Глава 3. Основы теории линейной качки на нерегулярном волнении

3.1 Характеристики нерегулярного волнения.

Образец записи (реализации) нерегулярного волнения изображен на рис. 3.1 . Видно,что каждая последующая волна отличается от предыдущей по высоте и периоду, т.е. по длине. Если обозначить высоту произвольной волны h_i, амплитуда волны по определению будет равна

r_i=.

Существуют три метода описания нерегулярного волнения: статистический, спектральный и корреляционный [2]. В практических расчетах применяются в основном статистический и спектральный методы. Рассмотрим их более подробно.

Рис. 3.1 Реализация нерегулярного волнения.

Статистический метод.

С помощью этого метода производится оценка вероятности возникновения волн различной высоты. Определить вероятность можно приближенно, взяв довольно длинную реализацию волнения и сняв с нее высоты волн. Тогда вероятность возникновения волны с амплитудой r_i будет равна

p_i = , (3.1)

где k - число волн с амплитудой r_i на реализации, n - общее число волн на реализации. Чем длиннее запись, тем более точно определяется вероятность.

Оценка интенсивности волнения производится с помощью дисперсии (квадрата среднего квадратичного отклонения)

D_r = . (3.2)

Средняя высота волны (в вероятностном смысле) связана с дисперсией соотношением

= 2,5 . (3.3)

На практике обычно применяется не вероятность возникновения волны какой-то высоты, а обеспеченность. Обеспеченность - это вероятность возникновения волн с высотой большей или равной заданной.

Таким образом, трехпроцентная обеспеченность обозначает, что из 100 волн только три будут иметь высоту большую или равную заданной высоте. Обеспеченность записывается в виде индекса, например, h_3% , h_0,5%.. Средняя высота волны имеет обеспеченность 46,5%, т.е.

h_46,5% = = 2,5; (3.4)

В таблицах балльности волн обычно выписываются значения h_3%,, для которых

h_3% = 5,3 ; (3.5)

Высота волны 0,5% - ной обеспеченности называется максимальной

h_max=h_0,5%=6,5; (3.6)

Обобщенная оценка интенсивности ветрового волнения производится в условных единицах - баллах. Формула Циммермана отражает связь между средними значениями h_3% и _3% из таблицы 3.1 [2]

Таблица 3.1 Баллы ветрового волнения

Баллы волн	Баллы ветра	Длина волн, м	Высота волн , м	Период волн , с	Словесная характеристика
0	0-1	0	0	0	отсутствует
I	2-3	<5	<0,25	<2	слабое
II	3-4	5-15	0,25-0,75	2-3	умеренное
III	4	15-25	0,75-1,25	3-4	значительное
IV	5	25-40	1,25-2,0	4-5	значительное
V	5-6	40-75	2,0-3,5	5-7	сильное
VI	6-7	75-125	3,5-6,0	7-9	сильное
VII	7-8	125-170	6,0-8,5	9-11	очень сильное
VIII	8-9	170-220	8,5-11,0	11-12	очень сильное
IX	10-12	>220	>11,0	>12	Исключительное

Спектральный метод.

Статистический метод не дает всех необходимых данных для описания волнения как непрерывного случайного процесса. Более удобен для этих целей спектральный метод, который основан на представлении реального волнения в виде суммы бесконечного числа единичных волн со случайными амплитудами, частотами и фазами, т.е.

cos (k_i_i - _it + _i) . (3.7)

Энергия каждой отдельно взятой волны равна

Е_i =. (3.8)

В то же время ее можно представить в виде:

Е_i = s(_i)_i , (3.9)

где s(_i) - удельная энергия, приходящаяся на интервал _i, при частоте _i.

Приравнивая (3.8) и (3.9), получим

s(_i)_i (3.10)

Отсюда

. (3.11)

Зависимость S_r() (рис 3.2) называется графиком спектральной плотности или энергетическим спектром. Она характеризует распределение энергии волн по амплитудам и частотам.

Связь между спектральными и статистическими характеристиками можно найти из выражения (3.2), подставив в него (3.10),

D_r = .(3.12)

При n  , а сумма становится интегралом.

Тогда получим

D_r = . (3.13)

С помощью дисперсии легко установить связь с высотой волны заданной обеспеченности и с соответствующими баллами волнения.

Рис.3.2 Спектры нерегулярного волнения различной балльности

Перечислим некоторые основные спектры:

- спектр Пирсона и Московица

; (3.14)

- спектр III Международного конгресса по конструкции и прочности судов

(3.15)

- спектр Давидана

(3.16)

- спектр Вознесенского - Нецветаева (ОСТ по качке)

. (3.17)

В приведенных формулах -- средняя скорость ветра;-средняя частота;-средний период;-значительная высота волны

_{В настоящее время для оценки мореходности все чаще} используют спектр JONSWAP [7 ]:

(3.18)

где A=0,658;

;

Период Tp и значительная высота волны h1/3 выбираются из таблицы в зависимости от балльности волнения [7].

Таблица 3.2 арактеристики волнения для определения спектра JONSWAP

Балльность волнения	h1/3	Tp
2	0.1-0.5	3.3-12.8
3	0.5-1.25	5-14.8
4	1.25-2.5	6.1-15.2
5	2.5-4	8.3-15.5
6	4-6	9.8-16.2
7	6-9	11.8-18.5
8	9-14	14.2-18.6
>8	>14	18-23.7