2 Проверочный расчёт крыла

2.1Расчёт на изгиб методом редукционных коэффициентов В.Н. Беляева

Крыло изгибается моментом в плоскости. Это сечение отнесём к произвольной системе координат. Обозначим в произвольной системе координатчерезикоординаты центра масс сечения, а черези- координаты центров масс поясов лонжеронов и стрингеров, которые совместно с присоединённой обшивкой воспринимают изгибающий момент. Задаемся редукционные коэффициенты первого приближения для всех элементов:

а) для поясов лонжеронов ;

б) сжатую обшивку присоединим к стрингерам в виде полос шириной ;

в) для сжатых стрингеров с присоединённой обшивкой берём редукционный коэффициент первого приближения , (т.к. материал стрингеров и лонжеронов одинаков, для стрингеровD16T, для лонжеронов D16T) считаем, что они не теряют устойчивость;

Вычисляем приведённые площади сечения первого приближения по формуле:

.

Находим главные центральные оси сечения:

а) в произвольных осях координат определяем координаты центров тяжести всех элементов редукционного сечения в первом приближении.

б) определяем центр масс редуцированного сечения в первом приближении:

.

в) вычисляем координаты центров тяжести элементов в новых главных осях, параллельных прежним, допуская, что угол поворота главных осей невелик

г) определяем характеристики сечения в новых главных осях:

.

д) рассчитываем напряжения первого приближения для всех элементов по формуле:

,

где - коэффициент, учитывающий несимметричность крыла.

Результаты расчета сведём в таблицу 4 (Приложение А).

2.2 Определение касательных напряжений от сдвига

Расчёт начинаем с выбора основной системы конструкции: сделаем разрезы по хорде от носка крыла, которые превращают сечения в открытый контур рисунок. 1.

Рисунок 1

В местах разрезов прикладываем замыкающие интенсивности и(погонные касательные усилия), уравновешивающие поперечную силу, приложенную в центре жёсткости крыла. Поперечная сила, обусловливающая изгибающий момент, вызывает так же сдвиг и кручение сечения.

Расписываем погонные касательные усилия в панелях контура:

,

где - касательные потоки в открытом контуре;

- замыкающие погонные потоки (принимает значенияи).

Погонная касательная сила в любой панели при сдвиге замкнутого контура равна погонной касательной силе в том же незамкнутом контуре, плюс замыкающие погонные силы (), причём каждая замыкающая сила добавляется только на тех панелях контура, которые являются элементом, замыкающим его.

Замыкающие погонные потоки определяются из системы канонических уравнений для произвольного многосвязного контура изконтуров, в данном случае – для двухсвязного контура:

где .

Здесь - длина панели;- модуль упругостирода;- толщина панели;

- погонная сила в панели, возникающая в незамкнутом контуре.

Для двухсвязного контура канонические уравнения имеют вид:

,

.

Здесь - перерезывающая сила в сечении;- статический момент относительно оси всех площадей редуцированного сечения рассматриваемой части конструкции;- момент инерции приведённого сечения относительно главной центральной оси,

где (суммирование ведётся по контуру, замыкаемому потоком).

(суммирование ведётся по контуру , замыкаемому потоком).

Решаем систему канонических уравнений, зная все коэффициенты.

Зная замыкающие погонные касательные усилия, определяем касательные напряжения в консолях и запас прочности:

,

.

Все расчеты сведем в таблицу 5 (Приложение Б).

Таким образом, касательные напряжения не превышают разрушающих ни в одной панели, конструкция способна выдерживать заданную нагрузку и хорошо работает на сдвиг.

2.3Определение касательных напряжений от кручения

Кручение конструкции, в результате которого в её нормальном сечении возникают только касательные напряжения, называется свободным. Такое напряжённо-деформированное состояние конструкция испытывает вдали от заделки крыла, от его крепления к фюзеляжу.

Распишем погонные касательные потоки по панелям сечения (по аналогии с расчётом на сдвиг), только здесь в потоках будет отсутствовать поток в открытом контуре .

Для определения неизвестных погонных замыкающих потоков составляем канонические уравнения:

,

.

Коэффициенты соответственно равны коэффициентам канонических уравнений для сдвига.

Третьим уравнением для определения трёх неизвестных , ибудет уравнение равновесия:

.

В правую часть уравнения равновесия входит координата центра жёсткости сечения .

Координата центра жёсткости сечения определится выражением:

.

Решение уравнения даёт погонные замыкающие касательные потоки,. Зная их, определяем погонные касательные усилия в панелях контуров, а далее определяем касательные напряжения:

.

Расчёт сводится в таблицу 6.

Таблица 6

Номер
2	-130	1385	1255	0,08	15687	21750	1,39
3	291	1385	1675	0,08	20937	21750	1,04
4	-1167	1385	225	0,08	1875	21750	11,6
5	198	1385	1583	0,12	13192	21750	1,65
6	191	1385	1576	0,12	13133	21750	1,65
7	184	1385	1569	0,12	13075	21750	1,66
8	176,5	1385	1561	0,12	13008	21750	1,67
9	19	1385	1404	0,12	11700	21750	1,86
10	293	1385	1678	0,12	13983	21750	1,55
11	-49	1385	1336	0,12	11133	21750	1,95
12	-188	1385	1197	0,12	9975	21750	2,18
13	-22	1385	1363	0,12	11358	21750	1,19
14	-206	1385	1179	0,12	9825	21750	2,2
15	-223	1385	1162	0,12	9683	21750	2,25
16	-239	1385	1149	0,12	9575	21750	2,27
17	-231	1385	1154	0,12	9617	21750	2,26
18	-302	1385	1083	0,12	9025	21750	2,4
19	-214	1385	1171	0,08	9758	21750	2,23
20	-198	1385	1187	0,08	9892	21750	2,2

Вычисляем величины касательных критических напряжений и запас прочности :

,

где - коэффициент, учитывающий опирание панели (для свободно опёртых краёв идля защемлённых краёв).

- расстояние между стрингерами в ,

- радиус кривизны панели в ,

- модуль упругости рода в

Заключение

В ходе выполнения работы был произведен расчет классического тонкостенного крыла на изгиб, сдвиг и кручение. Произвели проектировочный расчет для подбора величины площади поперечных сечений силовых элементов. Все вычисления были проведены по самолету Cу-26.

Расчёт конструкции на прочность состоит в определении напряжений, возникающих от нагружения, и сравнения их с разрушающими.

Анализируя результаты вычислений, сведённые в таблице 5, можно сделать вывод, что касательные напряжения не превышают разрушающих ни в одной панели: диапазон запаса прочности от 60 до 100%. Конструкция способна выдерживать заданную нагрузку и хорошо работает на кручение, конструкция в основном спроектирована хорошо.

Список литературы

1 Прочность конструкции. Расчёт крыла А.П. Будник, В.А. Саликов, В.И. Пентюхов, В.И. Максименков. Учеб пособие. Воронеж: Изд-во ВГТУ, 2000, 70 с.

2 Бадягин А.А. Проектирование самолётов. М., 1986.

3 Стригунов В.М. Расчёт самолёта на прочность. М.: Машиностроение, 1984.

4 Строительная механика летательных аппаратов. Под ред. И.Ф. Образцова. М.: Машиностроение, 1986.

5 Астахов М.Ф., Каравлев А.В. Справочная книга по расчету самолета на прочность: справоч. Пособие. – М.: Оборонгиз, 1954. – 702 с.

Приложение А

Σ							-640	-2804								4793
18	стр.	1	0,8	0,9	18	-33,5	-54,3	29,2	93,16		-20,3	-75,2		-12,2		242,7		-2399		2400
17	стр.	1	0,8	0,9	41	-34,5	-55,9	66,4	93,16		-20,3	-52,2		-13,2		284		-2595		3200
16	лонж.	2,56	0,5	1	58	-35	-91	150,8	93,16		-20,3	-35,2		-13,7		490,8		-2992		3200
15	стр.	1	0,8	0,9	75,8	-35,5	-57,5	122,8	93,16		-20,3	-17,4		-14,2		328,5		-2791		3200
14	стр.	1	0,8	0,9	99	-36	-58,3	160,4	93,16		-20,3	5,84		-14,7		352		-2889		3200
13	стр.	1	0,8	0,9	123	-35	-56,7	199,3	93,16		-20,3	29,8		-13,7		305,8		-2693		3200
12	стр.	1	0,8	0,9	146,7	-34	-55	237,6	93,16		-20,3	53,5		-12,7		263		-2497		3200
11	стр.	0,5	0,4	0,9	163,2	-33,5	-6	29,4	93,16		-20,3	70		-12,2		27		-2399		2400
10	лонж.	2,4	0,4	1	176,5	-33	-52,8	282,4	93,16		-20,3	83,3		-11,7		220,5		-2557		3200
9	лонж.	2,64	0,3	1	176,5	-11,3	-33,2	527,7	93,16		-20,3	83,3		9,96		291,7		2169		2400
8	стр.	0,5	0,3	0,9	163,2	-9,5	-1,52	26,1	93,16		-20,3	70		11,8		22,1		2305		2400
7	стр.	1	0,6	0,9	146,7	-9	-13	211	93,16		-20,3	53,5		12,3		216,4		2403		2400
6	стр.	1	0,6	0,9	123	-8,5	-12,2	177	93,16		-20,3	29,8		12,8		234,5		2501		3200
5	стр.	1	0,6	0,9	99	-8	-11,5	142,6	93,16		-20,3	5,84		13,3		253,2		2599		3200
4	стр.	1	0,6	0,9	75,8	-7,5	-10,8	109	93,16		-20,3	-17,4		13,8		272,6		2697		3200
3	лонж.	3,84	0,3	1	58	-8	-34	247	93,16		-20,3	-35,2		13,3		749		2888		3200
2	стр.	1	0,6	0,9	41	-1-	-14,4	59	93,16		-20,3	-52,2		11,3		182,6		2207		2400
1	стр.	1	0,6	0,9	18	-15	-21,6	25,9	93,16		-20,3	-75,2		6,26		56,4		1227		2400
		Fi	Fi0	F^пр
	Наименование	Площадь элементов, см^2	Площадь присоединенной обшивки, см^2	Приведенная площадь, см^2	Координаты центра тяж. эл-ов в произв. осях, см		Приведенные статические Моменты, см^3			Координаты центра т. редуцированного сечения, см			Координаты ц.т. эл-ов в новых осях, см		Осевой момент сечения, см^4		Напряжения от норм. изгибаа		Разрушающие напряжения
1	2	3	4	5	6		7			8			9		10		11		12

Приложение Б

з		-0,075	0,17	-0,54	-0,25	-0,06	0,12	0,3	0,32	0,61	0,37	0,37	0,35	0,15	-0,07	-0,31	-0,54	-0,85	0,097	-0,2
	Н/см^2	-1625	3638	-9725	-543	-1292	2692	6517	6925	13275	8144	8142	7658	3200	-1617	-6800	-11800	-18410	2110	-4325
	Н/см	-130	291	-1167	198	191	184	1765	19	293	-49	-188	-22	-206	-223	-239	-231	-302	-214	-198
	см	0,028	0,072	0,11	0,21	0,24	0,26	0,285	0,14	0,26	0,4	0,23	0,15	0,26	0,23	0,19	0,14	0,054	0,058	0,022
	см^2/Н	0,0012	0,0011	0,0005	0,00077	0,00077	0,00073	0,0007	0,00035	0,00054	0,00085	0,00054	0,00035	0,0007	0,00073	0,00077	0,00077	0,0005	0,0011	0,0012
	см	0,08	0,08	0,08	0,12	0,12	0,12	0,12	0,12	0,12	0,12	0,12	0,12	0,12	0,12	0,12	0,12	0,12	0,08	0,08
		0,8	0,8	1,2	1,2	1,2	1,2	1,2	1,2	1,2	1,2	1,2	1,2	1,2	1,2	1,2	1,2	1,2	0,8	0,8
	см	25	22,5	12	24	24	23	22	11	14	22	14	11	22	23	24	24	12	22,5	25
	Н/см	234	655	2124	2639	3136	3614	4073	4122	4884	4757	4268	4210	3675	3097	2475	1875	1082	533	182
	см^3	9	25,2	81,7	101,5	120,6	139	156,6	158,5	187,8	182,9	164,2	161,9	141,4	119,1	95,2	72,1	41,9	20,5	0,7
		2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
	см^3	9	16,2	56,5	19,8	19,1	18,4	17,65	1,9	29,3	-4,9	-18,8	-2,2	-20,6	-22,3	-23,9	-23,1	-30,2	-21,4	-19,8
	см^2	1,44	1,44	4,26	1,44	1,44	1,44	1,44	0,16	2,94	3,96	1,6	0,18	1,62	1,62	1,62	1,62	2,2	1,62	1,62
	см	6,26	11,3	13,3	13,8	13,3	12,8	12,3	11,8	9,96	-1,24	-11,7	-12,2	-12,7	-13,7	-14,7	-14,2	-13,7	-13,2	-12,2
№		1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19