1.1. Расчет стандартного кожухотрубного аппарата для процесса нагрева смеситолуол – п-ксилол.

Исходные данные
F=	30000	кг/ч
xтолуол=	0,50
xп-ксил=	0,50
Pв.п=	1000000	Па

Обозначим горячий теплоноситель – водяной пар индексом «1», холодный теплоноситель – толуол – п-ксилол индексом «2» (в дальнейшем бинарная смесь).

Начальная температура водяного пара на входе t = 180 ºC. Примем конечную t = 180 ºC. Холодный носитель меняет свою температуру с t= 20⁰С до t= 111ºC.

Бинарная смесь

20ºС 111ºС

Вод. пар

180 ºС 180 ºС

Определим среднюю температуру бинарной смеси:

t= ºC

Определим температуру на концах теплообменника:

= 180– 20 = 160 ºC

= 180– 111= 69ºC

Средняя разность температур определяется по формуле:

=(1)

Средняя разность температур .

Найдем количество теплоты, которое необходимо для нагрева бинарной смеси.

Переведем расход из кг/ч в кг/с:

G= G₂/3600 = 30000/3600 = 3,5 кг/с

Q = G₂*C₂ *()*1,05, (2)

где С- теплоёмкость бинарной смеси, кДж/кг*К. [1], рис.XI, c.562;

1,05 – коэффициент, учитывающий 5 % потери тепла в процессе.

С= 0.5*1779,48+0.5*1674,8 =1727,14 Дж/(кг*K).

= 3.5*1727,14*(111-20)*1,05 = 1374685,13 Вт

Определим расход водяного пара:

G₁ = Q/(), (3)

гд - энтальпия водяного пара, кДж/кг;

- энтальпия конденсата, кДж/кг.

Тогда расход водяного пара:

G₁ =1374685,13 /( 2777000-762600) = 0,68 кг/с

=762600 .

Найдем объемный расход бинарной смеси:

V₂ = G₂/ρ₂, м/с (4)

где ρ₂ – плотность бинарной смеси при t₂ = 65 ⁰С, кг/м³. [1], таблица IV, с.512.

ρ_{2(смесь)}= 0,5*823+0,5*821= 822 кг/м³

V₂ = G₂/ρ₂ = 3,5/822 = 0,01014 м³/с.

Примем, что водяной пар движутся в межтрубном пространстве, а бинарная смесь по трубам. Такое движение теплоносителей предпочтительно по двум причинам:

1. Водяной пар, конденсируясь в межтрубном пространстве, создает меньшее сопротивление нежели в трубном.

2. При омывании горячим теплоносителем трубного пучка, по которому движется холодный теплоноситель, коэффициент теплопередачи выше.

Наметим возможные варианты теплообменных аппаратов. Для этого необходимо определить ориентировочную площадь F_ор теплообменника и площадь сечения трубного пространства S₂.

F=, м(5)

где К_ор – ориентировочное значение коэффициента теплопередачи, Вт/м²*К. [1], таблица 4.8, с.172.

Для вынужденного движения при передаче тепла от пара к жидкости = 120 – 340 Вт/м²*К. Принимаем = 240 Вт/м²*К.

F==1374685,13 /(240*108,3) = 52,9 м².

Попробуем подобрать теплообменник, чтобы в трубном пространстве было турбулентное течение. Re.

Тогда скорость в трубном пространстве должна быть:

W₂ = Re₂*μ₂/d₂ *ρ₂ , (6)

где μ₂ - динамический коэффициент вязкости бинарной смеси при t₂ = 65 ºC, Па*с [1], таблица IX, с.516. Для толуол μ_2т = 0,366*10^-3 Па*с; для п-ксилол μ_2п-ксил = 0,39**10^-3 Па*с. Так как разница в значениях невелика, найдём для смеси как средневзвешенное

μ_2см = μ_2т *0,5 + μ_2п-ксил *0,5 = 0,366*10^-3 *0,5 + 0,39*10^-3 *0,5 = 0,378*10^-3 Па*с;

d₂ – внутренний диаметр труб теплообменника, м. d₂ = 2,1*10^-2 м.

В теплообменнике трубы стандартные d = 25x2 мм.

W₂ = Re₂*μ₂/(d₂ *ρ₂ ) = 10⁴*0,378*10^-3 /(2,1*10^-2*822) = 0.22 м/с.

Тогда поперечное сечение трубного пространства должно быть:

S₂ = V₂/W₂ = 0,01014 /0,22 = 0,046 м².

На основании таблицы 4.12 [1], с.215 примем к расчету теплообменник с диаметром кожуха 400 мм, d = 25x2 мм, n = 111 – число труб, F = 52 м²,

l= 6 м, S₂ = 3,8*10^-2 м²; S₁ = 3,1*10^-2 м².

Определим скорость в трубах:

W₂ = V₂/(0,785*d²₂*n) = 0,01014 /(0,785*(2,1*10^-2)²*111) = 0,26 м/c.

Определим критерий Рейнольдса для трубного пространства:

Re₂ = W₂ *d₂ * ρ₂/ μ₂ = 0,26*2,1*10^-2*822/0,378*10^-3 = 11833

Найдем объемный расход водяного пара:

V₁ = G₁/ρ₁, м/с

где ρ – плотность водяного пара при t₁ = 180 ⁰С и Р = 1,0 МПа, кг/м³. [1], таблица IV, с.512.

ρ₁ = 1/v₁,

где v₁ – удельный объём водяного пара, м³/кг [3], таблица II-1, с.26

ρ₁ = 1/0,19430 = 5,15 кг/м³

V₁ = 0,68/5,15 = 0,13 м/с

Определим скорость в межтрубном пространстве:

W₁ = V₁/ S₁ = 0,13/3,1*10^-2 = 4,19 м/с

Определим критерий Рейнольдса для межтрубного пространства:

Re₁ = W₁*d₁* ρ₁/ μ ₁, (7)

где μ ₁ – динамическая вязкость для водяного пара при t₁ = 180 ⁰С, Па*с [3], таблица II-V, с.179

μ ₁ = 15,07*10^-6

Тогда Re₁ = W₁*d₁* ρ₁/ μ ₁= 4,19*2.5*10^-2*5.15/15,07*10^-6= 35797,4.

Составим тепловую схему процесса

Рисунок 1 – Тепловая схема процесса.

Если бы в трубном пространстве было ламинарное течение Re₂ меньше 10⁴, то для вычисления критерия Нуссельта, согласно данным [1] таблицы 4.1 , с.151 нужно воспользоваться одной из формул 4.23 – 4.28 из [1] таблица 4.4 , с.155. Для вычисления по этим формулам необходимо знать произведение критериев Грасгофа и Прандтля.

В нашем трубном пространстве турбулентное движение Re₂ = 11833, поэтому на основании [1] таблицы 4.1 , с.151 нужно воспользуемся формулой 4.17:

Nu₂ = 0,021ε_l*Re^0.8 *Pr^0.43,

Вычислим критерий Прандтля:

Pr₂ = С₂* μ₂/λ₂,

где λ₂ – коэффициент теплопроводности бинарной смеси, Вт/м*К, рисунок Х, [1], с.561.

λ_толуол = 0,134; λ_п-ксил = 0,128 ;

λ₂ = .

μ_cт2 - вязкость бинарной смеси при t_ст2 = 70 ⁰С, Па*с, [1], таблица IX, с.516)

Для толуола μ_2ста = 0,35*10^-3 Па*с; для п-ксилола μ_2стм = 0,39*10^-3 Па*с. Так как разница в значениях невелика, найдём для смеси как средневзвешенное

μ_2стсм = μ_2ста *0,5 + μ_2стм *0,5 = 0,35*10^-3 *0,5 + 0,39*10^-4 *0,5 = 0,37*10^-3 Па*с;

Pr;

ε_l

λ_{ст ксил} = 0,122; λ_{ст п-ксил} = 0,127 ;

λ_ст =

Теплоемкость бинарной смеси при t = 70⁰, моль/кг*К

C_толуол = 0,43*4,19*10³ моль/кг*К; C_п-ксил = 0,42*4,19*10³ моль/кг*К,

C_см = ,

Pr_ст =

Nu₂ = 0,021 * 1* 11833^0,8*4,98^0,43*(4,98/5,27)^0,25= 74,88;

Тогда коэффициент теплоотдачи от стенки к бинарной смеси:

α₂ = Nu₂* λ₂/d₂ = 74,88*0,131/2,1*10^-2 = 467,11 Вт/м²*К.

Для вычисления критерия Грасгофа (если необходимо) используем формулу:

Gr₂ = g*d₂³*β₂*Δt₂*ρ²₂/μ²₂ , (8)

где g – ускорение свободного падения, м/с²;

β₂ – коэффициент объёмного расширения бинарной смеси при t=66˚С, таблицы XXXIII [1], с.531-532;

Δt₂ – разница между температурой стенки и смесью, К

В межтрубном пространстве водяной пар движется турбулентно Re₁=35797,4. Для вычисления критерия Нуссельта, согласно данным таблицы 4.1 [1], с.151 нужно воспользоваться для обтекания гладких труб одной из формул 4.29 – 4.35 [1], с.156.

Примем, что пучки труб расположены в шахматном порядке, тогда расчёт можно вести по формуле 4.31:

Nu₁ = 0,4*ε_φ*Re₁ ^0,6*Pr₁ ^0,36*( Pr₁/ Pr_cт1)^0,25, (9)

где ε_φ – коэффициент, учитывающий влияние угла атаки пучка труб водяными парами.

ε_φ определяется по таблице 4.5 [1], с.157. Примем угол атаки φ = 30⁰, тогда ε_φ = 0.67.

Как известно, при движении газов пристенный слой практически не влияет на теплообмен, поэтому Pr₁/ Pr_cт1 = 1.

Коэффициент Прандтля для водяного пара рассчитывается по формуле:

Pr₁ = С₁* μ₁/ λ₁ , (10)

где λ₁ – коэффициент теплопроводности водяного пара газов при t₁ = 180 ⁰С и Р = 1,0 МПа, Вт/м*К [3], таблица II-VI, с.193;

μ₁ – динамическая вязкость водяного пара при t₁ = 180 ⁰С и Р = 1,0 МПа, Па*с [3], таблица II-V, с.179

С₁ – истинная изобарная теплоёмкость водяного пара при t₁ = 180 ⁰С и Р = 1,0 МПа, Дж/кг*К [3], таблица II-IV, с.171

С₁= 2613 Дж/кг*К.

λ₁ = 36,4*10^-3 Вт/м*К.

μ₁ = 15,07*10^-6 Па*с.

Pr₁ = С₁* μ₁/ λ₁ = 2613*15,07*10^-6 /36,4*10^-3 = 1,08.

Тогда критерий Нуссельта для водяного пара:

Nu₁ = 0.4* ε_φ *Re₁ ^0,6*Pr₁ ^0,36 = 0,4*0,67*35797^0,6*1,08^0,36 = 148,76 .

Тогда коэффициент теплоотдачи от водяного пара к стенке:

α₁ = Nu₁* λ₁/d₁ = 148,76*36,4*10^-3/2,5*10^-2 = 216,59 Вт/м²*К.

Коэффициент теплопередачи находится по формуле:

К=, (11)

где ∑ r_ст – суммарное сопротивление стенки вместе с отложениями, м²*К/Вт.

, м/Вт (12)

где r_з1 – сопротивление загрязнений со стороны водяного пара, Вт/м²*К, таблица XXXI [1], с.531;

r_з2 – сопротивление загрязнений со стороны бинарной смеси, Вт/м²*К, таблица XXXI [1], с.531;

δ – толщина стенки трубы, м;

λ_ст – коэффициент теплопроводности материала стенки, Вт/м*К, таблица XXVIII [1], с.529.

Таблица 5 – Справочные данные для вычисления коэффициента теплопередачи.

Справочные данные для вычисления К:
rз1	5800	М^2*К/Вт
rз2	5800	М^2*К/Вт
δ	0,002	м
λст	46,5	Вт/м*К

Тогда:

м/Вт.

Тогда коэффициент теплопередачи:

К== 1/(1/216,59+0,00046+1/467,11) = 138,55 Вт/м²*К.

Тогда плотность теплового потока через стенку:

q = К* Δt_ср = 138,55*108,3 = 15004,97 Вт/м².

Определим t стенки 2:

Δt₁ = q/ α₁ = 15004,97 /216,59 = 69,28 ⁰С.

Δt_ст = q*∑ r_ст = 15004,97 *0,00046 = 6,9 ⁰С.

Δt₂ = q/ α₂ = 15004,97 /467,11 = 32,12 ⁰С.

Проверим Δt_ср = Δt₁ + Δt_ст + Δt₂ = 69,28+6,9+32,12=108,3 ⁰С.

Тогда температура стенки 2:

t_cт2 = t₂ + Δt₂ = 65,5 + 32,12 = 98,62 ⁰С.

Температура стенки не сошлась, т.к. приняли t_cт2 = 70 ⁰С, а получили

t_cт2 = 99 ⁰С, поэтому примем новую температуру t_cт2 = 85 ⁰С, т.е. между прежней и полученной.

Пересчитаем критерий Pr_ст при температуре t_cт2 = 85 ⁰С.

Pr_ст2 = С_ст2* μ_ст2/λ_ст2

С_ст2 = 0,5*1852,75 + 0,5*1993,76 = 1923,26 Дж/кг*К

μ_ст2 = 0,5* 0,261*10^-3 + 0,5*0,26*10^-3 = 0,2605 *10^-3 Па*с

λ_ст2 = 0,5*0,12095 + 0,5*0,121 = 0,12098 Вт/м*К

Pr_ст2 = С_ст2* μ_ст2/λ_ст2 = 1923,26*0,2605 *10^-3/0,12098 = 4,14

Тогда

Nu₂ = 0,021ε_l*Re^0.8 *Pr^0.43 = 0,021 * 1* 11833^0,8*4,98^0,43*(4,98/4,14)^0,25

= 79,54

α₂ = Nu₂* λ₂/d₂ = 79,54*0,131/2,1*10^-2 = 496,18 Вт/м²*К

Тогда коэффициент теплопередачи:

К== 1/(1/216,59+0,00046+1/496,18) = 140,99 Вт/м²*К.

Тогда плотность теплового потока через стенку:

q = К* Δt_ср = 140,99*108,3 = 15269,22 Вт/м².

Тогда площадь поверхности теплопередачи:

F = Q/q = 1374685,13/15269,22 = 90,03 м².

Площадь одного теплообменника с диаметром кожуха 400 мм и длиной труб l = 6 м:

F₁ = π*d_ср*n*l_тр = 3,14*0,023*111*6 = 48,1 м².

Тогда запас поверхности теплообменников составит:

(2*F₁ – F)/F = (2*48,1 – 90,03)/90,03 = 0,068 или 6,8 %. Запас для нормальной работы системы не достаточный, т.к. нормальный запас должен находиться в пределах 25 – 50 %. Однако при установке 3-х теплообменников запас будет большой.