Лабораторная работа. Теоретическое распределение
Полученные нами данные и показатели являются отражением частного случая распределения – для конкретного насаждения, в котором производился обмер деревьев. Если взять близкое по характеристикам насаждение – совсем не обязательно частоты отдельных классов совпадут с полученными нами.
В процессе моделирования необходимо получение закономерностей, описывающих динамику какого – либо показателя.
В биологии наиболее распространенным типом распределения является нормальное – которое характеризуется колоколообразной формой графика с осью симметрии совпадающей со среднеарифметической величиной. На практике идеальные графики практически не встречаются. Наиболее часто наблюдается отклонение графика от симметрии вправо или влево. В этом случае применяются другие типы распределения.
Тип распределения выбирается в зависимости от величины асимметрии и эксцесса. При нормальном распределении асимметрия равна нулю, а эксцесс – трем. Если значение асимметрии лежит в пределах 0,4 – 0,8, то расчет распределения ведут по типу А, при больших абсолютных значениях асимметрии рассчитывают распределение типа В, при наличии максимальной частоты в выборке в одном из крайних классов (первый или последний) рассчитывают распределение Пуассона или показательное распределение.
При расчете теоретического распределения необходимо расширить амплитуду на один класс в большую сторону и на один класс в меньшую. Таким образом, мы можем учесть даже дробные значения теоретических частот.
Расчет частот нормального распределения
Частоты при нормальном распределении вариант рассчитываются по формуле, которая в общем случае имеет вид:
,
где N – количество вариант в ряду;
- среднеквадратическое отклонение;
е – основание натурального логарифма;
x’’ – отклонение от среднего значения.
Для расчета частот нормального распределения разделим данную формулу на две части. В результате получаем:
- значение частоты,
которое принимает функция при нормированном
отклонении (отклонении от среднего
значения) равном нулю.
- коэффициент,
учитывающий нормированное отклонение.
Расчет теоретических частот производим в форме таблицы. Для этого используем:
х’ – условные значения классов;
Условное значение класса определяется через условное среднее значение (см. расчет начальных моментов). Формула для определения условного значения класса:
m1 – начальный момент первой степени;
x” – нормированное отклонение;
n’ – теоретические частоты для классов.
Таблица 7
Расчет теоретических частот нормального распределения
|
х |
х’ |
n |
nmax |
x’-m1 |
x” |
fnorm |
n’ |
|
8,25 |
-4 |
0 |
31,14737 |
-4,4863 |
-2,39909 |
0,056257 |
1,752 |
|
9,95 |
-3 |
6 |
-3,4863 |
-1,86433 |
0,175895 |
5,479 | |
|
11,65 |
-2 |
18 |
-2,4863 |
-1,32957 |
0,413176 |
12,869 | |
|
13,35 |
-1 |
22 |
-1,4863 |
-0,79481 |
0,729158 |
22,711 | |
|
15,05 |
0 |
31 |
-0,4863 |
-0,26005 |
0,966751 |
30,112 | |
|
16,75 |
1 |
25 |
0,513699 |
0,274705 |
0,962972 |
29,994 | |
|
18,45 |
2 |
20 |
1,513699 |
0,809465 |
0,720639 |
22,446 | |
|
20,15 |
3 |
17 |
2,513699 |
1,344224 |
0,405162 |
12,620 | |
|
21,85 |
4 |
4 |
3,513699 |
1,878983 |
0,171137 |
5,330 | |
|
23,55 |
5 |
3 |
4,513699 |
2,413743 |
0,054308 |
1,692 | |
|
25,25 |
6 |
0 |
5,513699 |
2,948502 |
0,012948 |
0,403 | |
|
|
|
146 |
|
|
|
|
145,408 |
Правильность расчетов подтверждается незначительным отклонением суммы теоретических частот от численности вариационного ряда.
Расчет функции нормального распределения целесообразно производить с использованием ЭВМ и электронных таблиц. Формула при этом будет иметь вид:
Для fnorm : =EXP(-1*(x”)^2/2)