2.6 Резонанс шд и борьба с ним.

Шаговым двигателям свойственен нежелательный эффект, называемый резонансом. Эффект проявляется в виде внезапного падения момента на некоторых скоростях. Это может привести к пропуску шагов и потере синхронности. Эффект проявляется в том случае, если частота шагов совпадает с собственной резонансной частотой ротора двигателя. Когда двигатель совершает шаг, ротор не сразу устанавливается в новую позицию, а совершает затухающие колебания. Дело в том, что систему ротор – магнитное поле – статор можно рассматривать как пружинный маятник, частота колебаний которого зависит от момента инерции ротора (плюс нагрузки) и величины магнитного поля. Это значит что резонансная частота зависит от тока, поданного на обмотки. Поэтому для нахождения этой частоты будем использовать номинальный ток.

Итак определим частоты, на которых ШД ведёт себя неустойчиво. Для этого используем ранее полученную модель ШД (Steping motor) и подадим на одну из его обмоток постоянный номинальный ток, а на другую синусоидальный источник тока с плавно меняющейся частотой и амплитудой равной также номинальному току.

Прогонять сигнал через драйвер нецелесообразно, поскольку потребуется очень много времени на вычисления. К примеру: 0.01 секунда симуляции всей модели требует 10 секунд машинного времени (процессор Intel Core 2 Duo P750). А для прохождения частотного диапазона потребует 20 секунд симуляции модели и в 1000 раз больше машинного времени. Это 5 часов работы компьютера. Поэтому модель драйвера не используем. Но напряжение следует оставить прежним 24 вольта. Для стабилизации тока используем добавочное сопротивление. Нужно увеличить его сопротивление до такого уровня, чтобы ток не поднимался выше номинального:

[Ом] добавочное сопротивление

(21)

Рис 2.6.1

Блок с названием Chirp Signal, он подаёт сигнал с амплитудой равной 1 и частотой, которая линейно увеличивается с 0 до 200 Гц в течение 20 сек. Блок Gain2 переводит размерность [рад] в шаги, где каждый шаг равен 1.8 градуса (смотрите паспорт ШД). Запустим симуляцию:

Рис 2.6.2

Этот график как никак лучше отображает каким образом резонанс может повлиять на устойчивость двигателя. На низких частотах всё происходит так как задумано (частоты до 15 Гц) двигатель колеблется от 0.5 шага до -0.5 не выходя за рамки этих частот. Смотрите рисунок рис 2.3.3 чтобы свериться с теорией. Далее скорость ротора увеличивается и инерция системы даёт о себе знать: ротор словно раскачивается, выходит за пределы дозволенной амплитуды. Затем амплитуда несколько снижается (частоты около 40 Гц), из-за силы трения. Но дальше и она не может воспрепятствовать увеличению амплитуды. Как только амплитуда превышает 1.5 шага, сила, возвращяющая ротор к нулевому положению начинает действовать в противоположном направлении и ротор продолжает вращаться, превышая 1 оборот. Далее он ведёт себя непредсказуемо. Здесь нет отдельно взятой резонансной частоты, здесь целая область частот с неустойчивой работой двигателя, а именно частоты от 58 до 120 Гц. Как только мы выходим за область неустойчивости, ротор может оказаться где угодно – нередко на 20-40 шагов от начального положения. На рис. 2.5.8 выбран вариант когда ротор вернулся в нулевое положение – это большое везение.

Итак, какой способ следует выбрать для борьбы с резонансом. Способы:

1. применение эластичных материалов при выполнении механических муфт связи с нагрузкой. Эластичный материал способствует поглощению энергии в резонансной системе, что приводит к затуханию паразитных колебаний.

2. применение вязкого трения. Выпускаются специальные демпферы, где внутри полого цилиндра, заполненного вязкой кремнийорганической смазкой, может вращаться металлический диск. При вращении этой системы с ускорением диск испытывает вязкое трение, что эффективно демпфирует систему.

3. электрические методы борьбы с резонансом. Колеблющийся ротор приводит к возникновению в обмотках статора ЭДС. Если закоротить обмотки, которые на данном шаге не используются, это приведет к демпфированию резонанса.

4. существуют методы борьбы с резонансом на уровне алгоритма работы драйвера. Например, можно использовать тот факт, что при работе с двумя включенными фазами резонансная частота примерно на 20% выше, чем с одной включенной фазой. Если резонансная частота точно известна, то ее можно проходить, меняя режим работы.

5. при старте и остановке нужно использовать частоты выше резонансной. Увеличение момента инерции системы ротор-нагрузка уменьшает резонансную частоту.

6. самой эффективной мерой для борьбы с резонансом является применение микрошагового режима.

Все способы связанные с конструктивными доработками системы нам не подходят, поскольку это увеличит сложность системы, а следовательно её надёжность. Будем бороться с резонансом программными методами. Например использование микрошагового режима. Нам в любом случае придётся вводить этот режим, чтобы увеличить точность системы. Таким образом убьём 2-х зайцем одним ударом.

Когда используется не микрошаговый режим, основной причиной появления колебаний является прерывистое вращение ротора. При осуществлении шага ротору толчком сообщается некоторая энергия. Этот толчок возбуждает колебания. Энергия, которая сообщается ротору в полушаговом режиме, составляет около 30% от энергии полного шага. Поэтому в полушаговом режиме амплитуда колебаний существенно меньше. В микрошаговом режиме с шагом 1/32 основного при каждом микрошаге сообщается всего около 0.1% от энергии полного шага. Поэтому в микрошаговом режиме явление резонанса практически незаметно.

Сразу можно привести пример, подтверждающий эффективность использования резонанса, на нашей модели:

Рис 2.6.3 (полношаговый режим)

Рис 2.6.4 (деление шага на 2)

Рис 2.6.5 (деление шага на 4)

Здесь используются следующие настройки: частота f=15 Гц и деление шага k от 1 до 3. На рис 2.6.3-2.6.5 изображены графики требуемых углов поворота (задаётся микроконтроллером) и получаемых в результате углов поворота на выходе из модели ШД. Видно что ошибка довольно сильно уменьшается с каждым делением шага. Для получения этих графиков использовалась модель на рис 2.6.3 (сохранена в файле steping_motors_v8_1_1). Для анализа резонанса будем очень часто обращяться к этой заготовке. Модель отличается от модели на рис 2.6.1 добавлением микроконтроллера, осцилографа для измерения ошибки по углу (единица измерения шаг) с соответствующей цепью и добавлением к осцилографу для измерения угла мультиплексированной шины с требуемым угом от микроконтроллера (для удобного сравнения как на рис 2.6.3-рис 2.6.5).

Рис 2.6.3

Для наиболее полного анализа резонанса проведём следующие измерения (с помощью модели, изображённой на рис 2.6.3). Требуется построить график зависимости частоты подаваемого сигнала с микроконтроллера от максимальной ошибки по углу положения ротора. Причём получить эту зависимость для каждого режима: полношагового, с делением шага на 2, с делением шага на 4, и если потребуется на 8. Следует заметить тот факт, что автоматизировать процесс нельзя, потому что в некоторых случаях из-за резонанса двигатель теряет устойчивость и пропускает шаги в некоторых случаях на сотни шагов. Кроме того в начале работы ШД стоит на месте, ему нужно набрать скорость, при этом ошибка также ведёт себя каждый раз по разному. Приходиться вручную задавать частоту, моделировать процесс (что занимает в среднем около 10 сек.) и смотреть ошибку на выходе системы, и так точку за точкой записывать в таблицу эксель (смотрите Таблицу 2.6.1). В графической форме эти данные представлены на листе А1, поскольку здесь не было бы видно деталей.

Таблица 2.6.1

полношаговый режим		деление шага на 2		деление шага на 4
частота [Гц]	ошибка [шаг]	частота [Гц]	ошибка [шаг]	частота [Гц]	ошибка [шаг]
1	0,900	1	0,500	1	0,250
2	0,900	2	0,500	2	0,300
5	0,900	5	0,410	5	0,250
10	1,100	10	0,440	7	0,170
15	1,150	15	0,950	8	0,500
16	1,100	17	0,450	9	0,170
17	0,650	20	0,330	10	0,160
20	0,900	25	0,590	11	0,230
25	1,000	30	0,280	15	0,145
30	1,300	35	0,310	20	0,195
35	1,000	38	0,350	21	0,280
37	0,510	39	0,380	22	0,930
38	0,550	40	2,000	23	0,800
39	2,000	41	1,200	24	0,660
44	2,000	45	1,000	25	0,530
45	2,000	50	0,770	26	0,420
46	2,000	55	0,540	30	0,215
47	2,000	60	0,400	40	0,135
48	1,100	70	0,300	50	0,135
49	0,950	80	0,270	75	0,148
50	0,900	90	0,260	100	0,159
51	0,850	100	0,270	120	0,167
52	0,750	120	0,280	150	0,180
55	0,720	150	0,300	200	0,198
60	0,720	180	0,310	250	0,217
65	0,550	200	0,320	300	0,235
66	0,520	250	0,340	400	0,273
67	2,000	300	0,360	500	0,310
68	2,000	400	0,400	700	0,381
69	2,000	500	0,435	737	0,394
70	2,000	700	0,505	738	2,000
75	2,000	726	0,515
80	2,000	727	2,000
90	2,000
95	2,000
98	2,000
99	2,000
100	2,000
105	2,000
110	2,000
111	2,000
112	2,000
113	2,000
114	2,000
115	2,000
116	1,400
120	1,200
130	0,630
140	0,570
150	0,550
200	0,550
250	0,560
300	0,590
400	0,640
500	0,680
600	0,720
679	0,750
680	2,000

Конец таблицы 2.6.1

По части результатов. Обратите внимание, если ошибка превышает 2 шага, это значит, что потеряна устойчивость ШД, в этом случае обязательно будет пропуск шагов независимо от режимов работы.

Результаты измерений частотного анализа для различных режимов:

1. Полношаговый режим: потеря устойчивости на частотах 39-47 Гц и 67-115 Гц (2 области неустойчивасти). Самая высокая точность на частотах, после резонанса 0,55 шага. Максимальная частота вращения без плавного разгона 679 шагов в секунду.

2. Полушаговый режим: потеря устойчивости на частоте 40 Гц. Самая высокая точность на частотах, после резонанса 0,26 шага. Максимальная частота вращения без плавного разгона 727 шагов в секунду.

3. Полушаговый режим: потеря устойчивости отсутствует, есть пик с ошибкой 0,93шага на частоте 22 Гц. Самая высокая точность на частотах, после резонанса 0,14 шага. Максимальная частота вращения без плавного разгона 738 шагов в секунду.