- •Линейные электрические цепи постоянного тока Лекция № 1
- •Определение линейных электрических цепей
- •Источник эдс и источник тока
- •Преобразование источкика тока в эквивалентный источник эдс в реальных электрических схемах
- •Разветвленные и неразветвленные электрические цепи
- •Напряжение на участке цепи
- •Закон ома для участка цепи, не содержащего эдс
- •Закон ома для участка цепи, содержащего эдс
- •Выражение потенциала люлой точки схемы через потенциалы соседних точек
- •Первый и второй законы кирхгофа. Составление уравнений для расчета токов в схемах при наличии в них источников эдс и тока
Закон ома для участка цепи, содержащего эдс
Закон Ома для участка цепи, содержащего ЭДС, позволяет найти ток этого участка по известной разности потенциалов на концах этого участка и имеющейся на этом участке ЭДС . Так из уравнения (1-13) имеем для схемы рис. 1-14, а
. (1-16)
Аналогично из уравнения (1-14) для схемы рис. 1-14, б следует
. (1-17)
Уравнения (1-16) и (1-17) выражают собой закон Ома для участка цепи, содержащего ЭДС, для разных случаев включения ЭДС .
Выражение потенциала люлой точки схемы через потенциалы соседних точек
Рассмотрим на примере схемы рис. 1-15.
Рис. 1-15. Схема электрической цепи
Перед расчетом произвольно выбираются направления токов во всех ветвях и больше не меняются в процессе расчета.
Найдем разность потенциалов между точками d и n на пути ncabmd.
;
. (1-18)
При движении от точки n к точке c потенциал скачком возрастает на величину ЭДС . На участках ca и ab движемся против тока, т.е. в сторону возрастания потенциала, поэтому падения напряжения и входят в выражение (1-18) со знаком «плюс». Далее на участке bm скачок потенциала, поэтому падение напряжения входит в выражение (1-18) со знаком «плюс».
Разность потенциалов между точками d и n по кратчайшему пути будет:
Udn = I3R3. (1-19)
Знак «плюс» соответствует возрастанию потенциала при движении от точки n к точке d по току.
Если при расчете по двум разным путям между одними и теми же точками получается одинаковая разность потенциалов, то можно считать, что токи рассчитаны верно. Это дополнительное средство проверки правильности расчета.
Найдем теперь разность потенциалов между точками b и m на пути mdncab:
Ubm = I2R2 – I3R3 + E3 + I6R6 + I4R4; (1-20)
. (1-21)
Первый и второй законы кирхгофа. Составление уравнений для расчета токов в схемах при наличии в них источников эдс и тока
Первый закон Кирхгофа формируется следующим образом: алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле равна нулю. Математически это записывается так:
. (1-22)
Здесь n – число узлов, для которых составляются уравнения по первому закону Кирхгофа.
Положительными считаются токи, подходящие к узлу, отрицательными – отходящие от узла.
В схеме рис. 1-15 пять узлов: a, b, c, d, n. Количество уравнений, которые нужно составить по первому закону Кирхгофа, равно числу узлов без единицы:
. (1-23)
Здесь У=5 число узлов.
Узлы, для которых составляются уравнения, выбираются произвольно.
Составим четыре уравнения по первому закону Кирхгофа для узлов a, b, c, d:
; (1-24)
b) ; (1-25)
c) ; (1-26)
d) - . (1-27)
Уравнение для последнего узла не составляется, так как оно может быть выведено из ранее составленных уравнений (1-24), (1-25), (1-26) и (1-27).
В схеме рис. 1-15 число ветвей В равно семи, оно всегда равно числу неизвестных токов.
Второй закон Кирхгофа формулируется следующим образом: алгебраическая сумма падений напряжений вдоль любого замкнутого контура равно алгебраической сумме ЭДС того же контура.
. (1-28)
Здесь n – число контуров, для которых составляются уравнения по второму закону Кирхгофа.
Любой замкнутый путь в схеме называется электрическим контуром. Ветвь с источником тока не учитывается при подсчете числа контуров.
Так в схеме рис. 1-15 шесть контуров: admba, acnda, abca, cndabc, cadmbc и cndmbc.
Независимым контуром называется такой контур, в который входит хотя бы одна новая ветвь, не вошедшая в предыдущие контуры.
Независимых контуров на схеме рис. 1-15 всего три: admba, adnca, abca.
Контуры , и не являются независимыми контурами, так как входящие в них ветви уже использованы при составлении первых трех контуров.
Выберем также произвольно направления обхода независимых контуров, например, все по часовой стрелке.
Число уравнений , которые нужно составить по второму закону Кирхгофа равно числу ветвей минус , т.е. число уравнений, составленных по первому закону Кирхгофа
. (1-29)
Это всегда равно числу независимых контуров
. (1-30)
При составлении уравнений по второму закону Кирхгофа падение напряжения следует считать положительным, если направление тока в данной ветви совпадает с направлением обхода контура, и отрицательным – если ток не совпадает с направлением обхода.
Составим уравнения по второму закону Кирхгофа для выбранных независимых контуров:
admba ; (1-31)
abca ; (1-32)
acnda I1R1 + I6R6 – I3R3 = -E3. (1-33)
ЭДС контура берутся со знаком «плюс», если их направления совпадают с направлением обхода контура, и «минус» - если не совпадают.