Погрешности измерений и причины погрешностей

Для общего применения измерительной техники с целью познания процесса или состояния необходимо выполнение еще одного условия: подлежащее определению конкретное измеряемое значение измеряемой величины должно быть представительным для описываемого процесса или состояния.

Каждое измерение осуществляется с погрешностью. Не останавливаясь на природе встречающихся погрешностей, необходимо в первую очередь классифицировать их по источникам возникновения и по специфическому воздействию на измерительную систему.

Под погрешностью Е понимают разность показываемого значения х_о и истинного или действительного х:

Е = х₀–х.

Истинное значение – это измеряемое значение, показанное идеальным измерительным прибором, свободным от погрешности. Практически это значение заменяется действительным значением, определяемым с помощью образцовой меры или образцового прибора, имеющего более высокую точность измерения.

Под коррекцией β, которую также называют поправкой, понимают величину, численно равную погрешности, но имеющую противоположный знак:

β = х–х₀.

Действительное значение получается как сумма измеренного значения и поправки.

Определенная таким образом погрешность (поправка) является результатом действий всевозможных помех.

Первым фактором, определяющим погрешность измерения, является обратное воздействие измерительного устройства на процесс. Чувствительный элемент, предназначенный для восприятия измеряемого значения, оказывает большее или меньшее влияние на процесс, на измеряемую величину.

При измерении температуры жидкости, находящейся в адиабатически изолированном сосуде, с помощью термометра после введения последнего устанавливается новое температурное равновесие между жидкостью и термометром. При этом термометр покажет температуру, искаженную обратным воздействием.

Измерение напряжения неидеального источника прибором с поворотной рамкой характеризуется тем, что необходимый для измерения электрический ток создает падение напряжения на внутреннем сопротивлении источника и приводит к погрешности измерения.

На измерительное устройство наряду с измеряемой величиной воздействуют также и другие величины. Эти нежелательные влияющие величины – помехи – являются источниками погрешности. Очень часто встречаются аддитивные (налагающиеся) внешние помехи. Они характеризуются тем, что их действие накладывается на измерительный сигнал и соответственно на показание. При этом погрешность не зависит от значения измеряемой физической величины. Примерами аддитивных помех могут служить наложения на измерительный сигнал напряжения, наведенного переменным магнитным полем, и смещение нуля прибора рис.1. Показания штангенциркуля в сомкнутом состоянии должно быть нулевым. Например, погрешность составляет –0,2мм (рис.1а). В этом случае из любого показания следует вычесть 0,2мм. Например, показание, считываемое со штангенциркуля равно 53,9мм, но действительная длина равна 53,9 – 0,2, т.е. 53,7мм (рис.1б)

а б

рис.1

Мультипликативными или деформирующими помехами называют помехи, влияющие на передаточную характеристику измерительного устройства. При мультипликативных помехах результирующая погрешность зависит от измеряемой величины. В качестве примера мультипликативной помехи можно назвать односторонний нагрев рычажных весов солнечными лучами. В результате теплового удлинения одного плеча рычага соотношение плеч рычагов изменяется. При этом величина погрешности измерения зависит от веса подлежащего определению.

Внутренними называются помехи, причинами которых являются внутриприборные эффекты. Сюда можно причислить, например, люфт при механическом преобразовании, трение опор и т.д. Эти и подобные эффекты приводят, как правило, к нелинейностям и, как следствие, к погрешностям измерения.

Очень часто отдельные измеренные значения подвергаются дальнейшей статистической обработке с целью уменьшения разброса либо определения функциональных или статистических зависимостей. Помимо погрешностей, связанных с самим процессом измерения, в этих случаях следует учитывать ряд дополнительных погрешностей.

Для численной обработки измеренных значений последние должны быть представлены в цифровой форме, в виде чисел. При этом возникает погрешность квантования. Однако отсчет аналогового показания тоже связан с дополнительной погрешностью, которая часто бывает не меньшей, чем ошибка квантования. Ошибка отсчета в большой степени определяется видом устройства вывода данных. Вследствие оптического обмана, обусловленного, например, разбивкой шкалы штрихами разной толщины, параллаксом или эффектом преломления света, могут возникнуть не только случайные, но и систематические погрешности. Ошибка отсчета и квантования могут привести к серьезным погрешностям результатов при числовой обработке измеренных значений.

Погрешность параллакса возникает когда при снятии показания глаз экспериментатора не находится в точности напротив шкалы. Например, при измерении предмета линейкой (рис.2а) можно получить три различных значения. Если глаз экспериментатора расположен не правильно поз.1 и поз.3 рис.2а, вследствие параллакса полученные значения равны соответственно 31,4мм и 31,5мм, что не соответствует действительному размеру предмета. Действительное показание измеряемого предмета – 31,45мм – глаз экспериментатора находится вертикально над считываемой отметкой поз.2 рис.2а.

Во избежание погрешности параллакса показания уровня жидкости (рис.2б) следует считывать, помещая глаз на одном уровне с верхней или нижней границей мениска.

рис.2а

рис.2б

Для исключения погрешности параллакса во многих электроизмерительных приборах на шкале устанавливают зеркало (рис.17). Верное показание получают, когда стрелка закрывает свое отражение.

Погрешность может возникнуть при считывании, когда показание лежит между двумя делениями шкалы (рис.3). Показания термометра – между 36,8⁰С и 37⁰С. Лучшая оценка следующей цифры – половина деления, что дает 36,9⁰С.

Наименьшее деление на шкале амперметра – 0,1А (рис.4). Наилучшее предположение – половина цены деления – 1,25А. Три значащие цифры означают, что показание снято с точностью до 0,05А. Запись показаний с большим числом значащих цифр, например, 1,2518А, подразумевает большую точность недостижимую на этой шкале.

рис.3

рис.4

Погрешности, возникающие при измерениях можно перечислять достаточно долго, однако все их многообразие можно разделить на три класса: грубые (промахи), систематические и случайные погрешности.

Однако не только возникающие погрешности измерения могут привести к не правильному результату, но и выбор неадекватной гипотезы оценки полученных результатов.

При обработке измеренных значений, например при расчете результата измерения, по нескольким измеренным значениям, особое внимание следует уделять распространению погрешностей исходных данных на конечный результат.

Влияние различных измеренных значений на результат измерения может быть совершенно различным. Поэтому только на основе анализа специфики последующей обработки можно сформулировать разумные требования к правильности (систематическая погрешность) и достоверности (случайная погрешность) отдельных измеряемых значений.