Домашнее задание по математической логике
.docxДомашнее задание по математической логике.
1. Пусть X означает: «Я сдам этот экзамен»; а У: «Я буду регулярно выполнять домашние задания». Запишите в символической форме следующие высказывания:
(а) «Я сдам этот экзамен только в том случае, если буду регулярно выполнять домашние задания».
(б) «Регулярное выполнение домашних заданий является необходимым условием для того, что я сдам этот экзамен».
(в) «Сдача этого экзамена является достаточным условием того, что я регулярно выполнял домашние задания».
(г) «Я сдам этот экзамен в том и только в том случае, если я буду регулярно выполнять домашние задания ».
(д) «Регулярное выполнение домашних заданий есть необходимое и достаточное условие для того, чтобы я сдал этот экзамен».
Постройте таблицы истинности этих высказываний.
2. Жили 4 друга. Звали их Альберт, Карл, Дитрих и Фридрих. Фамилии друзей те же, что и имена, только так, что ни у кого из них имя и фамилия не были одинаковыми. Кроме того, фамилия Дитриха не Альберт. Определите фамилию и имя каждого мальчика, если дано, что имя мальчика, у которого фамилия Фридрих, есть фамилия того мальчика, имя которого фамилия Карла. (Указание: пусть Ху – имя и фамилия мальчика. Решить задачу, составления формулы высказываний)
3. Дополнение к вопросу лекции «Логические операции над высказываниями»
Другие связки.
Новые высказывания могут быть образованы при помощи нескольких логических операций и составлять формулы, некоторые из которых рассматриваются как логические операции, осуществляемые при помощи других логических связок: │ ; ↓; .
Название |
Прочтение |
Обозначение |
Штрих Шеффера |
Антиконъюнкция |
│ |
Стрелка Пирса |
Антидизъюнкция |
↓ |
Сумма по модулю два |
Антиэквивалентность |
Штрих Шеффера, X │ У или антиконъюнкция, по определению (X | У) = .
Таблица истинности штриха Шеффера.
X |
У |
Х│У |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
Стрелка Пирса, или антидизъюнкция, по определению
Таблица истинности стрелки Пирса.
X |
У |
X↓Y |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
Сумма по модулю два, или антиэквивалентность, по определению .
Таблица истинности суммы по модулю два.
X |
У |
Y |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
Задание: Проверьте будут ли эквивалентны следующие формулы: и ; и ; и .
Задачи по комбинаторике.
-
Сколько четырехзначных чисел, делящихся на 5, можно составить из цифр 0, 1, 3, 5, 7, если каждое число не должно содержать одинаковых цифр?
-
Из группы в 12 человек ежедневно в течение 6 дней выбирают двух дежурных. Определить количество различных списков дежурных, если каждый человек дежурит один раз.
-
Шесть ящиков различных материалов доставляются на пять этажей стройки. Сколькими способами можно распределить материалы по этажам? В скольких вариантах на пятый этаж доставлен какой-либо один материал?