Министерство образования и науки Российской Федерации

Государственное образовательное учреждение

Высшего профессионального образования

«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ МОРСКОЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

В.Ю. СЕМЕНОВА

ГИДРОДИНАМИЧЕКАЯ ТЕОРИЯ ЛИНЕЙНОЙ КАЧКИ КОРАБЛЯ

Утверждено советом университета

в качестве учебного пособия

Санкт-Петербург

2014 г

УДК 629.5.017.21/22

ББК 39.42-01

Рецензенты:

Доктор технических наук, профессор Ю.В. Гурьев;

Доктор технических наук М.А. Кутейников

Семенова В.Ю.

Гидродинамическая теория линейной качки корабля.

В учебном пособии излагаются основы гидродинамической теории качки корабля. Учебное пособие написано в соответствии с программой курса по специальности « Теория корабля и гидромеханика» и предназначено для бакалавров и магистров кораблестроительного факультета и , в определенной мере, для студентов других специальностей, изучающих теорию корабля.

Оно может быть также использовано специалистами отрасли , желающими обновить свои знания в области качки. Учебное пособие иллюстрируется необходимым графическим материалом.

Введение

Качкой называется колебательное движение, совершаемое кораблем как абсолютно твердым телом при плавании его на поверхности (или для подводных аппаратов под поверхностью) спокойной или взволнованной воды.

Качка корабля – явление отрицательное, поэтому мореходным качеством будет умеренность качки.

Качку корабля могут сопровождать следующие отрицательные явления:

1. опрокидывание вследствие чрезмерных наклонений при бортовой качке или вследствие значительной потери остойчивости;

2. перелом корпуса вследствие изгиба при килевой качке;

3. нарушение нормальной работы устройств и механизмов вследствие действия сил инерции и заливания палубы;

4. перемещение недостаточно закрепленных и пересыпающихся грузов вследствие больших наклонений и воздействия сил инерции;

5. нарушение работы движителей и условий управляемости;

6. морская болезнь пассажиров и команды, нарушение нормальной работы команды;

7. затруднение, а иногда и невозможность выполнения кораблем работ, для которых он предназначен (грузовые операции для плавучих кранов и крановых судов, торпедная, ракетная и орудийная стрельба для военных кораблей, буровые работы для плавучих буровых установок и т.д.).

Изучение качки позволяет предопределить характер поведения корабля в условиях волнения, учесть ее нежелательные последствия и разработать мероприятия по их предотвращению.

Глава 1. Основы гидродинамической теории линейной качки

1.1 Системы координат. Виды качки

Для описания движения качающегося судна применяются обычно 3 системы координат:

1. Абсолютно неподвижная в пространстве система координа0⁰,ξ⁰,η⁰,⁰.

Рис.1.1 Системы коодинат

Ось 0⁰ξ⁰ параллельна скорости бега волн , ось0⁰η⁰ параллельна гребням волн , ось 0⁰⁰ направлена вертикально вниз. Плоскость 0⁰ξ⁰η⁰– невозмущённая поверхность воды.

2. первая подвижная система координат O₁,ξ,η,ζ. Плоскость O₁,ξ,η совпадает с невозмущённой поверхностью воды. Ось O₁ζ направлена вертикально вниз. Начало координат O₁ движется вместе с кораблем поступательно с постоянной скоростью V₀, составляющий так называемый «курсовой» угол β со скоростью волн .

Если качки нет, начало координат 0₁ находится на одной вертикали с ЦТ корабля и расположено в плоскости ВЛ. Ось O₁,ξ лежит в ДП и направлена в нос параллельно V₀, ось O₁η направлена на правый борт, плоскость O₁,ξ,η– плоскость ВЛ. В виду того, что система координат O₁,ξ,η,ζ участвует только в поступательном движении корабля и не участвует в качке, её называют также полунеподвижной.

3 . Вторая подвижная система координат Oxyz жестко связана с кораблем и при качке движется вместе с ним. Начало координат– центр тяжести (ЦТ) корабля G лежит в ДП. Ось Ox направлена в нос, ось Oy– на правый борт, ось Oz– вниз.

Система координат O₁,ξ,η,ζ служит для описания колебательного движения корабля, а система координат Oxyz – для описания самого корабля. В положении равновесия системы O₁,ξ,η,ζ и Oxyz совпадают. Чтобы определить их взаимное расположение в произвольный момент времени нужно использовать корабельную систему эйлеровых углов. Она характерна тем, что малым отклонениям корабля от положения равновесия всегда отвечают малые значения эйлеровых углов.

Cистемы O₁,ξ,η,ζ и Oxyz связаны девятью направляющими косинусами. Девять направляющих косинусов не независимы. Они связаны 3 корабельными эйлеровыми углами: θ, χ и ψ.

Угол θ определяет угловые наклонения корабля относительно центральной продольной оси, угол –наклонения, относительно поперечной оси, угол χ-вращения относительно вертикальной оси [5] (рис.1.2)

Рис.1.2 Эйлеровы углы.

Связь между осями координат O₁,ξ,η,ζ и Oxyz устанавливается на основании таблицы косинусов

	x	y	z
ξ	а1	b1	с1
η	а2	b2	с2
ζ	а3	b3	с3

Все девять косинусов могут быть выражены через эйлеровые углы с помощью следующих формул:

а₁=Cos(xGξ)=CosχCosψ

а₂=Cos(xGη)=SinχCosψ

а₃=Cos(xGζ)= –Sinψ

b₁=Cos(yGξ)=SinθCosχSinψ– CosθSinχ

b₂=Cos(yGη)= CosθCosχ+ SinθSinχSinψ (1.1)

b₃=Cos(yGζ)= SinθCosψ

c₁=Cos(zGξ)= CosθCosχSinψ+SinθSinχ

c₂=Cos(zGη)= CosθSinχSinψ– SinθCosχ

c₃=Cos(zGζ)=CosθCosψ

Тогда формулы перехода от системы O⁰,ξ⁰,η⁰,⁰ к O₁,ξ,η,ζ будут иметь вид:

ξ⁰=(ξ+Vt)Cosβ–ηSinβ;

η⁰=(ξ+Vt)Sinβ+ηCosβ; (1.2)

⁰=ζ.

и наоборот

ξ= ξ⁰ Cosβ+ η⁰Sinβ– Vt;

η= η⁰Cosβ– ξ⁰Sinβ. (1.3)

Формулы перехода от O₁,ξ,η,ζ и Oxyz имеют вид:

ξ=ξ_g+a₁x+b₁y+c₁(z–z_p)

η=η_g+a₂x+b₂y+c₂(z–z_p)

ζ=ζ_g+a₃x+b₃y+c₃(z–z_p) (1.4)

и наоборот

x=(ξ–ξ_g)а₁+(η–η_g)а₂+(ζ–ζ_g)а₃

y=(ξ–ξ_g)b₁+(η–η_g)b₂+(ζ–ζ_g)b₃

z=z_р+(ξ–ξ_g)с₁+(η–η_g)с₂+(ζ–ζ_g)с₃ (1.5)

Здесь Z_р=Т-Z_g–заданная аппликата ЦТ во второй подвижной системе. Z_g– аппликата, взятая из расчета статики (рис.1.3). _g,η_g,ζ_g– координаты ЦТ в первой подвижной системе. Аналогично , аппликата ЦВ в системе качки будет Z_w=T-Z_c.

Рис.1.3 К определению аппликат ЦТ и ЦВ в системах координат статики и качки

Вводя вышеприведенные системы координат, положение качающегося корабля в произвольный момент времени можно определить текущими координатами ξ_g,η_g и ζ_g его ЦТ, принятого за полюс и тремя углами (эйлеровыми) θ,χ и ψ, характеризующими вращение его как твердого тела относительно осей, проходящих через выбранный полюс.

В соответствии с принятыми системами координат, сложное перемещение судна при качке можно представить в виде суммы шести простейших движений– трех линейных и трех угловых. Соответственно различают 6 видов качки:

1) продольно–горизонтальная качка – поступательное колебательное движение корабля по направлению оси Oξ. Характеризуется перемещением ЦТ , поступательной скоростьюи ускорением

Рис1.4 Схема движения судна при продольно-горизонтальной качке

2) поперечно– горизонтальная качка – поступательное движение по направлению оси Oη. Характеризуется перемещением ЦТ , скоростью и ускорением.

Рис1.5 Схема движения судна при поперечно-горизонтальной качке

3) вертикальная качка – поступательное колебательное движение по направлению оси Oζ. Характеризуется соответственно перемещением ЦТ, скоростью и ускорением .

Рис1.6 Схема движения судна при вертикальной качке

4) бортовая качка –вращательное колебательное движение относительно оси Gx. Характеризуется углом крена , угловой скоростью и ускорением

Рис1.7 Схема движения судна при бортовой качке

5) килевая качка – вращательное колебательное движение относительно оси Gy с углом дифферента ψ, скоростью и ускорением. Положительное наклонение на корму.

Рис1.8 Схема движения судна при килевой качке

6) рысканье– вращательное колебательное движение относительно оси Gz с углом рысканья χ, и.

Рис1.9 Схема движения судна при рысканье

Вертикальная, бортовые и килевая качка называются основными видами качки, т.к. данные колебания происходят относительно положения устойчивого равновесия, отклонения от которого сопровождаются появлением восстанавливающих сил и моментов.

Остальные виды качки – происходят относительно положения безразличного равновесия судна, отклонение от которого не ведет к возникновению восстанавливающих сил и моментов, и называются дополнительными.

Продольно–горизонтальная, вертикальная и килевая качки в комплексе называются ПРОДОЛЬНОЙ качкой (происходит в плоскости ДП), а поперечно–горизонтальная, бортовая и рысканье– называются в комплексе ПОПЕРЕЧНОЙ (происходят в плоскости, перпендикулярной ДП)