ВТС 2012 (Новичихин)

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Сибирский государственный индустриальный университет»

Кафедра организации перевозок и управления на транспорте

ОПТИМАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕВОЗОК МЕЖДУ ТРЕМЯ ВИДАМИ ТРАНСПОРТА

Методические указания к выполнению курсовой работы по дисциплине «Взаимодействие транспортных систем» для студентов специальности 190701 Организация перевозок и управления на транспорте (автомобильном)

Новокузнецк

2012

ББК 658.073(07) О-627

Рецензент к.т.н., гл. инженер ООО «СибМет»

Гусаков К.В.

О-627 Оптимальное распределение перевозок между тремя видами транспорта : метод. указ. / Сиб. гос. индустр. ун-т ; сост. :

Н.В. Смирнов, А.В. Новичихин, В.А. Буйвис. – Новокузнецк:

Изд. центр СибГИУ, 2012. – 21 с.

Даны методические рекомендации к решению задач по распределению перевозок в транспортном узле.

Предназначены для студентов, обучающихся по специальности 190701 Организация перевозок и управление на транспорте (автомобильном) всех форм обучения.

2

	Содержание
Введение..................................................................................................		4
1 Постановка задачи оптимального распределения перевозок..........		5
2 Выбор и определение показателей оптимальности для решения
задачи....................................................................................................		6
2.1	Автомобильный транспорт ...........................................................	6
2.2	Железнодорожный транспорт.......................................................	7
2.3	Речной транспорт...........................................................................	7
3 Решение задачи оптимального распределения.................................		8
3.1	Определение удельных затрат на доставку груза.......................	8
3.2	Составление матрицы задачи......................................................	11
3.3	Нахождение оптимального плана перевозок.............................	14
Библиографический список.................................................................		18
Приложение А.......................................................................................		19
Приложение Б.......................................................................................		20

3

Введение

Основная задача транспорта – полное и своевременное удовлетворение потребностей народного хозяйства и населения в перевоз-

ках, повышение эффективности и качества работы транспортной сети.

Для транспортного комплекса с его сложным, непрерывным и динамичным характером работы, требующим слаженного функционирования разных видов транспорта, проблема взаимодействия и координации их работы является особенно актуальной. Помимо этого в настоящее время большое количество грузов перевозится на сети и в транспортных узлах с участием двух и более видов транспорта в смешанном и прямом смешанном сообщениях.

Одной из задач оптимального взаимодействия транспортных систем различных видов транспорта является задача оптимального распределения ограниченных ресурсов и перевозок между ними.

Задача оптимального распределения перевозок решается, как правило, для уже существующей сети путей сообщения и в рамках имеющейся провозной способности различных видов транспорта. Поэтому в качестве показателей оптимальности при решении этой задачи могут быть приняты эксплуатационные расходы или тарифы на перевозку грузов.

Задача оптимального распределения перевозок формулируется и решается по типу двухэтапной транспортной задачи линейного программирования.

Задание для выполнения курсовой работы выдается преподавателем по порядковому номеру студента в списке группы. Курсовая работа состоит из трех разделов. В методических указаниях представлены все необходимые технические параметры и расходные ставки, необходимые для расчетов.

4

1 Постановка задачи оптимального распределения перевозок

Допустим, в узле имеется поставщики Ri (i=1, 2,..., m) одина-

ковой или взаимозаменяемой продукции, потребители этой продукции Pj (j=1, 2,..., n) и пункты перевалки Пk (k=1, 2,..., r) с одного

вида транспорта на другой. Ресурсы поставщика Ri равны ai , потребность потребителя Pj равна b j , перерабатывающая способность пункта перевалки Пk равна qk .

Задан полигон транспортной сети с указанием длины участков. Требуется распределить перевозки между различными видами транспорта, имеющимися в узле, таким образом, чтобы суммарные затраты на перевозку всего объема необходимого потребителям груза с учетом затрат на перевалку его с одного вида транспорта на другой в пунктах перевалки были бы минимальными. Тогда целе-

вую функцию можно записать в следующем виде:

m

r

(с

+s

)x

r

n

c

x

m n

c

x →min , (1)

С = ∑

∑

+ ∑

∑

+ ∑ ∑

i=1k =1

ik

k

ik

k =1 j=1

kj

kj

i=1j=1

ij

ij

где xik , xkj , xij – объемы перевозок по связям соответственно i-ый

поставщик – k-ый пункт перевалки, k-ый пункт перевалки – j-ый потребитель, i-ый поставщик – j-ый потребитель (одним видом транспорта без перевалки);

cik , ckj , cij – затраты на перевозку одной тонны груза по соот-

ветствующим связям;

sk – затраты на перевалку одной тонны груза на k-ом пункте перевалки.

Необходимо отыскать такие значения xik , xkj , xij , которые

минимизируют целевую функцию (1) и удовлетворяют ограничениям, налагаемым на решения двухэтапной транспортной задачи линейного программирования.

5

2 Выбор и определение показателей оптимальности для решения задачи

Вкачестве показателей оптимальности для решения задачи можно принять эксплуатационные затраты на перевозку 1 т груза в зависимости от расстояния перевозки или тарифные затраты.

Втом и другом случае выражения затрат в общем виде можно записать следующим образом:

c =a +b L ,

(2)

где a – постоянные затраты, отнесенные на перевозку 1 т груза и связанные с содержанием постоянных устройств, начальноконечными операциями, простоем транспортных средств под грузовыми операциями, руб/т;

b – затраты на перевозку 1 т груза на 1 км, руб/ткм;

L– расстояние перевозки, км.

2.1Автомобильный транспорт

Удельные эксплуатационные расходы на перевозку 1 т груза автомобильным транспортом определяются из выражения:

	сЭа =	(с1 +сД )L	+ kз (с2 +с3 L),	(3)
		qн г в

где с1, сД – соответственно переменные расходы и дорожная со-

ставляющая расходов, приходящаяся на 1 км пробега автомобиля;

qн – номинальная грузоподъемность автомобиля, т;

γ – коэффициент использования грузоподъемности автомобиля

при перевозке заданного груза; β – коэффициент использования пробега автомобиля (при ор-

ганизации перевозок маятниковыми маршрутами β =0,5); kз – коэффициент, учитывающий дополнительную заработную

плату, начисления и надбавки водителям за классность, kз=1,25;

6

с2 , с3 – сдельные расценки оплаты труда водителей соответст-

венно за 1 т и 1 ткм (принимаются по приложению А). Например, для автомобиля КАМАЗ-5511 qн=10 т, γ=1, β=0,5

(см. приложение А):

сЭа =101,851 0L,5 +1,25 (3,44 +0,57 L)=1,08 L + 4,3, руб./т.

2.2 Железнодорожный транспорт

Удельные эксплуатационные расходы на перевозку 1 т груза по магистральной железной дороге определяются из выражения:

сЭж = ЭНК + ЭДВ LЖ + ЭПУ ,

(4)

где ЭНК, ЭДВ, ЭПУ – расходные ставки соответственно по начальноконечной, движенческой операциям, содержанию постоянных устройств (принимаются по приложению А);

LЖ – расстояние перевозки груза по железным дорогам, км. При перевозке груза на платформе с использованием электри-

ческой тяги:

сЭж = 23,76 +0,1 LЖ +3,24 =0,1LЖ +27, руб./т.

2.3 Речной транспорт

Удельные эксплуатационные расходы на перевозку 1 т груза речным транспортом определяются из выражения:

с

р

=

1

Э

L

+Э

+Э

ГР )

,

(5)

Э

е

( ДВ

Р

НК

где ЭНК, ЭДВ, ЭГР – расходные ставки соответственно по начальноконечной, движенческой операциям, при стоянке судов под погрузкой и выгрузкой;

ε – коэффициент загрузки судна;

LР – расстояние перевозки груза по речным путям, км.

7

Для судна типа 1а (при ε=1):

сЭр =11 (0,07 LР +19,31+13,75 )= 0,07 LР +33,06, руб./т.

3 Решение задачи оптимального распределения

3.1 Определение удельных затрат на доставку груза

Поиск кратчайших путей доставки груза методом перебора возможных вариантов не требует особых пояснений. Для определения кратчайшего пути доставки груза между двумя пунктами по сети автомобильных дорог целесообразно использовать метод динамического программирования, основанный на методологии пошаговой оптимизации.

Оптимальной стратегии соответствует ломаная линия с экстремальным значением целевой функции Lk (i) (функциональное

уравнение Беллмана):

Lk (i) = min {Lij +Lk −1 ( j)}, ,	(6)
j

где Lij – расстояние перевозки из i точки k-ого шага в j-ые преды-

дущих шагов (k-1), (k-2) и т.д., км.

Так как динамическое программирование представляет собой метод пошагового принятия оптимального решения, то и процесс поиска кратчайшего расстояния разбивается на несколько шагов k.

Поскольку оптимизация осуществляется с пункта назначения, то, находясь в некоторой i точке (пункте) k-ого шага, принимается условно-оптимальное решение Lk (i) о перемещении груза в одну из

точек предыдущих шагов, а направление дальнейшего движения известно из предыдущих шагов – кратчайший путь из данной точки до конечной. Таким образом, номер j-ой точки (k-1)-го, (k-2)-го и т.д. шагов будет переменной управления на k-ом шаге.

К первому шагу относятся точки, из которых можно попасть в конечную не более чем за один шаг; к точкам k-го шага относят точки, из которых не более чем за один шаг можно попасть в точки

(k-1)-го, (k-2)-го и т.д. шагов.

8

Рассмотрим пример определения кратчайшего пути доставки груза и минимальной стоимости доставки 1 т груза между пунктами R1 и Р3 по сети автомобильных дорог методом динамического программирования (рисунок 1).

Р1

						60	8	10
				35					5
	25
VIII
			15				38
								17
R1						Р2				20
	9			14			14
			R2						10
				18		10	15	3		1
		10
						7				9
VII	10		18					11
						23				Р3
		VI
			12
					20
							4
						20				25
							16		20
					16
				9		6	40
			V		IV
							III	II		I	2

Рисунок 1 – Определение кратчайшего расстояния по полигону автодорог между пунктами R1 и Р3 методом динамического программирования

Для этого вырисовывается сеть автомобильных дорог между пунктами с учетом всех связей (кроме заведомо проигрышных, которые можно отбросить). Все точки пересечения дорог нумеруются в порядке возрастания от конечного к начальному пункту, если у них отсутствует нумерация.

I шаг: из 1 и 2 в Р3

L1=9 км; L2=25 км

II шаг: из 3 в 1

L3=10+9=19 км

III шаг: из 5 в 1 и 3; из 4 в 3 и 2

L5=min[(20+9);(17+19)]=29 км;

L4=min[(11+19);(20+25)]=30 км

9

IV шаг: из 8 в 5; из 7 в 4; из 6 в 4 и 2

L8=10+29=39 км;

L7=23+30=53 км; L6=min[(16+30);(40+25)]=46 км

V шаг: из Р2 в 8, 3, 4 и 7; из 9 в 7, 4 и 6 LР2=min[(38+39);(14+19);(15+30);(10+53)]=33 км;

L9=min[(20+53);(20+30);(16+46)]=50 км

VI шаг: из R2 в Р2, 7 и 9

LR2=min[(14+33);(18+53);(18+50)]=47 км

VII шаг: из Р1 в 8, Р2 и R2; из 10 в R2 и 9

LР1=min[(60+39);(35+33);(15+47)]=62 км; L10=min[(10+47);(12+50)]=57 км

VIII шаг: из R1 в Р1 и 10 LR1=min[(25+62);(9+57)]=66 км.

Таким образом, кратчайший путь из R1 в Р3 проходит через точки 10, R2, Р2, 3 и 1, а стоимость доставки груза из R1 в Р3:

сЭа =1,08L +4,3 =1,08 66 +4,3 =75,58 руб./т.

Аналогично определяются минимальные стоимости доставки 1 т груза от каждого поставщика до каждого потребителя, от каждого пункта перевалки до каждого потребителя и от каждого поставщика до каждого пункта перевалки. Результаты сводятся в таблицы 1 – 3, в которых указываются вид транспорта (буквой), кратчайшее расстояние (в скобках) и минимальная стоимость доставки.

Таблица 1 – Минимальные стоимости Cij доставки 1 т груза от поставщиков до потребителей без перевалки в пути

		Р1			Р2			Р3
R1	а	[25]	31,3	а	[33]	39,9	а	[66]	75,6
	ж	[320]	59,0	ж	[365]	63,5	ж	[530]	80,0
	р	–	–	р	–	–	р	–	–
R2	а	[15]	20,5	а	[14]	19,4	а	[47]	55,1
	ж	[305]	57,5	ж	[400]	67,0	ж	[440]	71,0
	р	–	–	р	–	–	р	–	–

10