3.2.3 Примеры программирования разветвляющихся алгоритмов
Задача 1. Даны два вещественных числа x и y – координаты точки (x,y) на плоскости и область D, заданная графически (рис. 3.2). Вычислить значение z, заданное формулой
Рис. 3.2
D
- заштрихованная область
Решение. Из рис. 3.2 видно, что область D является объединением двух областей – квадрата со стороной, равной 1, и части круга с радиусом, равным 1. Следовательно, условие (x,y)Î D состоит в том, что точка с координатами (x,y) принадлежит квадрату или сегмента круга. Условие принадлежности точки квадрату, изображенному на рис. 1.2, можно записать в виде логического выражения
x>=-1 && x<=0 && y<=1 && y>=0, (2)
а условие принадлежности точки сегменту – в виде логического выражения
x>=0 && x<=1 && y>=-1 && y<=0 && x*x+y*y<=1 (3)
Объединив выражения (2) и (3) знаком логической операции || (ИЛИ), получим логическое выражение, соответствующее условию (x,y)Î D, которое затем используем в операторе if- else.
Графическая схема алгоритма решения задачи изображена на рис. 3.3. Алгоритм содержит ветвление, на каждой ветви которого имеется лишь по одной команде. Программируется такое ветвление с помощью оператора if- else.
Рис. 3.3 Решение задачи 1.
/* Текст программы */
#include <stdio.h>
#include <math.h>
main()
{ float x,y,z;
puts("Введите координаты точки (x,y)");
scanf("%f %f",&x,&y);
|| x>=0 && x<=1 && y>=-1 && y<=0 && x*x+y*y<=1 )
z=1+x*y;
else z=5;
printf(" Для точки (%.2f,%.2f) z=%.4f", x, y, z);
fflush(stdin); getchar();
return(0);
}
Задача 2. Вычислить значение функции
Решение. Необходимо
задать значение x
и проанализировать, по какой из трех
формул, необходимо вычислить y
. При этом придется задать один или два
вопроса. Например, для x=6,
зададим вопрос x>5
и x¹10?
Ответ будет "Да", следовательно,
вычислять y
надо по первой формуле. Пусть x=3,14159.
На вопрос x>5
и x¹10?
ответ будет "Нет", т.е. вычислять y
надо по второй или третьей формуле. Для
выяснения, по какой конкретно, необходимо
задать еще один вопрос, например,
?
В этом случае ответ будет "Да".
Следовательно,y
должно вычисляться по второй формуле.
Рассуждая аналогично, придем к выводу,
что для x=-5
необходимо задать два вопроса x>5
и x¹10?
и
?
На каждый из вопросов будет получен
ответ "Нет", следовательно,y
надо вычислять по третьей формуле. Таким
образом, приходим к разветвляющемуся
алгоритму, изображенному на рис. 3.4.
В алгоритме предусмотрен вывод исходных
данных, формулы и номера формулы, по
которой производится вычисление y.
+
Сведем в таблицу соответствия (табл. 3.5) обозначения переменных в задаче и в программе.
Таблица 3.5
Таблица соответствия
|
Обозначения в задаче |
Имена в алгоритме и программе |
Тип данных |
Комментарий |
|
x |
x |
вещественный |
исходное данное – аргумент функции |
|
y |
y |
-//- |
результат – значение функции |
|
|
n |
целочисленный |
номер формулы |
|
|
z |
строка |
вид формулы |
Рис.3.4 Алгоритм решения задачи 2
В программе блокам 3-5, 7-9, 10-12 графической схемы соответствуют составные операторы оператор 1, оператор 2, оператор 3, соответственно.
/* Программа задачи 1.2 */
#include <stdio.h>
#include <math.h>
main()
{
float x,y;
int n;
char *z;
puts("Введите x");
scanf("%f",&x);
if(x>5 && x!=10)
{ y=x*x;
n=1;
z="y=x*x";
}
else
if(x>=0 && x<=5)
{
y=sin(x);
n=2;
z="y=sinx";
}
else
{
y=2*x;
n=3;
z="y=2x";
}
printf("При x=%.2f y=%.4f (формула %d:%s)\n",x,y,n,z);
fflush(stdin);
getchar();
return(0);
}
Для проверки правильности разработанного алгоритма и программы достаточно подготовить семь тестов. Сделаем это с помощью рис. 3.5. На рис. 3.5 на числовой оси отмечены промежутки значений x с указанием формул для вычисления y для каждого промежутка и каждой граничной точки. В таблице 3.6 приведены тесты.
Рис. 3.5 Промежутки значений x
Таблица 3.6