Zhurnal_lab_rabot_chast_2_-_2013

8. Выполним расчет теоретических величин перемещений по формулам (2), в которых исходные параметры имеют следующие значения:

PВ = _____ Н;					MA = _____ Нм;					E = _____________ МПа;
l = ______ мм;					b = ____ мм;					h = ____мм;
J x										мм4.
	теор				М	А	l 2
	В	(МА )							=	;
					4EJ x
	теор	(P )		P l 2				=		.
	A				B
		A	4EJ x

9. Проведем сопоставление экспериментальных и теоретических значений перемещений B и A, определив процентное расхождение по формулам:

				теор			эк
1 =				В			В		100% =
					В	теор
				теор			эк
2 =				А			А
									100% =
					А	теор

Выводы

________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________

11

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 11

ОПЫТНАЯ ПРОВЕРКА ВЕЛИЧИНЫ ОПОРНОЙ РЕАКЦИИ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ БАЛКИ

Цель работы:_____________________________________________________________

________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________

Теоретические сведения

Статически неопределимыми стержневыми системами называются________________

________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________.

Степень статической неопределимости системы – ______________________________

________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________.

Сущность метода сил раскрытия статической неопределимости: __________________

________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________.

Эквивалентной системой в методе сил называется_______________________________

________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________.

Система канонических уравнений для системы n раз статически неопределимой имеет вид ____________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________,

их физический смысл – ___________________________________________________________

_______________________________________________________________________________.

В этих уравнениях коэффициенты ik – ________________________________________

_______________________________________________________________________________;

коэффициенты iр – ______________________________________________________________

_______________________________________________________________________________.

В качестве примера рассмотрим балку с консолью, опирающуюся на три шарнирные опоры А, В, С (рис. 1, а).

12

На рассматриваемую балку наложено четыре связи, в которых возможно возникновение четырех опорных реакций Ra, Rс, Rb, Hb, для определения которых имеются лишь три уравнения статики. Таким образом, рассматриваемая система один раз статически неопределима. В качестве "лишней" связи выберем шарнирно-подвижную опору С, удалив которую и отбросив внешнюю нагрузку, получим основную систему в виде балки на двух опорах А и В (рис. 1, б). Основная система удовлетворяет необходимым требованиям: является статически определимой и геометрически неизменяемой.

а) заданная система

б) основная система

в) эквивалентная система

г) схема приложения реакции X1 = 1

д) схема приложения заданных нагрузок

е) эпюра "М1"

ж) эпюра "Мр"

Рис. 1. Расчетная схема балки

13

Нагрузив основную систему заданной сосредоточенной нагрузкой Р, а в месте отброшенной средней опоры приложив неизвестную реакцию Rс = X1 (рис. 1, в), получим систему, эквивалентную заданной. Перемещение точки С эквивалентной системы от неизвестной реакции X1 и заданной нагрузки Р (вертикальное перемещение по направлению X1) должно быть равно нулю, то есть

1(Х1, Р) = 0.

(1)

На основании принципа независимости действия сил равенство (1) можно привести к следующему виду:

11Х1 + 1р = 0,

(2)

где 11 – перемещение в направлении неизвестной Х1 от силы Х1 = 1;1р – перемещение в направлении неизвестной Х1 от заданных нагрузок.

Определим перемещения 11, 1р способом Верещагина. Для этого к основной системе приложим силу Х1 = 1 (рис. 1, г) и построим эпюру изгибающих моментов "М1" (рис. 1, е). Затем нагрузим основную систему нагрузкой Р (рис. 1, д) и построим эпюру от заданной силы "Мр" (рис. 1, ж).

Перемножая полученные эпюры в соответствии с индексами, вычислим

11 =

1р =

Подставим найденные коэффициенты в каноническое уравнение (2) и вычислим реакцию Х1 :

Порядок проведения работы

Схема испытательной установки показана на рис. 2. Исследуемая балка 1 представляет собой стальную полосу прямоугольного поперечного сечения, установленную на шарнирные опоры А и В. Дополнительная шарнирно-подвижная опора, устанавливаемая в точке С, представляет собой специальное устройство, состоящее из серьги 2 с тягой нагрузочного приспособления 3, закрепленного на шарнирной опоре 4.

До приложения нагрузки Р с помощью поворота маховика 5 подвижный груз 6 устанавливается по риске на нулевое положение шкалы 7. В этом случае сечение балки над опорой в точке С имеет возможность вертикально перемещаться под действием груза Р, прикладываемого на конце консоли (рис. 2, а).

14

Путем поворота маховика 5 создается осевое усилие Rс = X1, которое возвращает сечение С в исходное положение (рис. 2, б). Перемещение груза 6 (h1) фиксируется на шкале 7, по величине которого затем подсчитывается осевое усилие на тяге 2. Контроль вертикального перемещения в точке С осуществляется с помощью индикатора 8 часового типа с ценой деления 0,01 мм.

Рис. 2. Схема испытательной установки

Лабораторная работа проводится в следующем порядке.

1.Устанавливаем серьгу 2 на расстоянии l1 = ______мм от левой опоры (задается преподавателем).

2.На нагрузочном приспособлении устанавливаем подвижный груз Q1 в положение, при котором риска на грузе располагается против нулевой отметки шкалы 7. В этом случае усилие на тяге 2 отсутствует (балка статически определима).

3.Устанавливаем стрелку индикатора 8 на нулевое положение.

4.Прикладываем нагрузку Р = 20 Н, снимаем показание с индикатора и заносим его в таблицу 1.

					Таблица 1
	Р, Н	Показания	1рэк = 0,01 n, мм	h1, мм	Rсэк, Н
№ опыта		индикатора
		n (в делениях)
1
2
3
4
Средние		-		-
значения:

15

5.С помощью нагрузочного приспособления создаем дополнительную нагрузку так, чтобы поперечное сечение балки в точке С вернулось в исходное состояние. Стрелка индикатора при этом возвращается в начальное нулевое положение.

6.Зафиксируем смещение h1 груза в нагрузочном приспособлении и определим величину реакции в дополнительной опоре С из формулы:

Rcэк = (Q1 + Q2) h1/h0 , где Q1 + Q2 = 20 Н; h0 = 50 мм.

7. Повторяем испытание 3 - 4 раза. Вычисляем средние значения 1рэкср и Rсэкср для всей серии опытов и заносим результаты в таблицу 2.

			Таблица 2
1рэкср, мм	1ртеор, мм	Rсэкср, Н	X1теор, Н
	Процентное расхождение:
1 =		2 =

8. Вычислим теоретические значения прогиба 1ртеор и реакции связи X1теор и также занесем в таблицу 2:

1ртеор =

X1теор =

9. Полученные из экспериментов усредненные величины 1рэкср и Rсэкср сравним с результатами теоретических расчетов:

			теор				эк
1	=		1p			1рср			100% =
					1	р	теор
2	=		Х1	теор Rc срэк					100% =
				Х1			теор

Выводы

________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________________

16

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 12

ИСПЫТАНИЕ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ И СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМОЙ ПЛОСКОЙ РАМЫ НА ИЗГИБ

Цель работы:_____________________________________________________________

________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

Теоретические сведения

Рассмотрим две плоские рамы, приведенные на рис. 1, а, б. Первая из них (см. рис. 1, а) является статически определимой, так как для нее все опорные реакции могут быть определены с помощью уравнений равновесия. Вторая рама (см. рис. 1, б) является один раз статически неопределимой, поскольку имеет одну дополнительную связь, наложенную сверх того необходимого числа связей, при котором достигается кинематическая неизменяемость системы.

Раскроем статическую неопределимость рамы, приведенной на рис. 1, б, используя метод сил. Выберем эквивалентную систему, отбросив дополнительную горизонтальную связь в левой опоре А и заменив ее действие усилием Х1, как показано на рис. 2, а.

Каноническое уравнение для рассматриваемой системы имеет вид:
11Х1 + 1р = 0,	(1)

где 11 – ________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________;

1р – ________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________.

Рис. 1. Расчетные схемы испытываемых плоских рам

Перемещения 11 и 1р определим способом Верещагина. При этом пренебрегаем сдвигом и растяжением (сжатием) элементов рамы и учитываем только изгиб. Строим эпюры изгибающих моментов от заданных нагрузок (рис. 2, б) и от единичной силы Х1 (рис. 2, в).

В результате вычислений получаем

11 =

17

1р =

а) эквивалентная система

б) эпюра "Мр" от заданных нагрузок

в) эпюра "М1" от силы Х1 = 1

г) окончательная эпюра "М"

Рис. 2. Раскрытие статической неопределимости

Подставим найденные коэффициенты в каноническое уравнение (1) и вычислим реакцию Х1 :

Окончательная эпюра изгибающих моментов для рассматриваемой статически неопределимой рамы представлена на рис. 2, г.

Отметим, что вычисленное перемещение 1р, является горизонтальным перемещением Агор для статически определимой рамы, изображенной на рис. 1, а, эпюра изгибающих моментов для этой рамы совпадает с эпюрой "Мр", показанной на рис. 2, б.

18

В данной лабораторной работе требуется выполнить следующее:

1)определить экспериментальным путем величину горизонтальной реакции НА в левой опоре статически неопределимой рамы и сравнить ее с расчетным значением Х1;

2)определить из испытания перемещение Агорэк шарнирно-подвижной опоры статически определимой рамы и сравнить его с расчетным значением, которое численно

равно перемещению 1р ; 3) сравнить величины максимальных нормальных напряжений в среднем сечении С

ригеля (горизонтального стержня) обеих рам по их отношению и сопоставить результат с расчетным:

	с	о расч			М	о		8l
						с			,
	с	н			М	н		2l 3a
						с

где индексы "о" и "н" обозначают величины для статически определимой и статически неопределимой систем соответственно.

Порядок проведения работы

Схема испытательной установки изображена на рис. 3. Исследуемая рама имеет шарнирно-подвижную опору А, снабженную специальным механизмом с грузами Q1 и Q2, позволяющим перемещать ее в горизонтальном направлении. В положении равновесия грузов (риска на грузе Q1 совпадает с нулевой отметкой шкалы: l1 = 0) горизонтальное усилие НА в подвижной опоре отсутствует. При нагружении рамы силами Р опора А получает горизонтальное перемещение, которое регистрируется с помощью индикатора часового типа (И) с ценой деления 0,01 мм. Смещение грузов в нагрузочном приспособлении на расстояние l1 от положения равновесия, осуществляемое вращением винта, приводит к появлению горизонтальной силы НА, величина которой определяется из формулы:

HAэк = (Q1 + Q2) l1 / l0,

где Q1 + Q2 = 20 Н; l0 = 50 мм.

Осуществляя обратное перемещение груза Q1 относительно шкалы на величину l1, можно вернуть опору А в исходное положение (горизонтальное перемещение становится равным нулю). В этом случае рама превращается в статически неопределимую, а сила НАэк равна реакции связи в ее опоре.

Материал рамы Ст. 3:	Е = 2 105 МПа;
l = 300 мм; b = 30 мм;	h = 5 мм; l0 = 50 мм

Рис. 3. Схема испытательной установки

19

В средней части ригеля рамы наклеен тензорезистор сопротивления (см. рис. 3), с помощью которого могут быть определены деформации для статически определимого и статически неопределимого состояний рамы. При упругих деформациях отношение максимальных напряжений для обоих состояний рамы можно заменить отношением их деформаций:

	с	о эк				о		m	о
						с				,
	с	н				н		m	н
						с

где mо, mн – разности отсчетов по измерителю деформаций, соответствующие ступени нагружения Р.

Работа выполняется в следующей последовательности.

1.На нагрузочном приспособлении устанавливаем подвижный груз Q1 в положение, при котором риска на грузе располагается против нулевой отметки шкалы. В этом случае горизонтальная реакция НА равна нулю (рама статически определима).

2.Фиксируем положение левой опоры рамы по индикатору часового типа, а также снимаем показания цифрового табло измерителя деформаций, заносим результаты в таблицу 1.

3.Нагружаем раму симметрично силами Р = 20 Н ( Р = 20 Н).

4.Снимаем показания индикатора и измерителя деформаций.

5.Вычисляем горизонтальное перемещение Агорэк подвижной опоры А рамы, как разность отсчетов по индикатору, и приращение деформации mо, как разность отсчетов по измерителю деформаций, что соответствует статически определимому варианту крепления рамы.

6.Перемещаем грузы Q1 и Q2 на расстояние l1, при котором опора А вернется в первоначальное положение (рама становится статически неопределимой). Записываем показания индикатора и измерителя деформаций в таблицу 1.

								Таблица 1
Р,		Р,		Показания			Показания
				индикатора			тензорезисторов
Н		Н
			n		n	m		m
0		20						mо =
20
После возврата левой								mн =
опоры:	l1 =

7.Вычисляем приращение показаний измерителя деформации mн для ступени нагружения рамы Р, как разность отсчетов для статически неопределимого и исходного (ненагруженного) состояния (см. п. 6 и 2).

8.Подсчитываем отношение mо/ mн по данным эксперимента и величину горизонтальной реакции НАэк :

	с	о эк			m	о		эк
	с	н			m	н

	H эк Q Q			l1
				l0
	A	1 2

20