- •4.1. Введение
- •4.2. Теоретическая часть
- •4.3. Практическая часть
- •4.4. Заключение
- •4.5. Библиографический список
- •4.6. Приложения
- •6. Требования к языку и стилю работы
- •6.1. Оформление титульного листа
- •6.2. Оформление содержания
- •6.3. Оформление заголовков
- •6.4. Оформление таблиц
- •6.5. Оформление иллюстраций
- •6.6. Оформление библиографического списка
- •6.7. Оформление библиографических ссылок
- •6.8. Оформление приложений
- •7. Типичные недостатки оформления курсовой и дипломной работы
- •8. Статистическая обработка результатов исследования
- •8.1.1. Меры центральной тенденции
- •8.1.2. Меры разброса данных
- •8.2. Методы вторичной статистической обработки результатов исследования
- •8.2.1. Статистические критерии различий
- •8.3. Непараметрические критерии для связных выборок
- •8.4. Непараметрические критерии для несвязных выборок
- •8.5. Параметрические критерии различия
- •.5.1. Т - Критерий Стьюдента
- •8.5.2. F -- критерий Фишера
- •8.6. Корреляционный анализ
- •8.6.1. Коэффициент корреляции Пирсона
- •8.6.2. Коэффициент корреляции рангов Спирмена
- •Приложение 1
- •Приложение 2
- •Приложение 3
- •Примеры выполнения отдельных компонентов курсовой и выпускной квалификационной работ
- •Приложение 4
- •Приложение 5
- •Приложение 6
8.3. Непараметрические критерии для связных выборок
Парный критерий Т - Вилкоксона
Для решения задач, в которых осуществляется сравнение двух рядов чисел психолог может использовать парный критерий Т - Вилкоксона. Этот критерий применяется для оценки различий экспериментальных данных, полученных в двух разных условиях на одной и той же выборке испытуемых. Он позволяет выявить не только направленность изменений, но и их выраженность, т. е. он позволяет установить, насколько сдвиг показателей в каком-то одном направлении является более интенсивным, чем в другом.
Критерий Т основан на ранжировании абсолютных величин разности между двумя рядами выборочных значений в первом и втором эксперименте (например, до и после какого-либо воздействия). Ранжирование абсолютных величин означает, что знаки разностей не учитываются, однако в дальнейшем наряду с общей суммой рангов находится отдельно сумма рангов, как для положительных, так и для отрицательных сдвигов. Если интенсивность сдвига в одном направлении оказывается большей, то и соответствующая сумма рангов также оказывается больше. Этот сдвиг называется типичным, а противоположный, меньший по сумме рангов сдвиг - нетипичным. Эти два сдвига оказываются дополнительными друг другу. Критерий Т - Вилкоксона базируется на величине нетипичного сдвига, который называется
Пример: Психолог проводит с младшими школьниками коррекционную работу по формированию навыков внимания, используя для оценки результатов корректурную пробу. Задача состоит в том, чтобы определить, будет ли уменьшаться количество ошибок внимания у младших школьников после специальных коррекционных упражнений.
Для решения этой задачи психолог у 19 детей определяет количество ошибок при выполнении корректурной пробы до и после коррекционных упражнений. В табл. 6 приведены соответствующие экспериментальные данные и дополнительные столбцы, необходимые для работы по парному критерию Т - Вилкоксона.
Таблица 6
№ испытуемых п/п |
До коррек ционной работы |
После коррек ционной работы |
Сдвиг (значение разности с учетом знака) |
Абсолютные величины разностей |
Ранги абсолютных величин разностей |
Символ нетипичного двига |
1 |
24 |
22 |
-2 |
2 |
10,5 |
|
2 |
12 |
12 |
0 |
0 |
2 |
|
3 |
42 |
41 |
-1 |
1 |
6,5 |
|
4 |
30 |
31 |
+1 |
1 |
6,5 |
* |
5 |
40 |
32 |
-8 |
8 |
15 |
|
6 |
55 |
44 |
-11 |
11 |
16 |
|
7 |
50 |
50 |
0 |
0 |
2 |
|
8 |
52 |
32 |
-20 |
20 |
18 |
|
9 |
50 |
32 |
-18 |
18 |
17 |
|
10 |
22 |
21 |
-1 |
1 |
6,5 |
|
11 |
33 |
34 |
+1 |
1 |
6,5 |
* |
12 |
78 |
56 |
-22 |
22 |
19 |
|
13 |
79 |
78 |
-1 |
1 |
6,5 |
|
14 |
25 |
23 |
-2 |
2 |
10,5 |
|
15 |
28 |
22 |
-6 |
6 |
13,5 |
|
16 |
16 |
12 |
-4 |
4 |
12 |
|
17 |
17 |
16 |
-1 |
1 |
6,5 |
|
18 |
12 |
18 |
+6 |
6 |
13,5 |
* |
19 |
25 |
25 |
0 |
0 |
2 |
|
Сумма |
|
|
|
|
190 |
= 26,5 |
Обработка данных по критерию Т - Вилкоксона осуществляется следующим образом:
В четвертый столбец таблицы вносятся величины сдвигов с учетом знака. Их вычисляют путем вычитания из чисел третьего столбца соответствующих чисел второго столбца.
В пятом столбце в соответствие каждому значению сдвига ставят его абсолютную величину.
В шестом столбце ранжируют абсолютные величины сдвигов, представленных в пятом столбце.
По формуле: подсчитывают сумму рангов. В нашем примере она составляет:
12,5 + 6,5 + 6,5 + 15 + 16 + 2 + 18 + 17 + 6,5 + 6,5 + 19 + 6,5 + 10,5 + 13,5 + 12 + 6,5 + 13,5 +2 = 190
Проверяют правильность ранжирования на основе совпадения сумм рангов полученных двумя способами. В нашем случаи обе величины совпали, 190 = 190, следовательно, ранжирование проведено правильно.
Любым символом отмечают все имеющиеся в таблице нетипичные сдвиги. В нашем случае это три положительных сдвига.
Суммируют ранги нетипичных сдвигов. Это и будет искомая величина . В нашем случае эта сумма равна:= 6,5 + 13,5 + 6,5 = 26,5.
По табл. 15 приложения 6 определяют критические значения для n = 19.
Нужная нам строка табл. 15 из приложения 6 выделена ниже в табл. 7.
Таблица 7
n |
P | |
|
0,05 |
0,01 |
19 |
53 |
38 |
Поскольку в нашем случаи основной, типичный сдвиг - отрицательный, то дополнительный, ``нетипичный'' сдвиг будет положительным и на уровне значимости в 5% сумма рангов таких сдвигов не должна превышать числа 53, а при уровне значимости в 1% не должна превышать числа 38. Представим сказанное выше следующим образом:
Строим ``ось значимости'':
Анализ ``оси значимости'' показывает, что полученная величина Тпопадает в зону значимости. Следовательно, можно утверждать, что зафиксированные в эксперименте изменения не случайны и значимы на 1% уровне. Таким образом, психолог может говорить о том, что применение коррекционных упражнений способствует повышению точности выполнения корректурной пробы, следовательно, оказывает положительное влияние на развитие внимания школьников.
Для применения критерия Т - Вилкоксона необходимо соблюдать следующие условия:
Измерение может быть проведено во всех шкалах, кроме номинальной.
Выборка должна быть связной.
Число элементов в сравниваемых выборках должно быть равным.
Критерий Т - Вилкоксона может применяться при численности выборки от 5 до 50 (на большую величину не рассчитана таблица достоверности).