общая (S)	496,397	Vобщ=50-1=49	10,131
Межгрупповая (Sм/гр)	38,215	Vм/гр=5-1=4	9,554
Внутригрупповая (Sв/гр)	458,182	Vв/гр= Vобщ- Vм/гр =49-4=45	10,182

Расчет достоверности силы влияния:

Поскольку критерий достоверности силы влияния меньше 3 можно сделать вывод о несущественности исследуемого фактора.