- •Саратовский государственный технический университет
- •1. Статика
- •1.1. Основные понятия и определения
- •1.2. Аксиомы статики
- •1.3. Момент силы относительно точки и оси
- •1.4. Пара сил
- •1.5. Связи, реакции связей
- •1.6. Система сходящихся сил
- •1.7. Пространственная и плоская системы сил
- •1.8. Центр тяжести тела
- •1.9. Равновесие тел при наличии трения
- •2. Кинематика
- •2.1. Кинематика точки
- •2.2. Поступательное движение твердого тела
- •2.3. Вращательное движение твердого тела
- •2.4. Плоскопараллельное движение твердого тела
- •2.5. Сложное движение точки
- •Литература
- •Оглавление
1. Статика
1.1. Основные понятия и определения
Статикой называется раздел механики, в котором излагается общее учение о силах и изучаются условия равновесия материальных тел, находящихся под действием сил.
Под силой понимается мера механического взаимодействия материальных тел, в результате которого тела могут изменять движение или деформироваться (изменять форму). Сила является векторной величиной. Она характеризуется числовым значением или модулем, точкой приложения и направлением. Прямая, проходящая через точку приложения силы и совпадающая с ее направлением, называется линией действия силы. Вектор силы принято обозначать латинской буквой с символом вектора - чертой сверху. Модуль вектора будем обозначать той же буквой, но без символа вектора. На рис. 1.1 -вектор силы,А- точка приложения, LM -линия действия.
В международной системе единиц измерения физических величин (СИ) за единицу измерения модуля силы принят ньютон (Н).
Рис. 1.1
В некоторых случаях на тело действует распределенная нагрузка. Распределенная нагрузка задается интенсивностью. Интенсивность нагрузки равна отношению силы, приходящейся на предельно малую часть линии, поверхности или объема тела в окрестности данной точки, к площади этой части линии, поверхности или объема тела. Соответственно размерность интенсивности в системе СИ: Н/м, Н/м2 или Н/м3.
Проекцией силы (как и любого другого вектора) на ось называется алгебраическая величина, равная произведению модуля силы на косинус угла между силой и положительным направлением оси.
Если этот угол острый, - проекция положительна, если тупой -отрицательна, если прямой - равна нулю. Геометрически проекцию силы на ось можно интерпретировать как взятую с соответствующим знаком длину отрезка, отсекаемого от оси перпендикулярами, опущенными из начала и конца вектора силы (рис. 1.3).
Рис. 1.2
Так, для сил, изображенных на рис. 1.2, будем иметь
Fx =Fcos(π -α) = -Fcosa; Fy = Fcos(+ α)=-Fsinα;
Px=P cos β; Py=Pcos(-β) = Psinβ.
Проекцией силы на плоскость называется вектор, ограниченный перпендикулярами, опущенными из начала и конца вектора силы на заданную плоскость. Проекцию вектора на координатную плоскость принято обозначать той же буквой латинского алфавита, что и вектор силы, с двойным нижним индексом соответственно наименованию осей, через которые проходит плоскость (рис. 1.3).
Рис. 1.3
Вектор может быть определен не только через модуль и направление в пространстве, но и через проекции на оси декартовой системы координат.
= Fx+Fy+Fz,
где ,, - орты (единичные вектора), определяющие направление осей координат; Fx,Fy,Fz- проекции силы на соответствующие координатные оси.
Совокупность сил (1, 2,... n), действующих на какую-либо механическую систему, в частности, твердое тело, называется системой сил. Символически система сил обозначается ().
Система сил, которая, действуя на свободное твердое тело, находящееся в покое, не сообщает ему никакого движения, находится в равновесии, или, иначе говоря, эквивалентна нулю.
Если направления всех сил какой-либо системы () изменить на противоположные, сохраняя точки их приложения, то получается система сил ('), которая называется противоположной системе (). Символически это обозначается так:
(') = (-).
Если две системы сил (1) и (2), действующие одновременно на свободное твердое тело, находятся в равновесии, то говорят, что система сил (1) уравновешивает систему сил (2), и наоборот.
Если система сил (1) уравновешивается системой сил, противоположной системе (2), то системы сил (1) и (2)называются эквивалентными. Символическое обозначение (1)~ (2).
В том случае, когда система сил () эквивалентна одной силе R, то есть:
() ~ ,
последняя называется равнодействующей данной системы сил. Не всякая система сил имеет равнодействующую.
Если все силы, действующие на твердое тело, образуют систему сил, находящуюся в равновесии, то говорят, что и само тело находится в равновесии.
Из последнего определения следует, что под состоянием равновесия твердого тела (а в дальнейшем и механической системы) мы будем понимать те состояния, которые тело может иметь под действием уравновешенной системы сил, т. е. состояние покоя или инерциального движения; какое именно из этих состояний имеет место, с точки зрения задач, рассматриваемых в статике, несущественно.
Силы, действующие на данное тело или механическую систему, можно разделить на внешние и внутренние. Внешними называются силы, которые действуют на это тело или механическую систему со стороны других тел или точек, не входящих в данную систему, а внутренними - силы, с которыми части данного тела (или точки данной системы) действуют друг на друга.