1 Моделирование переходного процесса в замкнутом контуре регулирования
Существуют различные способы моделирования на ЭВМ переходных процессов в динамических системах. Выбор алгоритмов моделирования в основном определяется формой математического описания системы и имеющимся программным обеспечением. Если система задана обыкновенными дифференциальными уравнениями, то чаще всего применяют численные методы интегрирования. Наиболее распространенной в программном обеспечении ЭВМ является реализация метода Рунге – Кутта.
Если динамическая система задана структурной схемой, то переходные процессы в ней удобно строить при помощи метода структурного моделирования. Суть метода состоит в том, что ЭВМ по рекуррентным формулам последовательно вычисляет значения выходов отдельных звеньев системы в дискретные равностоящие моменты времени.
Для всех линейных звеньев первого порядка формула построения переходного процесса имеет следующий вид:
(1.1)
где 1, 2, 3 – числовые коэффициенты, зависящие от типа и параметров звена, а также от выбранной величины интервала ∆t. Где ∆t – это максимально допустимый период дискретности, при котором достигается высокая точность моделирования переходного процесса. Для высокой точности моделирования переходных процессов в звене ∆t должно быть достаточно малым. Значения коэффициентов 1, 2, 3 и максимально допустимые величины интервалов ∆t для звеньев первого порядка берем из таблицы.
Таблица 1
Передаточная функция звена | ||||
1 | ||||
0 | ||||
0 |
Для объекта формула выглядит в виде колебательного звена, поэтому звено заменим эквивалентной схемой:
Рис.1.1
Рис.1.2
Расчетная схема примет вид:
Рис.1.3
Графики u(t) и y(t) представлены на рисунке 1.4
Описание блоков схемы:
Signal Builder:
Sin wave1: Saturation1:
Uniform Random number1: Gain1:
Расчетные коэффициенты звеньев:
1) ;
a11=1;
a12=(0,5*dt)/2;
a13=a12;
;
2) ;
a21= exp(-dt/0.1);
a22=2/dt*(0.1*a21-0.1+dt);
a23=-2/dt*(0.1*a21-0.1+a21*dt);
;
3) ;
a31= exp(-dt/1.5);
a32=1/dt*(1.5*a31-1.5+dt);
a33=-1/dt*(1.5*a31-1.5+a31*dt);
;
4);
a41=1;
a42=(0,15*dt)/2;
a43=a42;
;
Выбираем наименьший период дискретности, равный 0.005,
В цикле используем значений.
Алгоритм моделирования
Рис 1.4
Объявляем массивы, в которых будут храниться значения входов и выходов структурных звеньев.
Вводим значения всех сигналов в момент времени t=0. Поэтому
x(1)=2; v1(1)=0; v2(1)=0; v3(1)=0; v4=zeros(1,6000); vm=zeros(1,6000); y=zeros(1,6000); e(1)=x(1)-y(1); z1(1)=K1*e(1); r1(1)=v1(1)+z1(1); f1(1)=0; f2(1)=0; u(1)=f1(1)+v2(1); J(1)=u(1)-v4(1)*K2;
В цикле считаем, значения всех сигналов в системе через время ∆t. Цикл организуется с помощью оператора for().
На вход системы подается сигнал:
DT=6000;
for n=2:1:DT
%вх сигнал
if n<=3000
x(n)=2;
else x(n)=1;
end
…
end
Регулятор описывается следующим образом:
%регулятор
v1(n)=a11*v1(n-1)+a12*e(n)+a13*e(n-1);
r1(n)=v1(n)+K1*e(n);
Исполнительный механизм описывается так:
%исполнительный механизм
v2(n)=a21*v2(n-1)+a22*r1(n)+a23*r1(n-1);
Ограничитель:
if (v2(n)>=0) && (v2(n)<=4)
vm(n)=v2(n);
elseif v2(n)<0
vm(n)=0;
elseif v2(n)>4
vm(n)=4;
end
Внешнее воздействие на систему задается с помощью условия:
f1=0.1*sin(0.11*n*dt);
Объект имеет вид:
%объект управления
J(n)=u(n)-v4(n-1)*K2;
v3(n)=a31*v3(n-1)+a32*J(n)+a33*J(n-1);
v4(n)=a41*v4(n-1)+a42*v3(n)+a43*v3(n-1);
Шум с равномерным законом распределения в диапазоне [-0.01;0.01]:
%Создаем матрицу в 6000 элементов
%в пределах от 0 до 1
R=rand(1,6000);
a=-0.01;
b=0.01;
%Равномерно распределенная
%случайная величина от -0.01 до 0.01
f2=R*(b-a)+a;
По результатам моделирования получаем массивы значений vm(t) и y(t). Текст программы на языке MatLab приведен в приложении. В результате работы программы (см. приложение №1) получили значения массивов vm и y, графики которых приведены на рисунке (рис.1.5):
Рис.1.5