Zhurnal_lab_rabot_chast_2_-_2013
.pdf
В прямоугольном сечении стержня максимальные напряжения возникают в угловых точках, где их составляющие от изгибающих моментов Mx и My имеют одинаковые знаки, и могут быть вычислены по формуле:
max
где Wx = |
, Wy = |
– моменты сопротивления сечения. |
Составляющие полного прогиба конца стержня от действия сил Рх и Ру равны:
fx |
; f y |
, |
полный прогиб вычислим как их геометрическую сумму
f |
. |
Следует отметить, что направление полного прогиба при косом изгибе не совпадает с плоскостью действия внешних сил.
Из эксперимента можно непосредственным измерением получить значения вертикальной fверт и горизонтальной fгор составляющих полного прогиба конца стержня, а по ним и полный прогиб:
f 
f гор2 fверт2 .
На рис. 2 приведена схема измерения составляющих прогиба с помощью индикаторов часового типа И1, И2.
Рис. 2. Схема измерения прогиба стержня
Угол (см. рис. 2), определяющий направление полного прогиба, может быть вычислен по результатам эксперимента из следующего соотношения:
arctg |
f |
гор |
. |
|
|
f верт
С другой стороны, величину угла можно вычислить из зависимости:
arctg f х . f у
31
Порядок проведения работы
1.Исходные данные для эксперимента:
-угол = ___________(задается преподавателем);
-материал стержня – сталь 45: модуль упругости Е = 2 105 МПа;
-размеры поперечного сечения h = _________, b = _________;
-полная длина стержня lo = _________;
-расстояние от свободного конца до сечения С: l = _________;
- цена деления единицы дискретности измерителя деформаций = _____________;
- цена деления индикатора часового типа с = __________.
2. Снимем показания с табло измерителя деформаций и индикаторов И1, И2 при отсутствии нагрузки. Затем последовательно нагрузим стержень силами 10, 20, 30 Н, снимая на каждом уровне показания с табло измерителя деформаций и индикаторов, заносим их в таблицы 1, 2.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Р, Н |
Р, Н |
|
|
Показания датчиков |
|
|
Приращения показаний датчиков |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
n1 |
|
n2 |
n3 |
|
n4 |
|
n1 |
|
n2 |
|
n3 |
|
n4 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
- |
|
- |
|
- |
|
- |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20 |
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
30 |
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ср. |
|
|
- |
|
- |
|
- |
|
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
Показания |
|
Приращения |
|
|
Составляющие |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
показаний |
|
|
||||||||||
Р, Н |
|
Р, Н |
|
|
индикаторов |
|
|
|
|
прогиба, мм |
|||||||||
|
|
|
|
индикаторов |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
mгор |
|
mверт |
|
mгор |
|
mверт |
|
|
fгорэк |
|
fвертэк |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
0 |
|
- |
|
|
|
|
|
|
|
- |
|
- |
|
|
|
- |
- |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20 |
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
30 |
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ср. |
|
|
|
|
- |
|
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
32
3.Подсчитаем приращения показаний тензодатчиков ni и индикаторов mj, а также средние значения приращений niср и mjср, соответствующие приращению нагрузки
Р = 10 Н.
4.Выполним расчеты исследуемых экспериментальных величин:
- приращение максимального напряжения в исследуемом сечении С для приращения нагрузки Р = 10 Н:
|
|
1 |
4 |
|
|
|
|
|
с |
эк E |
|
|
ni ср |
|
= |
||
|
||||||||
|
|
2 i 1 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|||||
- приращения горизонтальной и вертикальной составляющих прогиба конца стержня:
fгорэк = mгорср c =
fвертэк = mвертср c =
- значение полного прогиба для того же приращения нагрузки:
f эк |
f гор эк 2 |
fвертэк 2 |
= |
- угол , определяющий направление полного прогиба:
эк
эк arctg f гор =
fвертэк
5. Выполним теоретические расчеты.
- геометрические характеристики поперечного сечения стержня:
Wx =
Wy =
- приращения изгибающих моментов для приращения нагрузки Р = 10 Н в исследуемом сечении с координатой z = l = _________, отсчитываемой от свободного конца стержня, равны:
Mx = |
My = |
- приращение максимального напряжения в исследуемом сечении:
срасч =
- приращения составляющих полного прогиба конца стержня:
fx
f y
33
- приращение полного прогиба конца стержня:
f расч
- величина угла расч:
расч arctg f х =
f у
6. Сравним результаты эксперимента и теоретических расчетов, вычислив процентное расхождение по всем исследуемым параметрам:
|
|
|
|
эк |
расч |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
&1 |
|
|
|
|
|
c |
c |
|
100% |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
расч |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
&2 |
|
|
f эк f расч |
|
|
|
100% |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
f расч |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
&3 |
|
|
|
эк расч |
|
100% |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
расч |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Результаты сводим в таблицу 3. |
|
|
|
|
Таблица 3 |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
с, МПа |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f, мм |
|
, град. |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
эксп. |
|
|
|
|
|
|
расч. |
|
|
эксп. |
|
расч. |
эксп. |
|
расч. |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Процентное расхождение |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 = |
|
|
3 = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Выводы
________________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________________
34
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 16
ИССЛЕДОВАНИЕ ЯВЛЕНИЯ ПОТЕРИ УСТОЙЧИВОСТИ СЖАТОГО СТЕРЖНЯ В УПРУГОЙ СТАДИИ
Цель работы:_____________________________________________________________
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
Теоретические сведения
Устойчивостью механической системы называется _____________________________
________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________.
Состояние механической системы является
устойчивым, если ________________________________________________________
________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________,
неустойчивым, если_______________________________________________________
________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________.
Критической силой для сжатого стержня является ______________________________
________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________.
В пределах упругих деформаций для определения величины критической силы применяют формулу Эйлера:
Рк |
, |
где Е – ________________________________________________________________________;
Jmin – ______________________________________________________________________;
- ________________________________________________________________________.
Формула Эйлера (1) применима лишь в том случае, если потеря устойчивости стержня будет происходить при напряжениях, меньших предела пропорциональности, то есть для стержней, гибкость которых больше предельного значения:
п
где пц – ______________________________________________________________________.
Гибкость самого стержня зависит от его геометрических размеров и может быть вычислена по формуле:
=
где l – ___________________________________;
imin = |
– ________________________________________________________. |
35
Порядок проведения работы
Схема испытательной установки показана на рис. 1.
Рис. 1. Схема испытательной установки:
1 – _____________________________________________________;
2 – _____________________________________________________;
3 – _____________________________________________________;
4 – _____________________________________________________;
5 – _____________________________________________________;
6 – _____________________________________________________.
Испытания проводятся в следующем порядке.
1.Обеспечим один из видов закрепления концов стержня.
2.Осуществляем нагружения стержня медленным и плавным вращением маховика, одновременно внимательно наблюдаем за показаниями индикатора и поведением стержня. При нагрузке Р = Рк стержень начнет заметно изгибаться, и рост нагрузки прекратится.
Зафиксируем соответствующее этому моменту показание индикатора и по тарировочному графику в паспорте определим значение критической силы Ркэк. Дальнейшее перемещение
левого подвижного захвата установки приводит к значительному росту прогиба стержня при небольшом возрастании нагрузки. Записываем в таблицу значение критической силы Ркэк.
3.Повторяем эксперимент для других видов закрепления стержня.
4.Выполняем расчеты геометрических характеристик поперечного сечения стержня:
F =
Jmin =
imin =
5. Вычисляем гибкость исследуемого стержня для всех видов закрепления.
Случай 1 ( = |
): = |
Случай 2 ( = |
): = |
Случай 3 ( = |
): = |
36
6. Определяем предельную гибкость, если для материала стержня (сталь 3)
Е = 2 105 МПа, пц = 200 МПа:
п =
7. Убеждаемся в возможности применения формулы Эйлера и вычисляем теоретические значения критической силы Ркрасч для всех исследуемых способов закрепления
стержня. |
|
Случай 1 ( = |
): Ркрасч = |
Случай 2 ( = |
): Ркрасч = |
Случай 3 ( = |
): Ркрасч = |
Таблица
|
Способы закрепления стержня |
||
Геометрические |
|
|
|
|
|
|
|
характеристики стержня |
|
|
|
Результаты экспериментов и |
|
|
|
теоретических расчетов |
|
|
|
|
= |
= |
= |
|
|
|
|
Площадь сечения F, см2 |
|
|
|
|
|
|
|
Момент инерции Jmin, см4 |
|
|
|
|
|
|
|
Радиус инерции imin, см |
|
|
|
|
|
|
|
Гибкость стержня |
|
|
|
|
|
|
|
Предельная гибкость п |
|
|
|
|
|
|
|
Экспериментальная величина |
|
|
|
критической силы Ркэк, Н (кгс) |
|
|
|
|
|
|
|
Теоретическая величина |
|
|
|
критической силы Ркрасч, Н (кгс) |
|
|
|
|
|
|
|
Процентное расхождение , % |
|
|
|
|
|
|
|
37 |
|
|
|
8. Сравним величины Ркэк и Ркрасч, вычислив их процентное расхождение.
|
|
|
Pэк P |
расч |
|
|
|
|
&1 |
|
|
к |
к |
|
|
100% |
|
|
|
|||||||
|
|
P расч |
|
|
||||
|
|
|
|
к |
|
|
|
|
&2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
&3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Результаты расчетов сводим в таблицу.
Выводы
________________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________________
38