кинематика тема 4

направлен в сторону угловой скорости стержня АВ. Величину VD определим из отношения

VD	=	VB	.	(3)
P D
		P B
3		3

Из прямоугольного треугольника Р3АВ определяем длину отрезка Р3В, как стороны, лежащей против угла 30° (Р3В = 0,5АВ =

0,7 м).

	4	О2
Е
	90°
60°	VЕ
Р2

ω2 2

VА А 30°

60°	1	D	90°

О1 VD 3 VВ

60° В

ω3

30°

Р3

Рисунок 6 – Определение скоростей точек механизма

Так как AD = DB, то треугольник P3DB является равносторонним, следовательно, P3D = P3B и согласно уравнению (4.5) VD = VB = 0,46 м. Определяем угловую скорость стержня АВ

ω3 = VВ = 0,66 рад/с.

P3 В

Так как точка Е принадлежит и стержню О2E, вращающемуся относительно опоры О2, то VЕ О2 Е. Восстановив

перпендикуляры к векторам VD и VЕ и определим положение МЦС (Р2) для стержня DE. По направлению вектора VD определим направление угловой скорости стержня (ω2).

Определяем ускорение точки В (аВ). Точка В принадлежит (рисунок 7) стержню АВ. Чтобы найти ускорение аВ необходимо

знать ускорение какой-нибудь другой точки этого стержня и траекторию точки В. По данным задачи определяем нормальное и касательное ускорения точки А

аА = аАп + аАτ ,	(4)
где аАп =ω12l1 =1,6 м/с2, aτА = ε1l1 = 2,8 м/с2.
Вектор аАп направлен вдоль АО1, а аАτ	– перпендикулярно

АО1. Изображаем эти векторы на рисунке 7. Так как точка В принадлежит и ползуну, то вектор аВ параллелен направляющим

ползуна.

Е О2

4

х	А			2
аАτ		30°
	аАп	1
	60°
				3 аВ
	О1		D

аВАп В

у аВАτ 30°

Рисунок 7 – Определение ускорений точек механизма

Изображаем вектор аВ на рисунке, полагая, что он направлен в ту же сторону, что и вектор VВ .

Вектор VЕ направлен в сторону вращения стержня DE. Из рисунка (6) видно, что P2 DE = P2 ED = 30°, откуда P2D = P2Е. Составив отношение

	VD	=	VЕ	(5)
	P D		P Е
	2		2

найдем, что VD = VЕ = 0,46 м.

Вычисляем расстояние P2Е и определяем угловую скорость

стержня DE				l2
Р2 Е =						= 0,69 м,
		2cos 30°
ω2 =	VЕ				= 0.67 рад/с.
	P2 Е
Для определения аВ используем равенство
аВ = аАп + аАτ			+ аВАп			+ аВАτ .	(6)

Изображаем на рисунке векторы аВАп (по линии АВ от В к А) и аАτ (перпендикулярно АВ в любую сторону); численно

аВАп =ω3l3 = 0,61 м/с2.

Таким образом, у величин, входящих в равенство (6) неизвестны только численные значения аВ и аВАτ ; их можно

определить, спроектировав обе части равенства (6) на любые две взаимно перпендикулярные оси. Ось Вх направим вдоль стержня АВ, а ось Ву – перпендикулярно стержню, как показано на рисунке 7. Проецируя равенство (6) на ось Вх получим

аВ cos 30° = aτА cos 60°−аАп cos 30°+ аВАn .

(7)

Подставляя в равенство (7) численные значения всех векторов найдем, что аВ = 0,72 м/с2. Знак вектора не изменился,

следовательно, вектор аВ направлен, как показано на рисунке. Определяем аВАτ по величине и направлению. Для этого

спроецируем обе части равенства (6) на ось Ву, получим

	−аВ sin 30° = aτА sin 60°−аАп cos 60 + аτВА,				(8)
		аτВА = −1,98 м/с2.
Знак	«минус»	указывает,	что	направление	аВАτ

противоположно направлению, показанному на рисунке.

Определяем угловое ускорение стержня АВ

ε3 = аlτВА =1,41 рад/с2.

3

Ответ: VB = 0,46 м/с, VE = 0,46 м/с, ω2 = 0,67 рад/с, aB = 0,72 м/с2, ε3 = 1,98 рад/с2.

ВАРИАНТ 0

Номер строки выбирается по последней цифре шифра

	α	О1	В
				ϕ
1		D
δ		γ	3
А

			2
	E	β							О2
					4
Номер	α,	β,		γ,	δ,				ϕ,		ω,	ε,
строки	град	град		град	град			град			рад/с	рад/с2
0	60	60		60	30		90				3	3
1	120	30		30	150		90				2	4
2	0	60		90	120		0				4	1
3	60	150		30	30		90				3	5
4	0	150		30	60		0				1	4
5	30	120		120	60		0				4	6
6	90	120		90	60		90				2	5
7	0	150		90	120		0				5	8
8	30	120		30	60		0				5	2
9	90	120		120	150		90				6	10

ВАРИАНТ 1

Номер строки выбирается по последней цифре шифра

О2

4

	А	2	D
				δ
1	β		γ	В

		3
	О1	α
		E
		ϕ

Номер	α,	β,	γ,	δ,	ϕ,	ω,	ε,
строки	град	град	град	град	град	рад/с	рад/с2
0	60	60	60	30	90	3	3
1	120	30	30	150	90	2	4
2	0	60	90	120	0	4	1
3	60	150	30	30	0	3	5
4	0	150	30	60	0	1	4
5	30	120	120	60	0	4	6
6	90	120	90	60	0	2	5
7	0	150	90	120	0	5	8
8	30	120	30	60	0	5	2
9	90	120	120	150	90	6	10

ВАРИАНТ 2

Номер строки выбирается по последней цифре шифра

		В
	4	γ	δ		E
α		2	D	3	ϕ

О2

β А

								О1		1
Номер	α,	β,	γ,	δ,		ϕ,				ω,	ε,
строки	град	град	град	град	град					рад/с	рад/с2
0	60	60	60	30	90					3	3
1	120	30	30	150	90					2	4
2	0	60	90	120	0					4	1
3	60	150	30	30	90					3	5
4	0	150	30	60	0					1	4
5	30	120	120	60	0					4	6
6	90	120	90	60	90					2	5
7	0	150	90	120	0					5	8
8	30	120	30	60	0					5	2
9	90	120	120	150	90					6	10

ВАРИАНТ 3

Номер строки выбирается по последней цифре шифра

О1					E
		1		2
	α				ϕ
			3
		δ		β
		А		D	В
					γ

4

О2

Номер	α,	β,	γ,	δ,	ϕ,	ω,	ε,
строки	град	град	град	град	град	рад/с	рад/с2
0	60	60	60	30	90	3	3
1	120	30	30	150	90	2	4
2	0	60	90	120	0	4	1
3	60	150	30	30	90	3	5
4	0	150	30	60	0	1	4
5	30	120	120	60	0	4	6
6	90	120	90	60	90	2	5
7	0	150	90	120	90	5	8
8	30	120	30	60	0	5	2
9	90	120	120	150	0	6	10

ВАРИАНТ 4

Номер строки выбирается по последней цифре шифра

E			О1
ϕ
2	3	β	1

γА

	В	D
		δ

4

α О2

Номер	α,	β,	γ,					δ,	ϕ,	ω,	ε,
строки	град	град	град					град	град	рад/с	рад/с2
0	60	60	60			30			0	3	3
1	120	30	30			150			90	2	4
2	0	60	90			120			0	4	1
3	60	150	30			30			90	3	5
4	0	150	30			60			0	1	4
5	30	120	120			60			0	4	6
6	90	120	90			60			90	2	5
7	0	150	90			120			90	5	8
8	30	120	30			60			90	5	2
9	90	120	120			150			90	6	10

ВАРИАНТ 5

Номер строки выбирается по последней цифре шифра

О1

		1
				γ		О2
		А										α
		2		δ	D	3			4
		E				β
		ϕ										В
Номер	α,	β,		γ,	δ,	ϕ,					ω,			ε,
строки	град	град		град	град	град			рад/с					рад/с2
0	60	60		60	30	90			3					3
1	120	30		30	150	90			2					4
2	0	60		90	120	0			4					1
3	60	150		30	30	90			3					5
4	0	150		30	60	0			1					4
5	30	120		120	60	0			4					6
6	90	120		90	60	90			2					5
7	0	150		90	120	90			5					8
8	30	120		30	60	0			5					2
9	90	120		120	150	0			6					10