МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ

БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ВЯТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Электротехнический факультет

Кафедра физики

Р. В. ХОМЯКОВ

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОЩНОСТИ И КОЭФФИЦИЕНТА ПОЛЕЗНОГО ДЕЙСТВИЯ

Источника тока

Учебно-методическое пособие

Киров – 2015

УДК 53(07)

Рекомендовано к издательству методическим советом электро-

технического факультета ФГБОУ ВПО «ВятГУ» в качестве

учебно-методического пособия для студентов всех форм

обучения технических направлений подготовки

Рецензент

Доктор технических наук, профессор кафедры электротехники и

электроники ФГБОУ ВПО «ВятГУ» А. А. Красных

Хомяков Р. В.

Х 769 Определение мощности и коэффициента полезного действия источника тока: учебно-методическое пособие /Р. В. Хомяков.–Киров; ФГБОУ ВПО «ВятГУ», 2015.– 9с

УДК 53(07)

Учебно-методическое пособие предназначено для студентов всех форм обучения технических направлений подготовки для выполнения лабораторной работы по физике.

@ ФГБОУ ВПО «ВятГУ», 2015

1. Сторонние силы. Электродвижущая сила

Если два проводящих тела А и В, заряженных до потенциалов φ₁ и φ₂

( φ₁ > φ₂ ) соответственно, соединить проводником, то по проводнику будет течь электрический ток до тех пор пока во всей системе проводников не установится одинаковый потенциал. Таким образом, система проводников, где действуют только электростатические силы, со временем переходит в равновесное состояние, напряженность электрического поля внутри проводников становится равной нулю и упорядоченное движение зарядов прекращается. Для того чтобы поддерживать ток в проводнике неизменным, нужно каким-то образом переносить положительные заряды от тела В с меньшим потенциалом к телу А с большим потенциалом. Нужно осуществить круговорот зарядов, при котором они двигались бы по замкнутому пути. Очевидно, что в такой цепи должен существовать участок, на котором перенос положительного заряда происходил бы в направлении возрастания потенциала, то есть против сил электрического поля. Перемещение зарядов на этих участках возможно лишь с помощью сил неэлектрического происхождения, которые называются сторонними силами. Природа сторонних сил может быть самой различной. Это могут быть силы, возникающие в генераторах электрического тока; это силы, возникающие между электродами при химических реакциях в гальванических элементах. Ярким примером сторонних сил может служить сила Лоренца, разделяющая положительные и отрицательные заряды, движущиеся в одном направлении в магнитном поле. Устройства, разделяющие разноименные заряды и их перенос к соответствующим проводникам, называются источниками тока.

Сторонние силы, перемещая электрические заряды, совершают работу, которой можно охарактеризовать действие сторонних сил. Работа сторонних силdА_спо перемещению единичного положительного заряда называетсяэлектродвижущей силой(ЭДС) источника тока, действующей в замкнутой цепи или на ее участке:

, (1) где dQ – величина перемещенного заряда.

Из соображений размерности видим, что ЭДС измеряется в тех же единицах, что и потенциал. Заметим, что ЭДС по определению является скалярной величиной; ее берут с положительным или отрицательным знаком в зависимости от знака работы, совершаемой сторонними силами.

Работа и мощность электрического тока

Рассмотрим участок электрической цепи, внутри которого на электрические заряды действуют как электростатические (кулоновские), так и сторонние силы. Схема такого участка, содержащего сопротивление Rи источник токас внутренним сопротивлениемr, изображена на рис. 1. Участок электрической цепи, на котором действуют сторонние силы, называетсянеоднородным.

φ₁ ε, r φ₂

Рис. 1. Неоднородный участок электрической цепи

Под действием кулоновских и сторонних сил положительный заряд dQпереместиться от точки с потенциалом φ₁к точке с потенциаломφ₂и названные выше силы совершат элементарную работуdА. Учитывая, что работа кулоновских силdА_К= (φ₁-φ₂)dQ, а работа сторонних сил согласно (1)dА_ст=dQ и учитывая определение силы токаI=dQ/dt, имеем:

dА= [(φ₁-φ₂) +]Idt. (2)

За счет этой работы может происходить перемещение участка цепи в пространстве, осуществляться нагрев проводников. Если замкнуть проводником точки с потенциалами φ₁иφ₂, то потенциалы выравняются и работа кулоновских сил станет равной нулю. Мы приходим к важному выводу, что взамкнутойэлектрической цепи работу совершают только сторонние силы или, иначе говоря, что в замкнутой цепи работа совершается источником тока.

Работа, совершаемая сторонними силами в замкнутой цепи за единицу времени будет определять полную мощность Р=dA/dt, развиваемую источником тока. Исходя из сказанного и учитывая (2), имеем:

Р=I. (3)

Сила тока для такой цепи определиться известным законом Ома

. (4)

Объединяя (3) и (4), получаем, что полная мощность, развиваемая источником тока, делится между внешним сопротивлениемR, называемымнагрузкой, и внутренним сопротивлениемrисточника тока. МощностьР_е=I²R, выделяемую на нагрузке называютполезноймощностью, а отношение- коэффициентом полезного действия ( КПД ) источника тока.. Нетрудно видеть, что КПД источника полностью определяется отношением сопротивлений рассматриваемой электрической цепи

. (5)

Для выяснения зависимости полезной мощности от величины внешнего сопротивления запишем выражение для полезной мощности в следующем виде:

. (6)

Становится очевидным, что мощность, выделяемая во внешней цепи равняется нулю как при коротком замыкании (R= 0), так и при разомкнутой электрической цепи (R =), и что зависимостьР_е = Р_е(R)является сложной функцией, имеющей максимум.

Исследовав функцию (6) на экстремум, можно показать ( это предлагается студентам сделать самостоятельно), что при сопротивлении нагрузки равном внутреннему сопротивлению источника (R = r), мощность, выделяемая во внешней цепи будетмаксимальной. Режим работы схемы при котором сопротивление нагрузки равно внутреннему сопротивлению источника тока носит названиесогласованного, при этом мощность тока выделяемая на нагрузке определится выражением

. (7)

В согласованном режиме полная мощность делится в равной мере между мощностью выделяемой во внешней цепи и на внутреннем сопротивлении источника, при этом коэффициент полезного действия источника достигает значения = 0,5.