Repetitor_po_Khimii

Число молекул (атомов) в данном количестве вещества равно:

N = NA · n .

(1.7.2)

Типовая задача № 1.

Сколько молекул (атомов) содержится в: а) 2 моль вещества; б) 0,1 моль вещества?

Решение:

а) Число молекул (атомов) в 2 моль вещества равно: N = NA · п = 6,02 · 1023 моль-1 · 2 моль = 12,04 · 1023

б) Число молекул (атомов) в 0,1 моль вещества равно: N = NA · п = 6,02 · 1023 моль-1 · 0,1 моль = 6,02 · 1022

Масса одного моля вещества называется его молярной массой и обозначается буквой М.

Рассчитаем молярную массу, т. е. массу 1 моля воды Н2О. Относительная молекулярная масса воды Мr (Н2О) = 18.

Следовательно, масса молекулы воды в атомных единицах массы равна 18 а. е. м. Так как 1 а. е. м. = 1,66 · 10–24 г

(см. § 1.3), то абсолютная масса молекулы воды ma (H2O) = = 18 · 1,66 · 10–24 г. Масса одного моля воды в г равна произ-

ведению абсолютной молекулярной массы в г на число моле-

кул в 1 моле:

М = ma (Н2О) · NA =

18 · 1,66 · 10–24 г · 6,02 · 1023 моль–1 ≈ 18 г/моль

Этот пример показывает, что если молярная масса веще-

ства М выражается в г/моль, то она численно равна относительной молекулярной массе этого вещества Ar.

Так же можно показать, что если вещество состоит из ато-

мов, то его молярная масса М в г/моль численно равна относительной атомной массе Аr.

Определим, например, молярные массы водорода Н2, же-

леза Fе и глюкозы С6Н12О6. Вещества Н2 и С6Н12О6 состоят из молекул. Поэтому их молярные массы численно равны отно-

сительным молекулярным массам:

Мr(Н2) = 2 М(Н2) = 2 г/моль

Мr(С6Н12О6) = 180 М(С6Н12О6) = 180 г/моль Вещество Fe состоит из атомов, поэтому его молярная

масса численно равна относительной атомной массе: Ar(Fe) = 56 M(Fe) = 56 г/моль

30

(Отметим, что в 2 г водорода и в 180 г глюкозы содержится одинаковое число молекул, равное числу Авогадро. Такое же число атомов содержится в 56 г железа.)

Зная молярную массу вещества М, можно рассчитать количество вещества (число молей) n в любой данной массе т этого вещества по формуле

m

n = ——. (1.7.3)

M

Объединим формулы 1.7.2 и 1.7.3 и получим формулу для расчета числа молекул (атомов) N, которое содержится в данной массе т какого-либо вещества:

m	(1.7.4)
N = NA · ——
M

Типовая задача № 2.

Сколько молей составляют и сколько молекул содержат: а) 8 г кислорода O2 ;

б) 180 мл воды Н2O ?

а) Дано:	Решение:
m(O2) = 8 г	Мr(О2) = 2Аr(О) = 2 · 16 = 32
	М(О2) = 32 г/моль
Найти:
n(О2)	m(O2)	8 г
N (O2)	n(О2) = ———— = ————— = 0,25 моль
	M(О2)	32 г/моль

N(O2) = NA · n(O2) =

= 6,02 · 1023 моль–1 · 0,25 моль = 1,505 · 1023 Ответ: 8 г кислорода составляют 0,25 моль и содержат 1,505 · 1023 моле-

кул.

б) Дано:	Решение:
V(H2O) = 180 мл =	Плотность воды ρ (Н2О) = 1 г/см3
= 180 см3	m (H2O) = V(H2O) · ρ (Н2O) =
Найти:	= 180 см3 · 1 г/см3 = 180 г
n (H2О)	Мr(Н2О) = 18; М(Н2О) = 18 г/моль
N (O2)	m(H2O)	180 г
	n(H2О) = ————— = ————— = 10 моль
	M(H2О)	18 г/моль
	N(H2О) = NA · n(H2О) =
	= 6,02 · 1023 моль–1 · 10 моль = 6,02 · 1024

31

Ответ: 180 мл воды составляют 10 моль и содержат 6,02 · 1024 молекул.

Типовая задача № 3.

Определите массу: а) 0,25 моль серной кислоты H2 SO4 ;

б) 5 моль алюминия Аl.

Решение:

а) Mr(H2SO4) = 98; M(H2SO4) = 98 г/моль Из формулы 1.7.3 следует, что т = п · М

m(H2SO4) = n(H2SO4) · M(H2SO4) = 0,25 моль · 98 г/моль = 24,5 г Ответ: масса 0,25 моль H2SO4 равна 24,5 г.

б) Аr(Аl) = 27; М(Аl) = 27 г/моль

m(Аl) = n(Аl) · М(Аl) = 5 моль · 27 г/моль = 135 г Ответ: масса 5 моль Аl равна 135 г.

Молярную массу можно выражать не только в г/моль, но и в других единицах, например, в кг/моль или в кг/кмоль. Так, молярная масса воды М(Н2О) = 18 г/моль = 0,018 кг/моль = = 18 кг/кмоль.

Зная формулу вещества, нетрудно указать число молей атомов каждого элемента, входящего в состав этого вещества. Например, 1 моль серной кислоты H2SO4 содержит 2 моля атомов водорода Н (т. е. 2 · 6,02 · 1023 атомов), 1 моль атомов серы S (т. е. 6,02 · 1023 атомов) и 4 моля атомов кислорода О (т. е. 4 · 6,02 · 1023 атомов).

Вопросы для контроля

1.В каких единицах выражается масса вещества?

2.Что является единицей количества вещества?

3.Что такое моль?

4.Как обозначается и чему равно число Авогадро?

5.Сколько молекул содержит 1 моль любого вещества?

7.Как называется масса 1 моля вещества и в каких единицах она выражается?

8.Чему численно равна молярная масса вещества, которое состоит из: а) молекул; б) атомов?

Задания для самостоятельной работы

1.Сколько молекул содержится в: а) 0,5 моль вещества; б) 3 моль вещества?

2.Сколько молей составляют и сколько молекул содержат: а) 128 г SO2; б) 8 г NaOH; в) 280 г N2; г) 1 кг СаСО3; д) 36 мл воды Н2О; е) 0,9 л воды Н2О?

32

3.Сколько молей составляют и сколько атомов содержат: а) 8 г серы S; б) 280 г железа Fe; в) 3,2 кг меди Сu?

4.Определите массу: а) 0,1 моль Н2; б) 5 моль СО2; в) 1,5 моль CuSO4; г) 2,5 моль Mg; д) 10–3 моль Н3РО4.

5.В какой массе воды содержится приблизительно 30,1 · 1024 молекул Н2O?

6.Масса 3 моль вещества равна 51 г. Чему равны молярная масса и относительная молекулярная масса этого вещества?

7.Сколько молей атомов углерода, водорода и кислорода содержится в 1 моле глюкозы С6Н12О6?

8.Сколько молей атомов азота содержится в 16 г нитрата аммония NH4NO3?

9.Даны 10 г NaOH и 10 г Fe2(SO4)3. Во сколько раз число молекул NaOH в данной массе больше числа молекул Fe3(SO4)3 в такой же массе?

§1.8. Закон Авогадро. Молярный объем

иотносительные плотности газов. Уравнение Клапейрона–Менделеева

Вгазообразном состоянии расстояния между частицами вещества намного больше, чем в жидком и твердом агрегатных состояниях. Эти расстояния намного больше размеров молекул данного газа. Поэтому объем газа определяется не размером его молекул, а расстояниями между

ними. Эти расстояния зависят от внешних условий: температуры и давления. При одинаковых внешних условиях рас-

стояния между молекулами различных газов одинаковы, поэтому:

• В равных объемах (V) различных газов при одинаковых внешних условиях (температуре Т и давлении Р) содержится одинаковое число молекул (N) (Закон Авогадро, 1811 г.).

V1 = V2 Если T1 = T2 P1 = P2

, то N1 = N2,

где V1, Т1, P1, N1 — объем, температура, давление и число молекул одного газа; V2, Т2, P2, N2 — объем, температура, давление и число молекул другого газа.

33

Например, при одинаковых температуре и давлении в 1 л водорода Н2 и в 1 л кислорода О2 содержится одинаковое число молекул, хотя размер молекул кислорода намного больше размера молекул водорода.

Первое следствие из закона Авогадро

• Одинаковое число молекул различных газов при одинаковых условиях занимает одинаковый объем:

N1	= N2
Если T1	= T2	, то V1 = V2,
P1	= P2

Следовательно, объем одного моля любого газа (т. е.

6,02 · 1023 молекул) при определенных внешних условиях есть величина постоянная.

Объем одного моля газа называется его молярным объемом и обозначается VM.

Молярный объем газа зависит от температуры и давления.

В химии обычно используют молярный объем газа при

нормальных условиях.

Нормальные условия (н. у.)

Нормальная температура		Нормальное давление
О °С, или 273 К	1	атм (атмосфера), или
(ноль градусов Цельсия,	760	мм рт. ст. (миллиметры
или 273 градуса по шкале		ртутного, столба),
Кельвина)	или 101		325 Па (паскаль)
	101,3		кПа (килопаскаль)

• Молярный объем любого таза при н. у. равен 22,4 л/моль.

Vм(газа)н.у. = 22,4 л/моль

Например, 2 г водорода Н2 (1 моль) и 32 г кислорода О2 (1 моль) занимают одинаковый объем, равный 22,4 л.

Зная молярный объем газа VM, можно рассчитать объем V

любого количества n и любой массы т газа:
V = VM · n	(1.8.1)
m	(1.8.2)
V = VM · ——
M

34

Типовая задача № 1.

Какой объем при н. у. занимают: а) 2 моль любого газа; б) 7 г азота N2?

а) Дано:		Решение:
n = 2 моль		V = VM · n = 22,4 л/моль · 2 моль = 44,8 л
Найти:
V
Ответ: 2 моль любого газа при н. у. занимают объем 44,8 л.
б) Дано:		Решение:
m(N2) = 7 г		Mr(N2) = 28; M(N2) = 28 г/моль
		m	8 г
Найти:		V(N2) =VM · ——= 22,4 л/моль · ——————= 5,6 л
V(N2)		M	32 г/моль

Ответ: 7 г азота при н. у. занимают объем 5,6 л.

Второе следствие из закона Авогадро

Второе следствие используется для расчета относительных плотностей газов.

Плотность любого вещества ρ — это отношение массы этого вещества т к его объему V:

m

ρ = ——. V

Если взять 1 моль любого газа, его масса равна молярной массе М, а объем равен молярному объему VM. Поэтому плотность газа равна:

ρ(газа)	Mгаза	(1.8.3)
	= ————.
	VM

Возьмем два газа — X и Y — и обозначим их плотности и молярные массы соответственно р(Х), М(Х) и p(Y), M(Y). Плотности этих газов равны:

M(X)	M(Y)	(1.8.4)
ρ(X) = ———;	ρ(Y) = ———.
VM	VM

Отношение плотностей этих газов p(X)/p(Y) называется

относительной плотностью газа X по газу Y и обозначается DY(X):

35

ρ(X) M(X) · VM	M(X)	(1.8.5)
DY(X) = ———= ———————= ———.
ρ(Y) VM · M(Y)	M(Y)

Таким образом:

• Относительная плотность одного газа по другому газу равна отношению их молярных или относительных молекулярных масс (так как М и Мr численно равны):

M(X)	Mr(X)	(1.8.6)
DY(X) = ————= ————.
M(Y)	Mr(Y)

Часто плотности различных газов определяют по отношению к водороду, который является самым легким из всех газов, и по отношению к воздуху.

Относительная плотность любого газа X по водороду равна:

Mr(X)	Mr(X)	(1.8.7)
DH2(X) = ————= ————.
Mr(H2)	2

Воздух — это смесь газов, средняя относительная молекулярная масса воздуха равна 29. Поэтому относительная плотность любого газа X по воздуху равна:

Mr(X)	Mr(X)	(1.8.8)
Dвозд.(X) = ——————= ————.
Mr(возд.)	29

Относительные плотности газов — величины безразмерные.

Молекулярные (молярные) массы неизвестных газов можно определять по относительным плотностям этих газов по

водороду или по воздуху:
Mr(X) = 2 · DH2(X),		(1.8.9)
Мr(Х) = 29 · Dвозд.(Х).		(1.8.10)
Типовая задача № 2.
Чему равна относительная плотность углекислого газа СО2 по:
а) водороду; б) воздуху?
Решение:
Mr(CO2)	44
а) DH2(CО2) = ————— = —— = 22;
Mr(H2)	2
Mr(CO2)	44
а) Dвозд.(CО2) = —————— = —— ≈ 1,5.
Mr(возд.)	29

36

В расчетах, связанных с газами, часто приходится пере-

ходить от данных условий к нормальным, или наоборот. При этом удобно пользоваться уравнением объединенного газово-

го закона, выведенным французским ученым Клапейроном и носящим его имя:

P · V PH · VH		(1.8.11)
———= —————,
T	TH

где Р — давление, V — объем, Т — абсолютная температура; индекс «н» указывает на нормальные условия.

Из этого уравнения можно рассчитать значение VH (объем газа при н. у.), если измерен объем газа V при некоторых других условиях:

P · V · TH	(1.8.12)
VH = ——————.
PH · T

Типовая задача № 3.

При температуре 127 °С (400 К) и давлении 3 атм некоторая масса газа занимает объем 1 л. Приведите этот объем к нормальным условиям. Решение:

Используя формулу 1.8.12, получаем:

3 атм · 1 л · 273 К

VH = ——————————— ≈ 2,05 л. 1 атм · 400 К

Соотношение между давлением газа Р, его объемом V, ко-

личеством вещества (газа) и и температурой Т описывается

уравнением Клапейрона–Менделеева (уравнение состояния идеального газа):

m

Р · V = n · R · Т или Р · V = —— · R · Т. (1.8.13) M

где т — масса газа, М — его молярная масса, R — универсальная газовая постоянная, численное значение которой за-

висит от того, в каких единицах выражаются давление и объем газа:

Единицы измерения	Численное значение
давления и объема	и ед. измерения R
Па, м3	8,314 Дж/моль · К
атм, л	0,082 л · атм/моль · К
мм рт. ст., л	62,4 л · мм рт. ст./моль · К

37

При расчетах, связанных со смесями двух или нескольких газов, часто используют понятие объемная доля газа в смеси,

которая обозначается буквой φ (фи):

V(газа)

φ (газа) = —————— или V(смеси)

V(газа)

φ (газа) = ——————· 100 %. (1.8.14) V(смеси)

Например, объемные доли кислорода и азота в атмосферном воздухе равны приблизительно 21 % и 78 % соответственно.

Вопросы для контроля

1.Чем определяется объем газа — размером его молекул или расстояниями между ними?

2.Как формулируется закон Авогадро?

3.Как формулируется первое следствие из закона Авогадро?

4.Что называется молярным объемом?

5.Чему равны нормальная температура и нормальное давление?

6.Чему равен молярный объем любого газа при нормальных условиях?

7.Что называется относительной плотностью одного газа по другому газу?

8.Чему равна относительная плотность одного газа по другому газу?

9.По каким газам часто определяют относительные плотности дру-

гих газов?

10.Каким уравнением выражается объединенный газовый закон?

11.Каким уравнением выражается соотношение между количеством, объемом, температурой и давлением газа?

12.Чему равна объемная доля данного газа в смеси с другими газами?

Задания для самостоятельной работы

1.Какой объем при нормальных условиях занимают: а) 20 г аргона Аr; б) 7,1 г хлора Сl2; в) 40 г метана СН4; г) 0,85 г NН3; д) 1,4 кг азота N2?

2.Чему равна масса: а) 1 л водорода Н2; 6} 1 л кислорода О2; в) 1 м3 углекислого газа СО2? (Объемы газов даны при нормальных условиях.)

3.Рассчитайте относительные плотности по водороду и по воздуху

следующих газов: а) метана СН4; б) кислорода О2; в) хлороводорода НСl.

38

4.10 г некоторого газа при н. у. занимают объем 5,6 л. Определите молярную и относительную молекулярную массу этого газа.

5.Определите молярную массу газа, относительная плотность которого: а) по водороду равна 32; б) по воздуху равна 2,45; в) по аргону Аr равна 0,43.

6.Сколько молекул содержится в 1,0 мл водорода при нормальных условиях?

7.Какой объем при н. у. занимают 27 · 1021 молекул газа?

8.На вопрос, какой объем займет 1 моль воды при нормальных условиях, получен ответ: 22,4 л. Правильный ли это ответ?

9.Сколько молекул углекислого газа находится в 1 л воздуха, если

объемная доля СО2 составляет 0,03 % (условия нормальные)?

10.Определите объем, который занимают 0,07 кг азота N2 при 21 °С и давлении 142 кПа.

§1.9. Закон сохранения массы веществ. Химические уравнения

В1748 г. М. В. Ломоносов* (Россия) и в 1789 г. А. Лавуазье (Франция) независимо друг от друга открыли закон сохранения массы веществ в химических реакциях. Этот закон формулируется так:

• Масса всех веществ, которые вступают в химическую реакцию, равна массе всех продуктов реакции.

Запишем схему реакции горения метана СH4 в кислороде О2. В результате этой реакции образуются углекислый газ СО2 и вода Н2О:

СН4 + О2 СО2 + Н2О

(1.9.1)

По закону сохранения массы:

m(CH4) + m(O2) = m(CO2) + m(H2O),

где m(СН4) и m(O2) — массы метана и кислорода, которые вступили в реакцию; m(СО2) и m(Н2О) — массы углекислого газа и воды, образовавшиеся в результате реакции.

*Михаил Васильевич Ломоносов (1711—1765) — великий русский ученый. Занимался исследованиями в области химии, физики, математики, астрономии и других наук. Был поэтом и художником. В 1755 г. основал Московский университет (ныне МГУ им. М. В. Ломоносова).

39