Электростатическое поле и его напряженность. Принцип суперпозиции электростатических полей

Вокруг неподвижного заряда создаетсяэлектростатическое поле, которое может проявить себя по силовому воздействию на заряженную частицу.

Силовой характеристикойэлектростатического поля являетсянапряженность Е.

Вектор Ечисленно равен силе, действующей на единичный положительный заряд, помещенный в данную точку поля, и направлен в сторону действия силы:.

Так как , то.

Единицей напряженности электрического поля является вольт на метр (В/м), 1 В/м = 1 Н/Кл.

Для большей наглядности электростатическое поле представляют непрерывными линиями напряженностиилисиловыми линиями (рис.23).

Силовыми линияминазываются кривые, касательные к которым в каждой точке совпадают с направлением вектора напряженности поля. Если в какую-либо точку этого поля поместить пробный зарядq₀, то на него со стороны зарядовq₁,q₂,...,q_nбудут действовать кулоновские силыF₁,F₂, ...,F_n. Согласно принципу независимости действия сил, равнодействующая силаFравна их векторной сумме:

F=F₁ +F₂ + ...+F_n =.

Учитывая определение напряженности поля, можно сформулировать принцип суперпозиции напряженности электростатических полей.

Напряженность электростатического поля системы точечных зарядов равна векторной сумме напряженностей полей, создаваемых каждым из этих зарядов в отдельности:

.

Поток вектора напряженности электростатического поля. Теорема Гаусса для электростатического поля в вакууме

Скалярное произведение векторовEиdSназывается потоком вектора напряженностиdФ_Ечерез площадкуdS(рис. 1.2.):dФ_E=Е∙dS=Е∙dScosa =Е_ndS, гдеa– угол между векторамиnи Е;Е_n =Еcosa– проекция вектораЕна нормальnк площадкеdS.

Если плоская поверхность Sперпендикулярна силовым линиям однородного электрического поля, то поток напряженности через нее

Ф_Е =Е∙S.

Для неоднородных полей поток напряженности поля через всю поверхность представится суммой элементарных потоков:

.

Единицей измерения потока вектора напряженности электростатического поля является вольт-метр(В·м). Поток вектора напряженности электростатического поля зарядовqв вакууме (e= 1) через сферическую поверхности радиусомR, охватывающую этот заряд, находящийся в ее центре (рис.25):

,

Во всех точках сферы|E|одинакова, и силовые линии перпендикулярны поверхности. Следовательно,. Площадь поверхности сферы равна 4R². Отсюда

.

На рис. 26 представлена произвольная замкнутая поверхность, охватывающая заряд q>0. Некоторые линии напряженности то выходят из поверхности, то входят в нее. Нечетное число пересечений сводится к одному: линии, выходящие из поверхности – положительные, а линии, входящие – отрицательные. Если замкнутая поверхность не охватывает заряд, тоФ_Е= 0. Если замкнутая поверхность охватывает несколько зарядов, то

Поток вектора напряженности электростатического поля в вакууме сквозь произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме зарядов, охватываемых этой поверхностью, деленной на электрическую постоянную e₀.

Эта формулировка представляет собой теорему К. Гаусса.

Применяя теорему Гаусса, можно определить напряженности полей, создаваемых заряженными телами различной формы:

1) напряженность поля равномерной бесконечной плоскости ;

2) напряженность поля двух бесконечных равномерно заряженных плоскостей ;

3) напряженность поля заряженной сферической поверхности ,

где величина называетсяповерхностной плотностью заряда.