Министерство образования и науки Российской Федерации

Государственное образовательное учреждение

Высшего профессионального образования

«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ МОРСКОЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

В.Ю. СЕМЕНОВА

НЕЛИНЕЙНАЯ ТЕОРИЯ КАЧКИ СУДОВ

Утверждено советом университета

в качестве учебного пособия

Санкт-Петербург

2014 г

УДК 629.5.017.21/22

ББК 39.42-01

Рецензенты:

Доктор технических наук, профессор Ю.В. Гурьев;

Доктор технических наук М.А. Кутейников

Семенова В.Ю.

Нелинейная теория качки судов.

В учебном пособии излагаются основы современной нелинейной теории качки судов. Учебное пособие написано в соответствии с программой курса по профилю бакалаврской и магистерской подготовки «Теория корабля и гидродинамика» Может быть использовано также аспирантами по специальности 05.08.01 – Теория и строительная механика корабля.

В пособии описываются методы практического решения ряда задач мореходности , базирующихся на теории нелинейной качки. Особое внимание уделяется изучению дополнительных резонансных режимов бортовой качки, представляющих собой опасность во время эксплуатации.

. Учебное пособие иллюстрируется необходимым графическим материалом.

Введение

Нелинейная теория качки- это раздел теории качки относительно большой или, как чаще принято называть, конечной амплитуды, базирующийся на составлении и решении нелинейных дифференциальных уравнений движения судна и жидкости. Важнейшее прикладное значение нелинейной теории качки заключается в обеспечении безаварийной эксплуатации судов на волнении.

Нелинейная теория качки необходима для решения таких практически важных задач мореходности, которые не удовлетворяют допущениям об относительной малости амплитуд и скоростей колебаний судна и жидкости, принятым в линейной теории и соответственно выходят за ее пределы. К таким задачам относятся :

1. определение максимальной амплитуды качки в условиях жестокого шторма с силой 7,8 или 9 балов;

2. расчет бортовой качки судов с малой метацентрической высотой и S-образной диаграммой остойчивости;

3. расчет качки низкобортных судов и других плавучих сооружений, когда при интенсивной качке кромка палубы систематически входит в воду;

4. исследование и расчет качки аварийного судна, имеющего крен или дифферент.

5. выявление, изучение и количественная оценка субгармонических режимов качки судов , которые не удается обнаружить при изучении чисто линейными методами. Субгармонические режимы зависят в основном от нелинейных факторов ( например, нелинейность диаграммы статической остойчивости) и от взаимной связи отдельных видов качки.

1. Основные направления изучения нелинейной качки

В процессе развития нелинейной теории качки можно выделить 10 самостоятельных направлений ее изучения, заметно отличающихся как объектами, так и методами исследования.

К первому направлению относятся исследования , посвященные определению периода чисто бортовой качки конечной амплитуды на тихой воде без сопротивления-простейшей задаче нелинейной теории качки. В предположении , что присоединенный момент инерции не зависит от угла крена, а наклонения судна равнообъемны, данная задача сводится к вычислению несобственного интеграла . Для вычисления интеграла предложен ряд способов с конца 19 века-начала 20 века. К ним относятся способы А.Н. Крылова , А.Б.Карпова , С.Н. Благовещенского, В.Г. Власова, В.Г. Сизова, Г.Е.Павленко. Наиболее точными являются способы Г.Е.Павленко и В.Г.Сизова: они устраняют несобственность интеграла путем замены переменной интегрирования и позволяют вычислить период качки с любой степенью точности по формулам квадратур.

Второе направление –изучение и расчет бортовой качки на регулярном волнении судна с заданной диаграммой остойчивости . Дифференциальное уравнение качки записывалось по аналогии с уравнением качки малой амплитуды, но восстанавливающий момент считался пропорциональным плечу статической остойчивости , как нелинейной функции угла крена.

Проведенные исследования в этом направлении позволили выявить ряд качественных особенностей бортовой качки конечной амплитуды, хорошо согласующихся с выводами общей теории нелинейных колебаний , а именно: изгиб амплитудно-частотных кривых качки по сравнению с кривыми линейной теории, наличие неустойчивых режимов движения. При этом решение задачи строилось в предположении , что форма колебаний судна-гармоническая.

Работы третьего и четвертого направлений посвящены устойчивости бортовых колебаний и изучению тесно связанных с нею дополнительных резонансных режимов . Общая теория субгармонических колебаний была развита в работах А.Н.Крылова, Н.Н.Боголюбова , Ю.А.Митропольского , Стокера и др. В работах Г.Е.Андреева и Г.В. Виленского было показано, что при качке судна, имеющего начальный крен, угроза возникновения параметрического резонанса может оказаться значительно выше , чем для того же судна в ненакрененном положении.

В пятом направлении нелинейной теории рассматривается бортовая качка на нерегулярном волнении. Исследования пятого направления основаны на допущении, что нелинейное дифференциальное уравнение качки судна на установившихся синусоидальных волнах пригодно для описания качки под действием каждой гармонической составляющей спектра нерегулярного волнения. Наиболее подходящим для определения характеристик нелинейной качки на нерегулярном волнении является метод статистической линеаризации. Большинство работ в этом направлении посвящено различным аспектам статистической линеаризации уравнения качки, а именно линеаризации демпфирующего и восстанавливающего моментов.

Исследования шестого направления посвящены вопросу более строгого определения гидромеханических сил, действующих на качающееся судно. Гидродинамика качки конечной амплитуды должна строго говоря, базироваться на нелинейной теории волн, поскольку в общем случае качка конечной амплитуды возбуждает и волны конечной амплитуды. Однако сложность теории волн конечной амплитуды вынуждают искать пути приближенных походов к изучению задачи.

Уточнения в рамках существующей приближенной нелинейной гидромеханической теории качки, базирующейся на линейной теории волн, внесены в определение возмущающих сил и моментов для симметричного судна Некрасовым В.А. и Уткиным А.И., которые распространили расчетные формулы в область более высоких частот волн. Бородай И.К. и Виленский Г.В получили формулы для возмущающих сил , действующих на судно с начальным креном. Данные работы подтверждают тесную связь бортовой качки конечной амплитуды с другими видами колебаний, особенно вертикальными.

Предметом исследований в работах седьмого направления является учет взаимного влияния отдельных видов качки, без которого изучение гидродинамики качки конечной амплитуды в настоящее время невозможно.

Решение задачи о взаимодействии бортовых, поперечно-горизонтальных и вертикальных колебаний приводит к наиболее трудному и наиболее важному вопросу о достаточно точном удовлетворении граничным условиям на свободной поверхности жидкости и на смоченной поверхности судна. В настоящее время общепринятым методом решения этой задачи стал метод малого параметра , позволяющий провести линеаризацию граничных условий последовательно, с заданной степенью точности.

В общем виде задача о вынужденных колебаниях плоского контура с тремя степенями свободы была сформулирована и линеаризована в первом и втором приближениях в работе Луговского В.В., там же указаны пути получения численных решений для некоторых частных случаев движения контура. В работе американского исследователя Поташа была решена задача о взаимосвязи поперечно-горизонтальных, вертикальных и бортовых колебаний плоского контура на тихой воде с учетом нелинейных членов второго порядка малости в граничных условиях как на контуре, так и на свободной поверхности жидкости . Задача о чисто вертикальных колебаниях контура на свободной поверхности жидкости была решена Ли методом малого параметра и теории функций комплексного переменного ( ТФКП). Распространение метода Ли для решения задач об изолированных поеречно-горизонтальных, бортовых на тихой воде и о взаимодействии всех трех видов колебаний на регулярном волнении было проведено Семеновой В.Ю.

К восьмому направлению изучения качки конечной амплитуды могут быть отнесены исследования чисто продольной качки конечной амплитуды.

Основная часть этих исследований посвящена учету влияния развала шпангоутов на восстанавливающие и возмущающие силы и моменты при вертикальной и килевой качке. Впервые такой учет был осуществлен А.Н. Крыловым с помощью метода последовательных приближений. Он вычислил силы и моменты в первом приближении для равновесного положения судна и нашел соответствующие им амплитуды и фазы колебаний. Затем Крылов А.Н. определяет дополнительно вошедший в воду объем судна и его момент относительно центральной поперечной оси для ряда мгновенных положений судна на волне, после чего рассчитал характеристики качки во втором приближении. Дальнейшие исследования в этом направлении были ориентированы на усовершенствование описанного способа последоватеьных приближений в отношении его сходимости и удобства расчетов.

Работы девятого направления посвящены сопротивлению судов на волнении. Достаточно обстоятельные исследования этого вопроса принадлежат Хаскинду М.Д. , который указал пути приближенного определения среднего за период дополнительного сопротивления на базе линейной теории качки при косвенном учете нелинейности и дал ряд расчетных формул для составляющих дополнительного сопротивления тонкого судна типа Митчелла, испытывающего продольную качку как на стоянке , так и на ходу. Наиболее строгий подход к теоретическому решению задачи соержится в работе Ньюмана , использовавшего метод разложения в ряды по степеням малых параметров.

К десятому направлению могут быть отнесены исследования гидродинамических характеристик качки конечной амплитуды –коэффициентов присоединенных масс и демпфирования. Известно, что в ряде случаев расчетные формулы для гидродинамических характеристик различных видов качки , полученные методами линейной теории, с ростом амплитуд качки теряют справедливость и становятся непригодными для использования. Наиболее характерный пример такого несоответствия –зависимость коэффициента демпфирования бортовой качки при линейном законе сопротивления от амплитуды колебаний, которая при линейной трактовке задачи должна отсутствовать. Тот факт, что при больших амплитудах закон сопротивления бортовой качке является нелинейным, а скорее квадратичным не вызывал сомнений уже в конце 19 века и неоднократно подтверждался опытами с самыми разнообразными моделями. Однако, приходится констатировать , что ввиду сложности нелинейных граничных задач до сих пор не получено сколько- нибудь надежных теоретических формул для определения коэффициентов присоединенных масс и демпфирования при качке конечной амплитуды и в практических расчетах качки пользуются исключительно экспериментальными данными.